Cúbico promedio
La media cúbica (también media cúbica [1] ) es un númeroigual a la raíz cúbica de la media aritmética de los cubos de estos números:
![{\displaystyle x={\sqrt[{3}]{\frac {a_{1}^{3}+a_{2}^{3}+\ldots +a_{n}^{3}}{n} }}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/617b0534e579e4613c8975a3179ff192c5931fc5)
Propiedades
La media cúbica es un caso especial de la media potencia y por lo tanto obedece a la desigualdad media . En particular, para cualquier número no es menor que la media aritmética :
![{\displaystyle {\frac {a_{1}+a_{2}+\ldots +a_{n}}{n}}\leqslant {\sqrt[{3}]{\frac {a_{1}^{3 }+a_{2}^{3}+\ldots +a_{n}^{3}}{n}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87b8153d49449d7d13c70b3f573adc2b960b30a5)
Aplicación
La cúbica media es una característica de las características volumétricas. Se puede utilizar, por ejemplo, para calcular el volumen medio de objetos a partir de sus diámetros. Entonces, si se conocen los diámetros de los huevos, su volumen promedio se puede calcular usando el cúbico promedio [1] . La media cúbica encuentra aplicación en estadística [2] .
La media cúbica de la función
La media cúbica también se puede determinar para una función continua dada en el intervalo por la fórmula
![{\ estilo de visualización [T_{1},\,T_{2}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/254855329f9d31b032191b9932206975e401cb89)
![{\displaystyle x={\sqrt[{3}]{{\dfrac {1}{T_{2}-T_{1}}}\int \limits _{T_{1}}^{T_{2}} f^{3}(t)\,dt,}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fc9fda37d7e09f058b1365257e9699d03d0df1f4)
y también para una función continua definida en el semieje positivo:
![{\displaystyle x=\lim _{T\rightarrow \infty }{\sqrt[{3}]{{\dfrac {1}{T))\int \limits _{0}^{T}f^{3 }(t)\,dt.}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3ec1434354a193add5afdabcd7d1accc7af86f15)
La cúbica promedio para una función periódica a lo largo del semieje positivo es igual a la cúbica promedio durante el período de la función.
Ejemplo de cálculo
Considere la función seno
donde es el tiempo, es la amplitud y es la frecuencia en radianes por unidad de tiempo. Después
y la media cúbica se calcula como
![{\displaystyle x={\sqrt[{3}]{{\dfrac {1}{T}}\int \limits _{0}^{T}A^{3}\sin ^{3}\left( {\dfrac {2\pi }{T}}t\right)\,dt}}={\dfrac {A}{\sqrt[{3}]{2\pi }}}{\sqrt[{3} ]{\int \limits _{0}^{2\pi }\sin ^{3}(t)\,dt.))}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bbc62a04fc6d67e3977914e732dc56c8542bca81)
Notas
- ↑ 1 2 Frolov KV,. Enciclopedia de Ingeniería Mecánica XXL . - Ingeniería. - 1994-2013. - S. 42.
- ↑ Media geométrica, media armónica, media cuadrática y media cúbica . Consultado el 20 de mayo de 2018. Archivado desde el original el 19 de mayo de 2018.
| Significar | |
|---|---|
| Matemáticas | Potencia media ( ponderada ) Significado armonico ponderado significado geometrico ponderado Promedio ponderado media cuadrática cúbico promedio media móvil Media aritmético-geométrica Función Media media de Kolmogorov |
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