Número compuesto

Un número compuesto es un número natural que tiene divisores distintos de uno y él mismo. Todo número compuesto es el producto de dos o más números naturales mayores que uno [1] . Todos los números naturales se dividen en tres categorías que no se superponen: primos , compuestos y uno [2] .

Inicio de secuencia de números compuestos ( A002808 )::

4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 60, 62, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77, 78, 80, 81, 82, 84, 85, 86, 87, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 98, 99, 100, .. .

Conceptos relacionados

Todo número natural mayor que uno tiene al menos dos divisores, que se llaman triviales : uno y sí mismo. Un número es compuesto si tiene divisores no triviales.

Un número natural compuesto se llama:

semisimple , si se puede representar como un producto de dos números primos (no necesariamente distintos);
sphenic , si se puede representar como un producto de tres números primos (no necesariamente diferentes);
múltiplo completo si se puede representar como un producto donde son números naturales. Una definición equivalente: un número es un múltiplo completo si para cualquiera de sus divisores primos el número también es un divisor ; ${\ estilo de visualización a^{2}b^{3},}$ $a, b$ $norte$ $pags$ $p^{2}$ $norte$
supercomponente , si tiene más divisores que cualquier número menor (los dos primeros números de supercomponente no son compuestos, son 1 y 2).

Propiedades

El teorema fundamental de la aritmética establece que cualquier número compuesto se puede descomponer en un producto de factores primos , y de forma única (hasta el orden de los factores).

Demostremos que en la serie natural se pueden encontrar secuencias de números compuestos sucesivos de cualquier longitud. Sea n un número natural arbitrario. Denotar:

N=(n+1)!=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\dots \cdot (n+1).

Entonces n números consecutivos contienen solo números compuestos: divisible por 2, divisible por 3, etc. $N+2,N+3,N+4\puntos N+(n+1)$ $N+2$ ${\ estilo de visualización N+3}$

Factorización de un número

Para determinar si un número natural dado es primo o compuesto, uno debe encontrar sus divisores no triviales o probar que no hay ninguno. En el caso de un número pequeño , encontrar sus divisores es una tarea sencilla, para ello se pueden utilizar los criterios de divisibilidad [3] o algoritmos especiales indicados en los artículos Prueba de simplicidad y Factorización de enteros . Encontrar divisores de números grandes (un problema real en criptografía ) puede ser un problema que excede las capacidades de las computadoras modernas. $norte$ $norte$

Variaciones y generalizaciones

Los conceptos de número primo y compuesto se pueden definir no solo para los números naturales, sino también para otras estructuras algebraicas; más comúnmente, se consideran anillos conmutativos sin divisores de cero ( dominios de integridad ).

Ejemplo 1. El anillo de los números enteros contiene dos divisores de la unidad (elementos invertibles): y Por lo tanto, todos los números enteros, a excepción de los divisores de la unidad, no tienen dos, sino al menos cuatro divisores triviales ; por ejemplo, el número 7 tiene divisores, en este sentido hay que corregir la formulación del principal teorema de la aritmética : cualquier número compuesto se puede descomponer en un producto de factores primos , y de forma única, hasta el orden de factores y divisores de la unidad. $+1$ $-una.$ ${\ estilo de visualización 1; 7; -1; -7.}$

Los números primos, como antes, son aquellos que no tienen divisores no triviales. Así, el anillo de números enteros se divide en tres partes que no se superponen: números primos, compuestos y divisores de la unidad.

Ejemplo 2 . El anillo de enteros gaussianos está formado por números complejos que son enteros ordinarios. Para números de este tipo, se puede definir la división por enteros de acuerdo con las reglas generales. Hay cuatro divisores de unidades: ${\ estilo de visualización a + bi,}$ $a, b$ $1;-1;i;-i.$

Los primos gaussianos forman parte de los primos ordinarios y de los "primos gaussianos" (p. ej., ). Ver criterio de primalidad del número gaussiano . Un número natural primo puede no ser un gaussiano simple; por ejemplo, el número 5 como número gaussiano es compuesto: el teorema fundamental de la aritmética se formula exactamente de la misma manera que antes para los números enteros [4] . $1+i$ ${\ estilo de visualización 5 = (2 + i) (2-i).}$

Ejemplo 3 . El anillo de polinomios está formado por polinomios con coeficientes reales . Los divisores de la unidad aquí son constantes numéricas distintas de cero (consideradas como polinomios de grado cero). Los análogos de los números primos aquí serán todos los polinomios indescomponibles ( irreducibles ), es decir, los polinomios de primer grado y los polinomios de segundo grado que no tienen raíces reales (porque su discriminante es negativo). En consecuencia, todos los polinomios de grado mayor que el segundo, así como los polinomios de segundo grado con un discriminante no negativo, actúan como un análogo de los números compuestos. Y aquí tiene lugar el principal teorema de la aritmética y se formula exactamente de la misma manera que se indicó anteriormente para los números enteros [5] . ${\ estilo de visualización R [x]}$

Notas

↑ BDT, 2004-2017 .
↑ Matemáticas elementales, 1976 , p. 20-21.
↑ Matemáticas elementales, 1976 , p. 21-22.
↑ Kuzmin R. O., Faddeev D. K. Álgebra y aritmética de números complejos. Una guía para profesores. - M. : Uchpedgiz, 1939. - S. 147-149. — 187 pág.
↑ Vinberg E. B. Álgebra de polinomios. - M. : Educación, 1980. - S. 122-124, 67-68. — 176 pág.

Literatura

Zaitsev V. V., Ryzhkov V. V., Skanavi M. I. Matemáticas elementales. Repetir curso. - Tercera edición, estereotipada. — M .: Nauka, 1976. — 591 p.
Número compuesto // Gran Enciclopedia Rusa [Recurso electrónico]. - 2004-2017.

Enlaces

Listas de números compuestos primos y factorizados

Números por características de divisibilidad
Información general	Factorización de números enteros Divisibilidad divisor unitario Función divisoria número primo Teorema fundamental de la aritmética número aritmético
Formas de factorización	número primo Número compuesto Semiprima número rectangular número esfénico Número sin cuadrados múltiplo completo grado perfecto numero de aquiles número suave número normal número aproximado número inusual
Con divisores limitados	número perfecto Cifras ligeramente insuficientes Números ligeramente redundantes número multiperfecto Números hemiperfectos número hiperperfecto número súper perfecto primo unitario número semiperfecto número pararítmico Número de Erdős-Nicolas
Números con muchos divisores	exceso de números Exceso de números primitivos Números altamente redundantes Números superredundantes Números enormemente redundantes número supercompuesto Un número altamente supercompuesto número extraño
Relacionado con secuencias alícuotas	número sagrado números amistosos números públicos Números casi amigables
Otro	No hay suficientes números números de amigos numeros sublimados Números de mineral número humilde Dígitos iguales número extravagante