Significar

Valor promedio  : una característica numérica de un conjunto de números o funciones (en matemáticas); - algún número encerrado entre el menor y el mayor de sus valores. A menudo se indica con una barra inclinada : , o corchetes angulares : .

Información básica

El punto de partida para la formación de la teoría de los promedios fue el estudio de las proporciones de la escuela de Pitágoras . Al mismo tiempo, no se hizo una distinción estricta entre los conceptos de promedio y proporción . Los matemáticos griegos Nicómaco de Geras (finales del siglo I - principios del siglo II d. C.) y Pappus de Alejandría (siglo III d. C.) dieron un impulso significativo al desarrollo de la teoría de las proporciones desde un punto de vista  aritmético . La primera etapa en el desarrollo de este concepto es la etapa en que el promedio comenzó a ser considerado el miembro central de una proporción continua. Pero el concepto de media como valor central de la progresión no permite derivar el concepto de media con respecto a una sucesión de n términos, independientemente del orden en que se sucedan. Para ello es necesario recurrir a una generalización formal de los promedios. La siguiente etapa es la transición de proporciones continuas a progresiones: aritmética , geométrica y armónica [1] .

Por primera vez en la historia de la estadística , el uso generalizado de promedios está asociado con el nombre del científico inglés W. Petty . Fue uno de los primeros en tratar de dar al promedio un significado estadístico, vinculándolo con categorías económicas. Pero la descripción del concepto del valor medio, su asignación, Petty no produjo. A. Quetelet es considerado el fundador de la teoría de los promedios . Fue uno de los primeros en desarrollar consistentemente la teoría de los promedios, tratando de darle una base matemática. A. Quetelet destacó dos tipos de promedios: promedios reales y promedios aritméticos. Propiamente los promedios representan una cosa, un número, realmente existente. En realidad, los promedios o promedios estadísticos deben derivarse de fenómenos de la misma calidad, idénticos en su significado interno. Medias aritméticas: números que dan la idea más cercana posible de muchos números, diferentes, aunque homogéneos [2] .

Cada tipo de promedio puede ser un promedio simple o un promedio ponderado. La corrección de la elección de la forma media se deriva de la naturaleza material del objeto de estudio . Las fórmulas de promedio simple se usan si los valores individuales de la característica promediada no se repiten. Cuando en los estudios prácticos los valores individuales del rasgo en estudio ocurren varias veces en las unidades de la población en estudio, entonces la frecuencia de repetición de los valores del rasgo individual está presente en las fórmulas de cálculo de los promedios de potencia. En este caso, se denominan fórmulas de promedio ponderado. [3]

Jerarquía de medias en matemáticas

• el valor medio de una función  es un concepto definido de muchas maneras.
  • Más específicamente, pero sobre la base de funciones arbitrarias, las medias de Kolmogorov se determinan para un conjunto de números.
    • La potencia media  es un caso especial de las medias de Kolmogorov para . Los promedios de varios grados están interconectados por la desigualdad sobre los promedios . Los casos especiales más comunes:
      1. media aritmética ( );
      2. raíz cuadrada media ( );
      3. media armónica ( );
      4. por continuidad en , definimos
      la media geométrica , que también es la media de Kolmogorov en

el logarítmico promedio, determinado por la fórmula , se usa en ingeniería térmica

el logaritmo promedio, determinado en aislamiento eléctrico de acuerdo con GOST 27905.4-88, se define como (logaritmo en cualquier base) [4]

En teoría de probabilidad y estadística

• medias no paramétricas - moda , mediana .
• el valor medio de una variable aleatoria  es el mismo que la expectativa matemática de una variable aleatoria. De hecho, el valor medio de su función de distribución .

Notas

1. ↑ Gini K. Valores medios. - Moscú: Estadísticas, 1970.
2. ↑ Izmailova MO, Rakhmankulov I.Sh. Categoría "valor medio" y su significado metodológico en la investigación científica. - Kazán: Prensa de la Universidad de Kazán, 1982.
3. ↑ Efimova M.R., Petrova E.V., Rumyantsev V.N. Teoría general de la estadística: libro de texto. - Moscú: INFRA-M, 1996.
4. ↑ GOST 27905.4-88 . docs.cntd.ru. Fecha de acceso: 9 de noviembre de 2015. Archivado desde el original el 4 de marzo de 2016. (indefinido)

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