Nudo torcido

En la teoría de nudos , un nudo torcido [1] es un nudo obtenido girando un bucle cerrado y luego uniendo los extremos (por lo tanto, un nudo torcido es cualquier enlace doble de Whitehead de un nudo trivial). Los nudos torcidos son una familia infinita de nudos y se consideran el tipo de nudo más simple después de los nudos toroidales .

Edificio

Un nudo torcido se obtiene entrelazando los dos extremos de un lazo torcido. Se puede realizar cualquier número de medias vueltas antes de acoplarse, lo que da como resultado una familia infinita. Las siguientes figuras muestran los primeros nudos retorcidos:

• Media vuelta
  ( Trébol )

• Dos medias vueltas
  ( Ocho )

• Tres medias vueltas
  ( 5 2 )

• Cuatro medias vueltas
  ( nudo de cargador )

• Cinco medias vueltas
  (7 2 )

• Seis medias vueltas
  (8 1 )

Propiedades

Todos los nudos torcidos tienen un número de desatado de uno, ya que el nudo se puede desatar separando los dos extremos. Cualquier nudo torcido es también un nudo de dos puentes [2] . De todos los nudos torcidos, solo se cortan el nudo trivial y el nudo del cargador [3] . Un nudo torcido con medias vueltas tiene varias intersecciones . Todos los nudos torcidos son reversibles , pero sólo el nudo trivial y el ocho son nudos torcidos aquirales .

Invariantes

Las invariantes del nudo torcido dependen del número de medias vueltas. El polinomio de Alexander de un nudo torcido está dado por

y el polinomio de Conway es

Si es impar, el polinomio de Jones es

con un par

Notas

1. ↑ también se encuentra el nombre nudo torcido
2. ↑ Rolfsen, 2003 , pág. 114.
3. ↑ Weisstein, Eric W. Twist Knot  en el sitio web de Wolfram MathWorld .

Literatura

• Dale Rolfsen. Nudos y enlaces. - Providence, Rhode Island: AMS Chelsea Pub, 2003. - ISBN 0-8218-3436-3 .