La medida de Jordan es una de las formas de formalizar el concepto de longitud , área y volumen bidimensional en el espacio euclidiano bidimensional .
La medida de Jordan se puede definir como la única medida finitamente aditiva definida en el anillo de politopos y que cumple las siguientes condiciones:
El anillo máximo de conjuntos al que se puede extender de forma única la medida de Jordan se llama anillo de conjuntos cuadrables .
La medida de Jordan de un paralelepípedo se define como el producto
Para un conjunto limitado , se definen los siguientes:
aquí hay paralelepípedos del tipo descrito anteriormente.
Se dice que un conjunto es Jordan medible (o cuadrable ) si . En este caso, la medida de Jordan es .
El concepto de medida anterior fue introducido por Peano ( 1887 ) y Jordan ( 1892 ). Posteriormente, Lebesgue generalizó el concepto a una clase más amplia de conjuntos.
Considere la medida de Jordan definida en . Sea un conjunto de puntos de un segmento unitario., sea un subconjunto de puntos racionales del conjunto , entonces sea un conjunto inconmensurable de Jordan, ya que , es decir, las medidas del Jordan superior e inferior no coinciden (aunque este conjunto es de Lebesgue medible ).
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