Triaquistetraedro

Triakistetrahedron (del otro griego τριάχις - "tres tiempos", τέτταρες - "cuatro" y ἕδρα - "cara"), también llamado trigon-tritetrahedron , es un poliedro semirregular (cuerpo catalán), dual a un tetraedro truncado . Compuesto por 12 triángulos isósceles obtusos idénticos , en los que uno de los ángulos es igual y los otros dos

Tiene 8 vértices; en 4 vértices (ubicados de la misma manera que los vértices de un tetraedro regular ) convergen con sus ángulos agudos en 6 caras, en 4 vértices (ubicados de la misma manera que los vértices de otro tetraedro regular) convergen con ángulos obtusos en 3 caras .

El triaquistetraedro tiene 18 aristas: 6 "largas" (ubicadas de la misma manera que las aristas de un tetraedro regular) y 12 "cortas". El ángulo diedro para cualquier borde es el mismo e igual a

El triaquistetraedro se puede obtener de un tetraedro regular uniendo a cada una de sus caras una pirámide triangular regular con una base igual a la cara del tetraedro y una altura que es veces menor que el lado de la base. En este caso, el poliedro resultante tendrá 3 caras en lugar de cada una de las 4 caras del original, de ahí su nombre.

Características métricas

Si las aristas "cortas" de un triaquistetraedro tienen longitud , entonces sus aristas "largas" tienen longitud y el área superficial y el volumen se expresan como

El radio de la esfera inscrita (tocando todas las caras del poliedro por sus incentros ) será entonces igual a

radio de una esfera semi-inscrita (tocando todos los bordes) -

Es imposible describir una esfera cerca del triaquistetraedro de modo que pase por todos los vértices.

Enlaces

• Weisstein, Eric W. Triakistetrahedron  (inglés) en Wolfram MathWorld .