Prisma triangular

Un prisma triangular  es un prisma con tres caras laterales. Este poliedro tiene como caras una base triangular , su copia obtenida como resultado de traslación paralela y 3 caras que conectan los lados correspondientes . Un prisma triangular recto tiene lados rectangulares , de lo contrario, el prisma se llama oblicuo .

Un prisma triangular uniforme  es un prisma triangular recto con base equilátera y lados cuadrados.

Un prisma es un pentaedro en el que dos caras son paralelas mientras que las normales de las otras tres se encuentran en el mismo plano (que no es necesariamente paralelo a las bases). Estas tres caras son paralelogramos . Todas las secciones paralelas a las bases son triángulos idénticos.

Poliedro semirregular (homogéneo)

Un prisma triangular rectángulo es un poliedro semirregular , o más generalmente un poliedro uniforme , si la base es un triángulo regular y los lados son cuadrados .

Este poliedro se puede ver como un osoedro triangular truncado representado por el símbolo de Schläfli t{2,3}. También se puede ver como un producto directo de un triángulo y un segmento , que se representa como {3}x{}. El poliedro dual de un prisma triangular es la bipirámide triangular .

El grupo de simetría de un prisma recto con base triangular es D 3h de orden 12. El grupo de rotación es D 3 de orden 6. El grupo de simetría no contiene simetría central .

Volumen

El volumen de cualquier prisma es igual al producto del área de la base por la distancia entre las bases. En nuestro caso, cuando la base es triangular, solo necesitas calcular el área del triángulo y multiplicar por la longitud del prisma:

donde b  es la longitud del lado de la base, h es la altura del triángulo y l es la distancia entre los triángulos.

Prisma triangular truncado

Un prisma triangular recto truncado tiene una cara triangular truncada [1] .

Facetado

Existe una simetría D 2h completa de las caras (eliminación de una parte del poliedro sin crear nuevos vértices, no se considera la intersección de aristas con un nuevo vértice) de un prisma triangular . Los poliedros resultantes son poliedros con 6 caras de triángulos isósceles , un poliedro que conserva los triángulos superior e inferior originales y otro que conserva los cuadrados originales. Dos simetrías de facetas C 3v tienen un triángulo base, 3 caras en forma de cuadrados laterales que se intersecan a sí mismos y 3 caras en forma de triángulos isósceles.

Poliedros y mosaicos relacionados

norte	2	3	cuatro	5	6
Nombre	{2} || t{2}	{3} || t{3}	{4} || t{4}	{5} || t{5}	{6} || t{6}
Hazme	cúpula diagonal	cúpula de tres pendientes	cúpula de cuatro tonos	cúpula de cinco pendientes	Cúpula hexagonal (plana)
Poliedros uniformes relacionados	prisma triangular	cuboctaedro	Rombicubo- octaedro	dodecaedro Rombicos	Rombotría - mosaico hexagonal

Opciones de simetría

Este politopo es topológicamente parte de una secuencia de politopos truncados uniformes con configuraciones de vértice (3.2n.2n) y simetría [n,3] del grupo de Coxeter .

Este politopo es topológicamente parte de una secuencia de poliedros de borde truncado con una figura de vértice (3.4.n.4), que continúa como mosaicos del plano hiperbólico . Estas figuras transitivas de vértice tienen simetría especular (*n32).

Cuerpos compuestos

Hay 4 cuerpos homogéneos compuestos de prismas triangulares:

• conexión de cuatro prismas triangulares ;
• conexión de ocho prismas triangulares ;
• conexión de diez prismas triangulares ;
• conexión de veinte prismas triangulares .

Panales

Hay 9 panales uniformes que incluyen prismas triangulares:

• panales cúbicos alternos giro-alargados
• panal cúbico alterno alargado
• nido de abeja prismático cuadrado de punta plana
• panal prismático triangular
• nido de abeja prismático trihexagonal
• panal prismático hexagonal truncado
• nido de abeja prismático rombotrihexagonal
• panal prismático hexagonal chato
• panal prismático triangular alargado

Politopos relacionados

El prisma triangular es el primero de una serie espacial de poliedros semirregulares . Cada poliedro homogéneo subsiguiente tiene al poliedro anterior como figura de vértice . Thorold Gosset descubrió esta serie en 1900 que contenía todo tipo de caras de poliedros multidimensionales regulares , que contenían todos los simples y ortoplexos ( triángulos regulares y cuadrados en el caso de un prisma triangular). En la notación de Coxeter , el símbolo de un prisma triangular es −1 21 .

k 21 en un espacio de dimensión n
Espacio	final						euclidiana	hiperbólico
es [ ]	3	cuatro	5	6	7	ocho	9	diez
grupo coxeter	E₃=A₂A₁	E₄=A₄	E₅=D₅	E₆	E₇	E₈	E₉ = Ẽ₈ = E₈ +	E₁₀ = T₈ = E₈ ++
Gráfico de Coxeter
simetría	[3 −1,2,1 ]	[3 0,2,1 ]	[3 1,2,1 ]	[3 2,2,1 ]	[3 3,2,1 ]	[3 4,2,1 ]	[3 5,2,1 ]	[3 6,2,1 ]
Ordenar	12	120	192	51 840	2 903 040	696 729 600	∞
Grafico							-	-
Designacion	−1 21	0 21	1 21	221 [ es	3 21	4 21	5 21	6 21

Espacio de cuatro dimensiones

El prisma triangular existe como una celda en una gran cantidad de poliedros 4D uniformes 4D que incluyen:

prisma tetraédrico	prisma octaédrico	prisma cuboctaédrico	prisma icosaédrico	prisma icosidodecaédrico	prisma dodecaédrico truncado
Prisma rombicosidodecaédrico	Prisma rombicuboctaédrico	Prisma cúbico truncado	Prisma dodecaédrico chato	prisma antiprismático n-gonal
Borde truncado de 5 celdas	Canticut 5 celdas	Clasificación de 5 celdas	Rancied 5-cell	Teseracto cantelado	Canti-Teseracto truncado	Teseracto clasificado	Rancy teseracto truncado
Cantilevered 24 celdas	Canticut 24 celdas	Clasificación de 24 celdas	Rancado de 24 celdas	Cantilevered de 120 celdas	Canticut 120 celdas	Celda clasificada 120	Ranced 120-cell

Véase también

• Cuña

Notas

1. ↑ William F. Kern, James R Bland, Medición sólida con pruebas , 1938, p.81

Enlaces

• Weisstein, Eric W. Prisma triangular  (inglés) en el sitio web Wolfram MathWorld .
• Poliedro Interactivo: Prisma Triangular
• superficie y volumen de un prisma triangular