Segundo teorema de la media

El segundo teorema del valor medio se refiere a las propiedades de la integral del producto de dos funciones y puede expresarse de varias formas. Las fórmulas dadas a continuación en forma de lemas generalmente se denominan fórmulas de Bonnet y se usan en la demostración del teorema del valor medio. [una] $\int \limites _{a}^{b}f(x)g(x)dx$

Lema 1. Si la función f(x) tampoco crece en el intervalo [ a,b] , y la función g(x) es integrable en [a,b] , entonces existe un punto tal que . $f(x)\geqslant 0$ $\xi \en [a,b]$ $\int \limits _{a}^{b}f(x)g(x)dx=f(a)\int \limits _{a}^{\xi }g(x)dx$

Lema 2. Si la función f(x) tampoco es decreciente en el segmento [a,b] , y la función g(x) es integrable en [a,b] , entonces existe un punto tal que . $f(x)\geqslant 0$ $\xi \en [a,b]$ $\int \limits _{a}^{b}f(x)g(x)dx=f(b)\int \limits _{\xi }^{b}g(x)dx$

El segundo teorema del valor medio. Si la función f(x) es monótona (no estrictamente) en el segmento [a,b] y la función g(x) es integrable en [a,b] , entonces existe un punto tal que . $\xi \en [a,b]$ $\int \limits _{a}^{b}f(x)g(x)dx=f(a)\int \limits _{a}^{\xi }g(x)dx+f(b)\ int \limites _{\xi }^{b}g(x)dx$

Notas

↑ Fikhtengolts G. M. Curso de cálculo diferencial e integral (tomo 2). Capítulo 9

Significar
Matemáticas	Potencia media ( ponderada ) Significado armonico ponderado significado geometrico ponderado Promedio ponderado media cuadrática cúbico promedio media móvil Media aritmético-geométrica Función Media media de Kolmogorov
Geometría	centro geométrico Baricentro
Teoría de la probabilidad y estadística matemática	Media Winsorizada muestra promedio Valor esperado Mediana Moda Desviación Estándar Media truncada expectativa condicional
Tecnologías de la información	medoide método de k-mediana
teoremas	Primer teorema de la media Segundo teorema de la media Desigualdad sobre la media aritmética, geométrica y armónica
Otro	Métricas del centro de distribución