Distribución Rayleigh

distribución Rayleigh
Densidad de probabilidad
función de distribución
Opciones	$\sigma >0$
Transportador	$x\in [0;\infty )$
Densidad de probabilidad	${\frac {x}{{{\sigma}^{{2))))}\exp \left(-{\frac {{{x}^{{2)))){2{{\sigma} ^{{2}}}}}\derecha)$
función de distribución	$1-\exp \left({\frac {-x^{2}}{2\sigma ^{2}}}\right)$
Valor esperado	${\sqrt {{\frac {\pi }{2))))\sigma$
Mediana	${\ estilo de visualización \ sigma {\ sqrt {\ ln (4)))}$
Moda	$\sigma$
Dispersión	$\left(2-\pi /2\right){{\sigma}^{{2}}}$
Coeficiente de asimetría	${\frac {2{\sqrt {\pi }}(\pi -3)}{(4-\pi )^{{3/2))))$
Coeficiente de curtosis	$-{\frac {6\pi ^{2}-24\pi +16}{(4-\pi )^{2}}}$
entropía diferencial	$1+\ln \left({\frac {\sigma }{{\sqrt {2))))\right)+{\frac {\gamma }{2))$
Función generadora de momentos	$1+\sigma t\,e^{{\sigma ^{2}t^{2}/2}}{\sqrt {{\frac {\pi }{2}}}}\left({\textrm { erf}}\left({\frac {\sigma t}{{\sqrt {2}}}}\right)\!+\!1\right)$
función característica	$1\!-\!\sigma te^{{-\sigma ^{2}t^{2}/2}}{\sqrt {{\frac {\pi }{2))))\!\left( {\textrm {erfi}}\!\left({\frac {\sigma t}{{\sqrt {2}}}}\right)\!-\!i\right)$

La distribución de Rayleigh es la distribución de probabilidad de una variable aleatoria con una densidad $\ estilo de visualización X$

f(x;\sigma )={\frac {x}{\sigma ^{2}}}\exp \left(-{\frac {x^{2}}{2\sigma ^{2} }}\right),x\geqslant 0,\sigma >0,

donde es el parámetro de escala. La función de distribución correspondiente tiene la forma $\ estilo de visualización \ sigma$

{\mathsf P}(X\leqslant x)=\int \limits _{0}^{x}f(\xi )\,d\xi =1-\exp \left(-{\frac {x^{ 2}}{2\sigma ^{2}}}\right),x\geqslant 0.

Introducido por primera vez en 1880 por John William Strutt (Lord Rayleigh) en relación con el problema de sumar oscilaciones armónicas con fases aleatorias.

Aplicación

En tareas sobre disparar armas. Si las desviaciones del objetivo para dos direcciones mutuamente perpendiculares se distribuyen normalmente y no están correlacionadas, las coordenadas del objetivo coinciden con el origen, entonces, denotando la dispersión a lo largo de los ejes como y , obtenemos una expresión para el valor de error en la forma . En este caso, la cantidad tiene una distribución de Rayleigh. $X$ $Y$ $R={\raíz cuadrada {{{X}^{{2}}}+{{Y}^{{2}}}}}$ $R$
En ingeniería de radio para describir las fluctuaciones de amplitud de una señal de radio.

Relación con otras distribuciones

Si y son variables aleatorias gaussianas independientes con expectativas matemáticas cero y varianzas iguales , entonces la variable aleatoria tiene una distribución de Rayleigh. ${X}$ ${Y}$ ${{\sigma}^{{2))}$ $Z={\raíz cuadrada {{{X}^{{2}}}+{{Y}^{{2}}}}}$
Si las variables aleatorias gaussianas independientes tienen expectativas matemáticas distintas de cero, que generalmente son desiguales, la distribución de Rayleigh se convierte en la distribución de Rice . ${X}$ ${Y}$
La distribución de densidad del cuadrado de la cantidad de Rayleigh c tiene una distribución chi-cuadrado con dos grados de libertad. ${\ sigma = 1}$
La distribución de Rayleigh, por cambio de variable, se reduce a la distribución gamma .

Véase también

Literatura

Perov, AI Teoría estadística de los sistemas de ingeniería de radio. - M. : Ingeniería de radio, 2003. - 400 p. — ISBN 5-93108-047-3 .

Distribuciones de probabilidad
Discreto	Bernoulli Binomio Geométrico hipergeométrico logarítmico binomio negativo veneno Uniforme discreto multinomial
Absolutamente continuo	Beta Weibulla Gama- hiperexponencial Gompertz Kolmogorov cauchy Laplace logaritmo normal Normal (Gaussiano) Logístico Nakagami Pareto Pearson semicircular uniforme continuo Arroz Rayleigh Alumno Tracey - Vidoma Pescador Chi-cuadrado Exponencial Varianza-gamma Normal multivariado cópula