Glosario de teoría de grupos

Este artículo resume los principales términos utilizados en la teoría de grupos . Las cursivas indican un enlace interno a este glosario. Al final hay una tabla de la notación principal utilizada en la teoría de grupos.

# A B C D E F F G I K L M N O P R S T U V W Y Z _ _ _ _ _ _

P

pags

-Grupo Un grupo en el que todos los elementos son de orden igual a alguna potencia de un número primo (no necesariamente el mismo para todos los elementos). También hablan de un grupo primario (ver grupo finito ).

pags

pags

A

grupo abeliano Igual que el grupo conmutativo . abelianización El grupo cociente con respecto al subgrupo derivado , es decir, para el grupo―.

GRAMO

G/[G,G]

grupo de anillo aditivo Un grupo cuyos elementos son todos elementos del anillo dado, y cuya operación es la misma que la operación de suma en el anillo. antihomomorfismo de grupo Un mapeo de grupos es tal que para arbitrario y en (comparar con un homomorfismo ).

f:(G,*)\a (H,\veces)

f(a*b)=f(b)\veces f(a)

a

b

GRAMO

Absolutamente regular -grupo

pags

Un grupo finito en el que , donde es un subgrupo formado por las th potencias de sus elementos.

pags

|G:pG|<p^{p}

pG

GRAMO

pags

G

generador de grupos 1. Generador de representación de grupos , operador infinitesimal. 2. Un elemento del grupo electrógeno de un grupo. código genético del grupo Igual que la tarea de grupo . Fila principal de subgrupos Una serie de subgrupos en la que es el subgrupo normal máximodepara todos los miembros de la serie.

Soldado americano}}

GRAMO

G_{{yo+1}}

holomorfo Para un grupo dado , un grupo sobre pares ( es un grupo de automorfismos de un grupo ) con una operación de composición de grupo definida como .

(GRAMO*)

{\displaystyle \{(g,\varphi )\mid g\in G,\varphi \in \operatorname {Aut} G\))

{\ estilo de visualización \ nombre del operador {Aut} G}

GRAMO

\odot

(g_{1},\varphi _{1})\odot (g_{2},\varphi _{2})=(g_{1}*\varphi _{1}^{-1}(g_{2 }),\varphi _{1}\circ \varphi _{2})

Homomorfismo de grupo Un mapeo de grupos es tal que para a y b arbitrarios en G .

f\dos puntos \ (G,*)\to (H,\times )

f(a*b)=f(a)\veces f(b)

Grupo Un conjunto no vacío con una operación binaria asociativa definida sobre él , en el que hay un elemento neutro en , es decir, para todos , y para cada elemento hay un elemento inverso , tal que .

GRAMO

*\dos puntos \G\veces G\to G

GRAMO

mi

a \ en G

e*a=a*e=a

a \ en G

un^{{-1}}

a*a^{{-1}}=a^{{-1}}*a=e

grupo schmidt Un grupo no nilpotente cuyos subgrupos propiosson nilpotentes. Grupo Miller - Moreno Un grupo no abeliano cuyos subgrupos propios son todos abelianos. álgebra de grupo Para un grupo sobre un campo , este es un espacio vectorial sobre , cuyos generadores son los elementos , y la multiplicación de los generadores corresponde a la multiplicación de los elementos .

GRAMO

k

k

GRAMO

GRAMO

D

acción de grupo El grupo actúa a la izquierda sobre el conjuntosi se da un homomorfismo , dondees el grupo simétrico . El grupo actúa por la derecha sobre el conjuntosi se da un homomorfismo, dondees el grupo inverso del grupo.

GRAMO

METRO

\Phi \colon G\to S(M)

S(M)

GRAMO

METRO

\rho :G^{op}\a S(M)

G^{{op}}

GRAMO

Longitud de varios subgrupos Número en la definición de una serie de subgrupos .

norte

E

Homomorfismo natural Homomorfismo de un gruposobre un grupo cociente por un subgrupo normal que asocia cada elementodel grupo con una clase lateral . El núcleo de este homomorfismo es el subgrupo.

GRAMO

G/H

H

a

aH

H

W

Asignación grupal La definición de un grupo especificando un conjunto generador y un conjunto de relaciones entre generadores se denota por . También llamado código genético de grupo, representación de grupo (que crea ambigüedad con la representación de grupo lineal ), co- representación de grupo .

S

R

\langle S\mid R\rangle

Y

isomorfismo de grupo Homomorfismo biyectivo . Grupos isomorfos Grupos entre los que existe al menos un isomorfismo . Subgrupo invariante Igual que el subgrupo normal . grupo inverso El grupo obtenido al intercambiar los argumentos de una operación binaria, es decir, para con una operación , es un grupo con una operación tal que para todos los elementos .

GRAMO

\veces

G^{{op}}

*

a*b=b\veces a

GRAMO

Índice de subgrupos El número de clases laterales en cada (derecha o izquierda) de las expansiones de un grupo sobre un subgrupo dado. Índices de varios subgrupos Índices en la definición de una serie subnormal de subgrupos .

|G_{{i+1}}:G_{{i}}|

K

clase de nilpotencia Para un grupo nilpotente , la longitud mínima de la serie central de subgrupos . clase de adyacencia Para el elemento , la clase lateral izquierda (o clase lateral) por subgrupo es el conjunto , la clase lateral derecha por subgrupo es el conjunto , la clase lateral doble por subgrupos es el conjunto (el conjunto de clases laterales dobles se denota por ).

g\in g

H

{\displaystyle gH=\{gh\mid h\in H\))

H

{\displaystyle Hg=\{hg\mid h\in H\))

{\ estilo de visualización H, K}

{\displaystyle HgK=\{hgk\mid h\in H,k\in K\))

H\barra invertida G/K

Clase de conjugación Para un elemento , el conjunto de todos sus elementos conjugados : .

g\in g

{\displaystyle \{hgh^{-1}\mid h\in G\))

comisario Para un grupo que actúa sobre los conjuntos y , es un mapeo tal que para cualquier y .

GRAMO

X

Y

\varphi _{G}\colon X\to Y

g\in g

x\en X

g(\varphi(x))=\varphi(g(x))

conmutador El subgrupo generado por todos los interruptores del grupo generalmente se indica cono.

[G,G]

GRAMO'

grupo conmutativo Grupo con operación binaria conmutativa ( ); también llamado grupo abeliano .

\para todos g,h\in G(g*h=h*g)

Elementos de conmutación Elementos para los que el conmutador es igual al elemento de identidad del grupo o, de forma equivalente, aquellos elementos para los que .

g, h \ en G

g*h=h*g

Cambiar Para elementos , el elemento .

g, h \ en G

[g,h]=ghg^{-1}h^{-1}

Interruptor de subgrupo Un montón de obras diferentes .

\{[g,h]\mid g\in G,h\in H\}

serie de composición Para un grupo , una serie de subgrupos en los que todos los grupos de factores son grupos simples .

GRAMO

G_{i+1}/G_{i}

grupo final Un grupo con un número finito de elementos. Grupo de terminales

pags

pags

-grupo de orden finito.

pag^{n}

Grupo finitamente dado Un grupo que tiene un número finito de generadores y está definido en estos generadores por un número finito de relaciones ; también llamado grupo finitamente presentado . Grupo abeliano finitamente generado Un grupo abeliano con un sistema finito de generadores . grupo generado finitamente Un grupo que tiene un sistema finito de generadores . Presentación de grupo Igual que la tarea de grupo . Torsión El subgrupo de todos los elementos de orden finito , usado para grupos conmutativos y nilpotentes , denotado por .

\operatorname {Tor} G

L

propiedad local Se dice que un grupo tiene alguna propiedad local si cualquier subgrupo generado finitamente tiene esta propiedad. Ejemplos son la finitud local, la nilpotencia local.

GRAMO

PAGS

GRAMO

teorema local Se dice que cierto teorema local es verdadero para alguna propiedad de los grupos si todo grupo que localmente tiene esta propiedad también la tiene. Por ejemplo: un grupo localmente abeliano es abeliano, pero un grupo localmente finito puede ser infinito.

PAGS

m

Subgrupo máximo Un subgrupo tal que no hay otros subgrupos que lo contengan (que no coincidan con el grupo en sí). grupo metabeliano Un grupo cuyo conmutador es abeliano , la clase de resolución de dicho grupo es 2. Grupo metanilpotente Un grupo polinilpotente con2. grupo metacíclico Un grupo que tiene un subgrupo normal cíclico cuyo grupo de factores también es cíclico. Cualquier grupo finito cuyo orden no tenga cuadrados (es decir, no sea divisible por el cuadrado de ningún número) es metacíclico. subgrupo mínimo normal El subgrupo normal más pequeño (por inclusión) sin identidad (es decir, que consiste no solo en el elemento de identidad) .

H

elemento neutro Un elemento especificado en la definición de un grupo , cualquier uso del cual en una operación binaria deja el otro argumento sin cambios. grupo nilpotente Un grupo que tiene una serie central de subgrupos . El mínimo de las longitudes de tales series se llama su clase de nilpotencia . norma de grupo El conjunto de elementos de un grupo que permuta con todos los subgrupos , es decir, la intersección de los normalizadores de todos sus subgrupos. normalizador Para un subgrupo en - este es el subgrupo máximo en el que es normal . En otras palabras, un normalizador es un estabilizador cuando actúa sobre el conjunto de sus subgrupos por conjugaciones , es decir, .

H

GRAMO

GRAMO

H

H

GRAMO

N(H)=\{g\in G\mid gHg^{{-1}}=H\}

subgrupo normal

H

es un subgrupo normal si , para cualquier elemento , es decir, las clases laterales derecha e izquierda son iguales. En otras palabras, si . También llamado subgrupo invariante , divisor normal .

GRAMO

g\in g

gH=Hg

H

GRAMO

\forall g\in G\quad \forall h\in H\quad ghg^{-1}\in H

divisor normal Igual que el subgrupo normal . Serie normal de subgrupos Una serie de subgrupos en los que es normal en, para todos los integrantes de la serie.

Soldado americano}}

GRAMO

Ah

Orbita Para un elemento del conjunto sobre el que actúa el grupo desde la izquierda, el conjunto de todas las acciones sobre el elemento: .

metro

METRO

GRAMO

Gm=\{gm\mid g\in G\}

P

Elementos de permutación Un par de elementos tales que .

a,b\en G

ab=ba

Período de grupo El mínimo común múltiplo de los órdenes de elementos de un grupo determinado. Igual que exponente , exponente de grupo . grupo periódico Un grupo en el que cada elemento tiene un orden finito . Subgrupo Un subconjunto del grupo que es un grupo con respecto a la operación definida en .

H

GRAMO

GRAMO

Subgrupo de torsión Igual que la torsión . Un subgrupo generado por un conjunto. Para un subconjunto arbitrario , denota el subgrupo más pequeño que contiene .

S\subconjunto G

\langle S\rangle

GRAMO

S

Thompson Subgrupo generado por todos los subgrupos abelianos ; se indica .

J(G)

Subgrupo de adaptación Subgrupo generado por todos los subgrupos normales nilpotentes ; se indica .

F(G)

Subgrupo Frattini La intersección de todos los subgrupos máximos , si los hubiere, o el propio grupo en caso contrario; se indica .

GRAMO

\fi (G)

Puntuación del grupo Igual que exponente , período de grupo . grupo polinilpotente Un grupo que tiene una serie normal finita cuyos factores son nilpotentes . Producto semidirecto Para grupos y sobre un homomorfismo (denotado de diferentes maneras, incluido ) — un conjunto dotado de una operación tal que para cualquier , .

GRAMO

H

\phi :G\rightarrow {\mbox{Aut}}(H)

G\rveces _ {\phi}H

G\veces H

*

(g_{1},h_{1})*(g_{2},h_{2})=(g_{1}\phi (h_{1})(g_{2}),h_{1}h_{ 2})

g_{1},g_{2}\en G

h_{1},h_{2}\en H

Grupo electrógeno de un grupo Un subconjunto de un grupo tal que cada elemento del grupo se puede escribir como el producto de un número finito de elementos del conjunto y sus inversos. orden de grupo Lo mismo que la cardinalidad del conjunto del grupo (para grupos finitos , el número de elementos del grupo). orden de los elementos Para un elemento , el mínimo número natural tal que . Si éste no existe, se considera que tiene un orden infinito.

g\in g

metro

g^{m}=e

metro

gramo

Casi- -Grupo

{\ matemáticas {E}}

Para una propiedad teórica de grupo , un grupo que tiene un subgrupo de índice finito que tiene la propiedad ; así es como se habla de grupos casi nilpotentes , casi solubles , casi policíclicos .

{\ matemáticas {E}}

{\ matemáticas {E}}

vista de grupo 1. Representación lineal de un grupo , un homomorfismo de un grupo dado en un grupo de transformaciones lineales no degeneradas de un espacio vectorial . 2. Igual que la tarea de grupo . grupo sencillo Un grupo en el que no hay subgrupos normales más que el trivial (que consiste solo en el elemento de identidad) y el grupo completo. Grupo primario Un grupo en el que todos los elementos son de orden igual a alguna potencia de un número primo (no necesariamente el mismo para todos los elementos). También se habla de un grupo finito .

pags

pags

producto directo Para grupos y - un conjunto de pares dotados de la operación de multiplicación por componentes: .

(G,\cdot)

(H*)

G\veces H

(g_{1},h_{1})\times (g_{2},h_{2})=(g_{1}\cdot g_{2},h_{1}*h_{2})

R

expansión del grupo Un grupo que contiene el grupo dado como un subgrupo normal de . Grupo solucionable Un grupo que tiene una serie normal de subgrupos con factores abelianos . La menor de las longitudes de tales series se llama su paso de solvencia . radical soluble El subgrupo generado por todos los subgrupos normales solubles se denota por .

S(G)

una serie de subgrupos Una secuencia finita de subgrupos es tal que , para todos . Tal serie se escribe en la forma o en la forma .

G_{0},G_{1},...,G_{n}

G_{i}\leq G_{i+1}

i\en \izquierda\{0,...,n-1\derecha\},~G_{0}=1,~G_{n}=G

1=G_{0}\leq G_{1}\leq \puntos \leq G_{n}=G

G=G_{n}\geq G_{n-1}\geq \dots \geq G_{0}=1

Grupo regular

pags

Un grupo finito , para cualquier par de elementos y para el cual existe un elemento del subgrupo derivado del subgrupo generado por estos elementos, tal que .

pags

a

b

tu

(ab)^{p}=a^{p}b^{p}u^{p}

C

grupo supersoluble Un grupo que tiene una serie normal de subgrupos con factores cíclicos . grupo libre Un grupo definido por algún conjunto y que, sin embargo, no tiene más relaciones que las relaciones que definen al grupo. Todos los grupos libres generados por conjuntos de igual potencia son isomorfos . trabajo libre Un grupo definido por los elementos de estos grupos sin relaciones adicionales entre los elementos además de las relaciones que definen cada uno de los grupos dados. Subgrupo Sylow

pags

-subgrupo en orden ,dondey es el máximo común divisor de númerosyes igual a 1.

GRAMO

pag^{n}

|G|=p^{n}s

pags

s

grupo simétrico El grupo de todas las biyecciones de un conjunto finito dado (es decir, todas las permutaciones ) con respecto a la operación de composición . Relación Una identidad que es satisfecha por generadores de grupos (cuando un grupo se define por generadores y relaciones). elemento conjugado Para un elemento , un elemento de la forma para algunos . La notación abreviada se usa a menudo .

g\in g

{\displaystyle h{\cdot}g{\cdot}h^{-1))

Hing

{\displaystyle g^{h}=h{\cdot}g{\cdot}h^{-1))

plexo grupal El producto corona de grupos y(denotadopor ), donde el grupoactúa sobre algún conjunto, es el producto semidirecto, donde el grupoes el producto directo o la suma directa del conjunto de copias del grupoindexado por los elementos deelconjunto en el primer caso, el plexo se denomina plexo cartesiano (o completo) y también se denota, en el segundo, plexo directo.

A

H

{\ estilo de visualización A \ wr H}

H

\Omega

K\rveces H

k

A

\Omega

A\,\mathrm {Wr} \,H

A\,\mathrm {wr} \,H

Estabilizador Para un elemento del conjunto , sobre el que actúa el grupo - un subgrupo , cuyos elementos se dejan en su lugar: .

pags

METRO

GRAMO

\mathrm {St} _{G}(p)\subconjunto G

pags

g\cdot p=p

Grado de solvencia La menor de las longitudes de la serie normal de subgrupos con factores abelianos para el grupo dado. Serie subnormal de subgrupos Una serie de subgrupos en los que el subgrupoes normal en el subgrupo, para todos los miembros de la serie.

Soldado americano}}

G_{{yo+1}}

F

Grupo de factores Para un grupo y su subgrupo normal , el conjunto de clases laterales del subgrupo con multiplicación se define como sigue: .

GRAMO

H

H

(aH)*(bH)=(ab)H

Factores de series subnormales Grupos de factores en la definición de una serie subnormal de subgrupos .

G_{{i+1}}/G_{{i}}

x

Subgrupo característico Un subgrupo que es invariante bajo todos los automorfismos del grupo. subgrupo de pasillo Un subgrupo cuyo orden es relativamente primo a su índice en todo el grupo.

C

Centro de grupo Grupo máximo de elementos que conmutan con cada elemento del grupo: . Una especie de "medida abeliana": un grupo es abeliano si y sólo si su centro coincide con todo el grupo.

\mathrm {Z} _{G}(G)=\{g\in G\mid \forall {h\in G}\,(gh=hg)\}

centralizador El subgrupo máximo, cada elemento del cual conmuta con un elemento dado: .

\mathrm {Z} _{G}(h)=\{g\in G\mid gh=hg\}

Fila central de subgrupos Serie normal de subgrupos , en la que, para todos los miembros de la serie.

G_{{i+1}}/G_{{i}}\subseteq Z(G/G_{{i}})

Elemento central del grupo. El elemento en el centro del grupo . grupo cíclico Grupo formado por un elemento generador y todas sus potencias enteras. Es finito si el orden del elemento generador es finito.

E

Expositor La característica numérica de un grupo finito igual al mínimo común múltiplo de los órdenes de todos los elementos del grupo se denota por . Igual que período de grupo, exponente de grupo .

\exp(G)

grupo elemental Un grupo que es finito o abeliano , u obtenido de grupos finitos y abelianos por una secuencia de operaciones de toma de subgrupos , imágenes epimórficas , límites directos y extensiones . Epimorfismo de grupo Un epimorfismo es un homomorfismo si la función f es sobreyectiva .

f:G\a H

yo

Núcleo de homomorfismo La imagen inversa de un elemento neutro bajo el homomorfismo . El núcleo es siempre un subgrupo normal , y cualquier subgrupo normal es el núcleo de algún homomorfismo.

Tabla de símbolos

Esta sección da alguna notación utilizada en publicaciones sobre teoría de grupos. Para algunas notaciones, también se indican los conceptos correspondientes en algunas otras secciones de álgebra general (la teoría de anillos, campos). Además de los símbolos indicados, a veces se utilizan sus imágenes especulares, por ejemplo, significa lo mismo que . $H\triángulo izquierdo G$ $G\triángulo derecho H$

Símbolo ( Τ Ε Χ )	Símbolo ( Unicode )	Nombre	Sentido
Símbolo ( Τ Ε Χ )	Símbolo ( Unicode )	Pronunciación	Sentido
Símbolos de la teoría de grupos
${\ estilo de visualización \ triángulo izquierdo}$	⊲	Subgrupo normal , anillo ideal	$H\triángulo izquierdo G$ significa " es un subgrupo normal de un grupo " si es un grupo, y " es un ideal (bilateral) de un anillo " si es un anillo. $H$ $GRAMO$ $GRAMO$ $H$ $GRAMO$ $GRAMO$
${\ estilo de visualización \ triángulo izquierdo}$	⊲	“normal en”, “… es ideal…”
${\ estilo de visualización [\ :\ ]}$	[ : ]	Índice de subgrupos , dimensión de campo	$[G:H]$ significa "índice de un subgrupo en un grupo " si es un grupo, y "dimensión de un campo sobre un campo " si y es un campo. $H$ $GRAMO$ $GRAMO$ $H$ $GRAMO$ $GRAMO$ $H$
${\ estilo de visualización [\ :\ ]}$	[ : ]	"índice... en...", "dimensión... sobre..."
$\veces$	×	Producto directo de grupos	$G\veces H$ significa "producto directo de los grupos y ". $GRAMO$ $H$
$\veces$	×	"un producto directo de... y..."
$\oplus$	⊕	Suma directa de subespacios	$V=V_{1}\oplus V_{2}$ significa "el espacio se descompone en una suma directa de subespacios y ". $V$ $V_{1}$ $V_{2}$
$\oplus$	⊕	"Suma directa... y..."
$\otimes$	⊗	producto tensorial	${\displaystyle T_{1}\otimes T_{2))$ significa "producto tensorial de tensores y ". $T_{1}$ $T_{2}$
$\otimes$	⊗	“producto tensorial de… y…”
${\ estilo de visualización [\,,\,]}$	[ , ]	Interruptor de elemento de grupo	${\ estilo de visualización [g, \, h]}$ significa "conmutador de elementos y grupos ", es decir, elemento . $gramo$ $h$ $GRAMO$ $ghg^{{-1}}h^{{-1}}$
${\ estilo de visualización [\,,\,]}$	[ , ]	"cambiar... y..."
$G^{\principal}$	GRAMO'	conmutador	$G^{\principal}$ significa "conmutador de grupo ". $GRAMO$
$G^{\principal}$	GRAMO'	"cambiar..."	$G^{\principal}$ significa "conmutador de grupo ". $GRAMO$
${\ estilo de visualización \ langle \ \ rangle _ {n}}$	⟨⟩n_ _	grupo cíclico	$\langle a\rangle _{n}$ significa "el grupo de orden cíclico generado por el elemento ". $norte$ $a$
${\ estilo de visualización \ langle \ \ rangle _ {n}}$	⟨⟩n_ _	"El grupo de orden cíclico generado " $norte$ $a$
$A^{T}$	una T	matriz transpuesta	$A^{T}$ significa "matriz transpuesta ". $A$
$A^{T}$	una T	"matriz transpuesta..."	$A^{T}$ significa "matriz transpuesta ". $A$
${\displaystyle E_{i,\,j))$	E yo, j	Unidad de matriz	${\displaystyle E_{i,\,j))$ significa "matriz -uno", es decir, una matriz que tiene un uno en el lugar y ceros en el resto de los lugares. $yo,\;j$ $(i,\;j)$
${\displaystyle E_{i,\,j))$	E yo, j	"unidad de matriz..."
$*$	*	Operador adjunto Espacio dual Grupo de campo multiplicativo	${\mathcal {A}}^{}$ significa " operador lineal adjunto a ", si es un operador lineal. significa " espacio lineal dual a (dual to )", si - espacio lineal. significa "grupo multiplicativo del campo ", si - campo. ${\ matemáticas {A}}$ ${\ matemáticas {A}}$ $V^{}$ $V$ $V$ $V$ ${\ estilo de visualización F^{*}}$ $F$ $F$
$*$	*	"operador conjugado a..."; “el espacio conjugado a…”; "grupo multiplicativo..."
Notación estándar para algunos grupos
$S_{n}$	S norte	Grupo simétrico de grado th $norte$	$S_{n}$ significa "grupo simétrico (o grupo de permutación) de grado ". $norte$
$S_{n}$	S norte	"es..."
$Un}$	un norte	Grupo alternado -º grado $norte$	$Un}$ significa "un grupo alterno (es decir, un grupo de permutaciones pares) de grado ". $norte$
$Un}$	un norte	"a …"
$\mathbb{Z } /n\mathbb{Z }$	ℤ/nℤ	Grupo de orden cíclico $norte$	$\mathbb{Z } /n\mathbb{Z }$ significa "grupo de orden cíclico (equivalentemente: grupo de suma de módulo de residuos )". $norte$ $norte$
${\displaystyleGL_{n}(F)}$	GL norte (F)	El grupo lineal completo es un grupo de operadores lineales no degenerados	${\displaystyleGL_{n}(F)}$ significa "un grupo de operadores de dimensión lineal no degenerados sobre un campo " (del general linear ). $norte$ $F$
${\displaystyleGL_{n}(F)}$	GL norte (F)	“la misma cerveza… sobre…”
${\ Displaystyle SL_ {n} (F)}$	SL norte (F)	Un grupo lineal especial es un grupo de operadores lineales con determinante 1	${\ Displaystyle SL_ {n} (F)}$ significa "un grupo de operadores de dimensión lineal sobre un campo con determinante 1" (de special linear ). $norte$ $F$
${\ Displaystyle SL_ {n} (F)}$	SL norte (F)	"es el... sobre..."
${\ Displaystyle UT_ {n} (F)}$	UT norte (F)	Grupo de matrices triangulares superiores	${\ Displaystyle UT_ {n} (F)}$ significa "el grupo de matrices de orden triangular superior sobre un campo " (del triangular superior ). $norte$ $F$
${\ Displaystyle UT_ {n} (F)}$	UT norte (F)	"el grupo de matrices triangulares superiores de orden... sobre..."
$SUT_{n}(F)$	SUT norte ( F)	Grupo de matrices unitriangulares superiores	$SUT_{n}(F)$ significa "un grupo de matrices de orden untriangular superior sobre un campo " (del triangular superior especial ), es decir, matrices triangulares superiores con unas en la diagonal principal. $norte$ $F$
$SUT_{n}(F)$	SUT norte ( F)	"el grupo de matrices unitriangulares superiores de orden... sobre..."
${\displaystylePGL_{n}(K)}$	PGLn ( K)	grupo proyectivo	${\displaystylePGL_{n}(K)}$ significa "el grupo de transformaciones de un espacio proyectivo -dimensional inducido por transformaciones lineales no degeneradas del espacio . $(n-1)$ $P_{n-1}(K)$ $K^n$
${\displaystylePGL_{n}(K)}$	PGLn ( K)	"grupo proyectivo de orden... sobre..."
$D_{n}$	Dn _	Grupo diedro - grado $norte$	$D_{n}$ significa "grupo diédrico del grado th" (es decir, el grupo de simetrías de un -gon regular). $norte$ $norte$
$D_{n}$	Dn _	"Delaware..."
$V_{4}$	V 4	Grupo Cuádruple Klein	$V_{4}$ significa "grupo cuádruple de Klein".
$V_{4}$	V 4	"ve cuatro"	$V_{4}$ significa "grupo cuádruple de Klein".

Literatura

Curso de Álgebra de Vinberg E. B. - 3ra ed. - M. : Prensa Factorial, 2002. - 544 p. - 3000 copias. — ISBN 5-88688-060-7 .
Melnikov O. V., Remeslennikov V. N., Romankov V. A. . Capitulo dos. Grupos // Álgebra General / Bajo el general. edición L. A. Skornyakova . - M. : Nauka , 1990. - T. 1. - S. 66-290. — 592 pág. — (Biblioteca matemática de referencia). — 30.000 copias. — ISBN 5-02-014426-6 .

teoría de grupos
Conceptos básicos	Subgrupo subgrupo normal Grupo de factores Trabajar directo semidirecto libre
Propiedades algebraicas	grupo conmutativo grupo cíclico grupo ordenado Transformar grupo Grupo solucionable Lema de Schreier teorema de lagrange teoremas de Sylow Clasificación de grupos finitos simples
grupos finitos	Grupo cíclico finito C n Grupo simétrico S n Grupo diedro D n Grupo alternado A n Grupo Cuádruple Klein grupos de Mathieu M11 _ M12 _ M22 _ M23 _ M24 _ Grupos Conway Co 1 Co2_ _ Co3 _ grupos janko J1 _ J2 _ J3 _ J4 _ Grupos de pescadores F22 _ F 23 F24 _ Monstruo (M)
Grupos topológicos	grupos de mentiras Grupo ortogonal O(n) Grupo ortogonal especial SO(n) Grupo unitario U(n) Grupo unitario especial SU(n) Grupo simpléctico Sp(n) Simple excepcional grupo lorentz grupo de poincaré
Algoritmos en grupos	Schreier - Los Sims Todd - Coxeter Transformada de Fourier