Lista de modelos de politopos de Wenninger

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El artículo contiene una lista de poliedros uniformes y estrellados del libro Models of Polyhedra de Magnus Wenninger .

El libro está escrito como una guía para construir modelos físicos de poliedros. El libro incluye dibujos de elementos de cara para la construcción, recomendaciones útiles para la construcción, así como una breve descripción de la teoría asociada con estas figuras. El libro contiene 75 poliedros uniformes no prismáticos y 44 formas de estrella de poliedros convexos regulares y semirregulares.

Esta lista se crea como tributo a los primeros trabajos de Wenninger y para proporcionar referencias detalladas a los 119 modelos numerados del libro.

Los modelos enumerados aquí pueden denominarse "Número de modelo N de Wenninger " o, para abreviar, W N .

Los poliedros se recopilan en cinco tablas: regulares (1 a 5), ​​semirregulares (6 a 18), poliedros en estrella regulares (20 a 22, 41), formas estelares y compuestos (19 a 66) y poliedros en estrella uniformes (67 a 119). ). Los cuatro poliedros de estrellas regulares se enumeran dos veces porque pertenecen tanto a poliedros uniformes como a formas de estrellas.

Poliedros regulares (Sólidos platónicos) W1 a W5

Número	Nombre	Imagen	El nombre del doble	figura doble	Símbolo de Wythoff	Figura de vértice y símbolo de Schläfli	grupo de simetría	tu #	K#	V	mi	F	Rostros por tipo
una	tetraedro		tetraedro		3|2 3	{3,3}	Td _	U01	K06	cuatro	6	cuatro	4{3}
2	Octaedro		hexaedro		4|2 3	{3,4}	oh _	U05	K10	6	12	ocho	8{3}
3	Hexaedro ( Cubo )		Octaedro		3|2 4	{4,3}	oh _	U06	K11	ocho	12	6	6{4}
cuatro	icosaedro		Dodecaedro		5|2 3	{3,5}	Yo h	U22	K27	12	treinta	veinte	20{3}
5	Dodecaedro		icosaedro		3|2 5	{5,3}	Yo h	U23	K28	veinte	treinta	12	12{5}

Sólidos de Arquímedes (Semirregulares) W6 a W18

Número	Nombre	Imagen	El nombre del doble	figura doble	Símbolo de Wythoff	Figura de vértice y símbolo de Schläfli	grupo de simetría	tu #	K#	V	mi	F	Rostros por tipo
6	tetraedro truncado		triaquistetraedro		2 3|3	3.6.6	Td _	U02	K07	12	Dieciocho	ocho	4{3} + 4{6}
7	octaedro truncado		tetraquishexaedro		2 4|3	4.6.6	oh _	U08	K13	24	36	catorce	6{4} + 8{6}
ocho	hexaedro truncado		triakisoctaedro		2 3|4	3.8.8	oh _	U09	K14	24	36	catorce	8{3} + 6{8}
9	Icosaedro truncado		pentakis dodecaedro		2 5|3	5.6.6	Yo h	U25	K30	60	90	32	12{5} + 20{6}
diez	dodecaedro truncado		triaquisicosaedro		2 3|5	3.10.10	Yo h	U26	K31	60	90	32	20{3} + 12{10}
once	cuboctaedro		dodecaedro rómbico		2|3 4	3.4.3.4	oh _	U07	K12	12	24	catorce	8{3} + 6{4}
12	icosidodecaedro		triacontaedro rómbico		2|3 5	3.5.3.5	Yo h	U24	K29	treinta	60	32	20{3} + 12{5}
13	Rombicuboctaedro		icositetraedro deltoidal		3 4|2	3.4.4.4	oh _	U10	K15	24	48	26	8{3}+(6+12){4}
catorce	Rombicosidodecaedro		hexacontaedro deltoidal		3 5|2	3.4.5.4	Yo h	U27	K32	60	120	62	20{3} + 30{4} + 12{5}
quince	Cuboctaedro truncado (Gran Rombicuboctaedro)		Hexakisoctaedro		2 3 4|	4.6.8	oh _	U11	K16	48	72	26	12{4} + 8{6} + 6{8}
dieciséis	Icosidodecaedro truncado rómbico (Gran rombicosidodecaedro)		hexaquisicosaedro		2 3 5|	4.6.10	Yo h	U28	K33	120	180	62	30{4} + 20{6} + 12{10}
17	cubo chato		icosotetraedro pentagonal		|2 3 4	3.3.3.3.4	O	U12	K17	24	60	38	(8 + 24){3} + 6{4}
Dieciocho	dodecaedro chato		hexacontaedro pentagonal		|2 3 5	3.3.3.3.5	yo	U29	K34	60	150	92	(20 + 60){3} + 12{5}

Sólidos de Kepler-Poinsot ( poliedros estrellados regulares ) W20, W21, W22 y W41

Número	Nombre	Imagen	El nombre del doble	figura doble	Símbolo de Wythoff	Figura de vértice y símbolo de Schläfli	grupo de simetría	tu #	K#	V	mi	F	Rostros por tipo
veinte	Pequeño dodecaedro estrellado		gran dodecaedro		5|2 5 / 2	{ 5 / 2,5 }	Yo h	U34	K39	12	treinta	12	12{ 5 / 2 }
21	gran dodecaedro		Pequeño dodecaedro estrellado		5 / 2 |2 5	{5, 5 / 2 }	Yo h	U35	K40	12	treinta	12	12{5}
22	Gran dodecaedro estrellado		gran icosaedro		3|2 5 / 2	{ 5 / 2,3 }	Yo h	U52	K57	veinte	treinta	12	12{ 5 / 2 }
41	Gran icosaedro (16ª estelación del icosaedro)		Gran dodecaedro estrellado		5 / 2 |2 3	{3, 5 / 2 }	Yo h	U53	K58	12	treinta	veinte	20{3}

Poliedros estrella: modelos W19 a W66

Octaedro estrellado

Número	Nombre	grupo de simetría	Imagen	facetas
2	Octaedro (correcto)	oh _
19	Octaedro estrellado (Compuesto de dos tetraedros)	oh _

Estelaciones del dodecaedro

Número	Nombre	grupo de simetría	Imagen	facetas
5	Dodecaedro (correcto)	Yo h
veinte	Pequeño dodecaedro estrellado (regular) (Primer dodecaedro estrellado)	Yo h
21	Gran dodecaedro (regular) (Segunda estelación del dodecaedro)	Yo h
22	Gran dodecaedro estrellado (regular) (Tercera estelación del dodecaedro)	Yo h

Estelaciones del icosaedro

Número	Nombre	grupo de simetría	Imagen	facetas
cuatro	Icosaedro (correcto)	Yo h
23	Compuesto de cinco octaedros (Primera forma compuesta de icosaedro estrellado)	Yo h
24	Compuesto de cinco tetraedros (Segunda forma compuesta de icosaedro estrellado)	yo
25	Compuesto de diez tetraedros (Tercera forma compuesta de icosaedro estrellado)	Yo h
26	Pequeño icosaedro triámbico (Primera estelación de icosaedro) ( Triakisicosahedron )	Yo h
27	Segunda estelación del icosaedro	Yo h
28	Dodecaedro con muescas (Tercera estelación del icosaedro)	Yo h
29	Cuarta estelación del icosaedro	Yo h
treinta	Quinta estelación del icosaedro	Yo h
31	Sexta estelación del icosaedro	Yo h
32	Séptima estelación del icosaedro	Yo h
33	Octava estelación del icosaedro	Yo h
34	Gran triambiquicosaedro (Novena estelación del icosaedro)	Yo h
35	Décima estelación del icosaedro	yo
36	Undécima estelación del icosaedro	yo
37	Duodécima estelación del icosaedro	Yo h
38	Decimotercera estelación del icosaedro	yo
39	Decimocuarta estelación del icosaedro	yo
40	Decimoquinta estelación del icosaedro	yo
41	Gran icosaedro (regular) (Decimosexta estelación del icosaedro)	Yo h
42	Equidnaedro (final, decimoséptima estelación del icosaedro)	Yo h

Formas estelares del cuboctaedro

Número	Nombre	grupo de simetría	Imagen	Facetas (planos octaédricos)	Caras (planos cúbicos)
once	Cuboctaedro (correcto)	oh _
43	Compuesto de un cubo y un octaedro (La primera estelación del cuboctaedro)	oh _
44	La segunda estelación del cuboctaedro.	oh _
45	Tercera estelación del cuboctaedro	oh _
46	Cuarta estelación del cuboctaedro	oh _

Formas estelares del icosidodecaedro

Número	Nombre	grupo de simetría	Imagen	Caras (planos icosaédricos)	Facetas (planos dodecaédricos)
12	Icosidodecaedro (correcto)	Yo h
47	(Primera estelación de icosidodecaedro) Compuesto de dodecaedro e icosaedro	Yo h
48	La segunda estelación del icosidodecaedro	Yo h
49	La tercera estelación del icosidodecaedro	Yo h
cincuenta	La cuarta estelación del icosidodecaedro (Compuesto del pequeño dodecaedro estrellado y el triakisicosaedro)	Yo h
51	Quinta estelación del icosidodecaedro (compuesto de un pequeño dodecaedro estrellado y cinco octaedros)	Yo h
52	Sexta estelación del icosidodecaedro	Yo h
53	La séptima estelación del icosidodecaedro	Yo h
54	Octava estelación del icosidodecaedro (compuesto de cinco tetraedros y el gran dodecaedro)	yo
55	Novena estelación del icosidodecaedro	Yo h
56	Décima estelación del icosidodecaedro	Yo h
57	Undécima estelación del icosidodecaedro	Yo h
58	Duodécima estelación del icosidodecaedro	Yo h
59	La decimotercera estelación del icosidodecaedro	Yo h
60	Decimocuarta estelación del icosidodecaedro	Yo h
61	Compuesto del gran dodecaedro estrellado y el gran icosaedro	Yo h
62	Decimoquinta estelación del icosidodecaedro	Yo h
63	La decimosexta estelación del icosidodecaedro	Yo h
64	Decimoséptima estelación del icosidodecaedro	Yo h
sesenta y cinco	Decimoctava estelación del icosidodecaedro	Yo h
66	Decimonovena estelación del icosidodecaedro	Yo h

Cuerpos homogéneos no convexos W67 - W119

Número	Nombre	Imagen	El nombre del doble	figura doble	Símbolo de Wythoff	figura de vértice	grupo de simetría	tu #	K#	V	mi	F	Rostros por tipo
67	tetrahemihexaedro		Tetrahemihexacron		3 / 2 3|2	4.3 / 2.4.3 _ _	Td _	U04	K09	6	12	7	4{3}+3{4}
68	Octahemioctaedro		Octahemioctacron		3 / 2 3|3	6.3 / 2.6.3 _ _	oh _	U03	K08	12	24	12	8{3}+4{6}
69	Pequeño cuboctaedro		Pequeño icosotetraedro hexacronal		3/2 4 | 4	8.3 / 2.8.4 _ _	oh _	U13	K18	24	48	veinte	8{3}+6{4}+6{8}
70	Pequeño icosidodecaedro bitrigonal		Pequeño icosaedro triámbico		3| 5 / 2 3	( 5 / 2.3 ) 3	Yo h	U30	K35	veinte	60	32	20{3}+12{ 5 / 2 }
71	Pequeño icosicosidodecaedro		Pequeño hexacontaedro de icosacron		5 / 2 3|3	6.5 / 2.6.3 _ _	Yo h	U31	K36	60	120	52	20{3}+12{ 5 / 2 }+20{6}
72	Pequeño dodecoicosidodecaedro		Pequeño dodecacron hexacontaedro		3 / 2 5|5	10.3 / 2.10.5 _ _	Yo h	U33	K38	60	120	44	20{3}+12{5}+12{10}
73	dodecodificadodecaedro		Triacontaedro rómbico medio		2| 5 / 2 5	( 5 / 2.5 ) 2	Yo h	U36	K41	treinta	60	24	12{5}+12{ 5 / 2 }
74	Pequeño dodecaedro rómbico		Dodecacron rómbico menor		2 5 / 2 5 |	10.4. 9/10 . _ _ 4 / 3	Yo h	U39	K44	60	120	42	30{4}+12{10}
75	Gran dodecaedro truncado		Pequeño dodecaedro pentakis estrellado		2 5 / 2 |5	10.10. 5/2 _ _	Yo h	U37	K42	60	90	24	12{ 5 / 2 }+12{10}
76	Rhombicodecodecaedro		Hexacontaedro deltoides mediano		5 / 2 5|2	4.5 / 2.4.5 _ _	Yo h	U38	K43	60	120	54	30{4}+12{5}+12{ 5 / 2 }
77	Gran cuboctaedro		Gran icosotetraedro hexacronal		3 4| 4 / 3	8 / 3.3 . 8 / 3.4 _	oh _	U14	K19	24	48	veinte	8{3}+6{4}+6{ 8 / 3 }
78	cubohemioctaedro		Hexahemioctacron		4 / 3 4|3	6.4 / 3.6.4 _ _	oh _	U15	K20	12	24	diez	6{4}+4{6}
79	Cuboctahedron Truncado Cuboctahedron (Cuboctatruncado Cuboctaedro)		Tetradiakishexaedro		4 / 3 3 4|	8 / 3.6.8 _	oh _	U16	K21	48	72	veinte	8{6}+6{8}+6{ 8 / 3 }
80	Dodecaedro bitrigonal		Triambiquicosaedro medio		3| 5 / 3 5	( 5 / 3.5 ) 3	Yo h	U41	K46	veinte	60	24	12{5}+12{ 5 / 2
81	Gran dodecicosidodecaedro bitrigonal		Gran hexacontaedro dodecacron bitriagonal		3 5| 5 / 3	10 / 3.3 . 10 / 3.5 _	Yo h	U42	K47	60	120	44	20{3}+12{5}+12{ 10 / 3 }
82	Pequeño dodecicosidodecaedro bitrigonal		Pequeño hexacontaedro dodecacron bitriagonal		5 / 3 3|5	10.5 / 3.10.3 _ _	Yo h	U43	K48	60	120	44	20{3}+12{ 5 / 2 }+12{10}
83	Iicosododecodecaedro		Hexacontaedro de icosacron medio		5 / 3 5|3	6.5 / 3.6.5 _ _	Yo h	U44	K49	60	120	44	12{5}+12{ 5 / 2 }+20{6}
84	Icosidodecaedro dodecodecaedro truncado [		Tridiakysicosahedron		5 / 3 3 5|	10 / 3.6.10 _	Yo h	U45	K50	120	180	44	20{6}+12{10}+12{ 10 / 3 }
85	Gran rombicuboctaedro no convexo (Quasirhombicuboctaedro)		Gran icosotetraedro deltoides		3/2 4 | 2	4.3 / 2.4.4 _ _	oh _	U17	K22	24	48	26	8{3}+(6+12){4}
86	Pequeño rombohexaedro		Pequeño rombohexacron		3 / 2 2 4|	4.8. 4 / 3.8 _	oh _	U18	K23	24	48	Dieciocho	12{4}+6{8}
87	Gran icosidodecaedro bitrigonal		Gran triambiquicosaedro		3 / 2 |3 5	(5.3.5.3.5.3)/ 2	Yo h	U47	K52	veinte	60	32	20{3}+12{5}
88	Gran icosicosidodecaedro		Gran hexacontaedro de icosacron		3/2 5 | 3	6.3 / 2.6.5 _ _	Yo h	U48	K53	60	120	52	20{3}+12{5}+20{6}
89	Pequeño icosohemidodecaedro		Icosohemidodecacron menor		3 / 2 3|5	10.3 / 2.10.3 _ _	Yo h	U49	K54	treinta	60	26	20{3}+6{10}
90	Pequeño dodecicosaedro		Pequeño dodecoicosacron		3 / 2 3 5|	10.6. 9/10 . _ _ 6 / 5	Yo h	U50	K55	60	120	32	20{6}+12{10}
91	Pequeño dodecohemidodecaedro		Pequeño dodecohemidodecacron		5 / 4 5|5	10.5 / 4.10.5 _ _	Yo h	U51	K56	treinta	60	Dieciocho	12{5}+6{10}
92	Hexaedro truncado en estrella (Cuasi hexaedro truncado)		Gran triakisoctaedro		2 3| 4 / 3	8/3 ._ _ _ 8 / 3.3 _	oh _	U19	K24	24	36	catorce	8{3}+6{ 8 / 3 }
93	Gran cuboctaedro truncado (Cuasitruncado cuboctaedro)		Gran disdiaquisdodecaedro		4 / 3 2 3 |	8 / 3 .4.6	oh _	U20	K25	48	72	26	12{4}+8{6}+6{ 8 / 3 }
94	Gran icosidodecaedro		Gran rómbico de treinta lados		2| 5 / 2 3	( 5 / 2.3 ) 2	Yo h	U54	K59	treinta	60	32	20{3}+12{ 5 / 2 }
95	Gran icosaedro truncado		Gran dodecaedro pentakis estrellado		2 5 / 2 |3	6.6. 5/2 _ _	Yo h	U55	K60	60	90	32	12{ 5 / 2 }+20{6}
96	Rombicosaedro		Romboicacron		2 5 / 2 3 |	6.4. 6 / 5 . 4 / 3	Yo h	U56	K61	60	120	cincuenta	30{4}+20{6}
97	Pequeño dodecaedro estrellado truncado (Dodecaedro estrellado casi truncado)		Gran pentakis dodecaedro		2 5| 5 / 3	10/3 ._ _ _ 10 / 3.5 _	Yo h	U58	K63	60	90	24	12{5}+12{ 10 / 3 }
98	Dodecadodecaedro truncado (Cuasitruncado dodecaedro)		Disdiakistriacontaedro medio		5 / 3 2 5|	10 / 3.4.10 _	Yo h	U59	K64	120	180	54	30{4}+12{10}+12{ 10 / 3 }
99	Gran dodecoicosidodecaedro		Gran dodecacronichexacontaedro		5 / 2 3| 5 / 3	10/3 ._ _ _ 5/2 ._ _ _ 10 / 3.3 _	Yo h	U61	K66	60	120	44	20{3}+12{ 5 / 2 }+12{ 10 / 3 }
100	Pequeño dodecohemicosaedro		Pequeño dodecohemicosacron		5 / 3 5 / 2 |3	6.5 / 3.6 ._ _ 5/2 _ _	Yo h	U62	K67	treinta	60	22	12{ 5 / 2 }+10{6}
101	Gran dodecicosaedro		Gran dodecoicosacron		5 / 3 5 / 2 3|	6.10 / 3 ._ _ 6 / 5 . 10/7 _ _	Yo h	U63	K68	60	120	32	20{6}+12{ 10 / 3 }
102	Gran dodecohemicosaedro		Gran dodecohemicosacron		5 / 4 5|3	6.5 / 4.6.5 _ _	Yo h	U65	K70	treinta	60	22	12{5}+10{6}
103	Gran rombohexaedro		Rombohexacron grande		4 / 3 3 / 2 2|	4.8 / 3 ._ _ 4/3 ._ _ _ 8/5 _ _	oh _	U21	K26	24	48	Dieciocho	12{4}+6{ 8 / 3 }
104	Gran dodecaedro estrellado truncado (Gran dodecaedro estrellado casi truncado)		Gran triakisicosaedro		2 3| 5 / 3	10/3 ._ _ _ 10 / 3.3 _	Yo h	U66	K71	60	90	32	20{3}+12{ 10 / 3 }
105	Gran rombicosidodecaedro no convexo (cuasirrombicosidodecaedro)		Gran hexacontaedro deltoidal		5 / 3 3|2	4.5 / 3.4.3 _ _	Yo h	U67	K72	60	120	62	20{3}+30{4}+12{ 5 / 2 }
106	Gran icosohemidodecaedro		Icosohemidodecacron grande		3 3| 5 / 3	10/3 ._ _ _ 3 / 2 . 10 / 3.3 _	Yo h	U71	K76	treinta	60	26	20{3}+6{ 10 / 3 }
107	Gran dodecohemidodecaedro		Gran dodecohemidodecacron		5 / 3 5 / 2 | 5 / 3	10/3 ._ _ _ 5/3 ._ _ _ 10/3 ._ _ _ 5/2 _ _	Yo h	U70	K75	treinta	60	Dieciocho	12{ 5 / 2 }+6{ 10 / 3 }
108	Gran icosidodecaedro truncado (Gran icosidodecaedro cuasi truncado)		Gran disdiakystriacontahedron		5 / 3 2 3 |	10 / 3.4.6 _	Yo h	U68	K73	120	180	62	30{4}+20{6}+12{ 10 / 3 }
109	Gran dodecaedro rómbico		Gran dodecacron rómbico		3 / 2 5 / 3 2|	4.10 / 3 ._ _ 4/3 ._ _ _ 10/7 _ _	Yo h	U73	K78	60	120	42	30{4}+12{ 10 / 3 }
110	Pequeño icosicosidodecaedro chato		Pequeño hexacontaedro hexagonal		| 5 / 2 3 3	3.3.3.3.3. 5/2 _ _	Yo h	U32	K37	60	180	112	(40+60){3}+12{ 5 / 2 }
111	Dodecodecaedro chato		Hexacontaedro pentagonal mediano		|2 5 / 2 5	3.3. 5 / 2.3.5 _	yo	U40	K45	60	150	84	60{3}+12{5}+12{ 5 / 2 }
112	icosidodecodecaedro chato		Hexacontaedro hexagonal mediano		| 5 / 3 3 5	3.3.3.3.5. 5 / 3	yo	U46	K51	60	180	104	(20+6){3}+12{5}+12{ 5 / 2 }
113	Gran icosidodecaedro chato invertido		Gran hexacontaedro pentagonal invertido		| 5 / 3 2 3	3.3.3.3. 5 / 3	yo	U69	K74	60	150	92	(20+60){3}+12{ 5 / 2 }
114	Dodecodecaedro chato invertido		Pequeño hexacontaedro pentagonal invertido		| 5 / 3 2 5	3.5 / 3.3.3.5 _ _	yo	U60	K65	60	150	84	60{3}+12{5}+12{ 5 / 2 }
115	Gran dodecosidodecaedro chato		Gran hexacontaedro hexagonal		| 5 / 3 5 / 2 3	3.5 / 3.3 ._ _ 5 / 2.3.3 _	yo	U64	K69	60	180	104	(20+60){3}+(12+12){ 5 / 2 }
116	Gran icosidodecaedro chato		Gran hexacontaedro pentagonal		|2 5 / 2 5 / 2	3.3.3.3. 5/2 _ _	yo	U57	K62	60	150	92	(20+60){3}+12{ 5 / 2 }
117	Gran icosidodecaedro chato invertido		Gran pentagrama hexacontaedro		| 3 / 2 5 / 3 2	(3.3.3.3. 5 / 2 )/ 2	yo	U74	K79	60	150	92	(20+60){3}+12{ 5 / 2 }
118	Pequeño icosicosidodecaedro chato evertido		Pequeño hexagrama hexacontaedro		| 3 / 2 3 / 2 5 / 2	(3.3.3.3.3. 5 / 2 )/ 2	Yo h	U72	K77	180	60	112	(40+60){3}+12{ 5 / 2 }
119	Gran birombicosidodecaedro		Birhombicosododecron grande		| 3 / 2 5 / 3 3 5 / 2	(4. 5 / 3 .4.3.4. 5 / 2 .4. 3 / 2 )/ 2	Yo h	U75	K80	60	240	124	40{3}+60{4}+24{ 5 / 2 }

Véase también

• Lista de poliedros uniformes
• Lista de cincuenta y nueve icosaedros

Literatura

• M. Wenninger. modelos de poliedros. - "Mir", 1974. Errores: En el libro de Wenninger, la figura del vértice del poliedro W90 se muestra erróneamente con aristas paralelas. Para el poliedro W106, se proporcionan dibujos incorrectos de las piezas de trabajo, como resultado de lo cual faltan algunas partes visibles de un poliedro homogéneo en el modelo resultante.
• Magnus Wenninger. Modelos esféricos . - Prensa de la Universidad de Cambridge, 1979. - ISBN 0-521-29432-0 .

Enlaces

• Magnus J. Wenninger
• Software utilizado para generar imágenes en este artículo:
  • Stella: Polyhedron Navigator Stella (software) : puede crear e imprimir redes para todos los modelos de poliedros de Wenninger.
  • Subprograma Polyhedra Stellaments de Vladimir Bulatov
  • Polyhedra Stellations Applet de Vladimir Bulatov empaquetado como una aplicación OS X
• M. Wenninger, Polyhedron Models , Errata : errores conocidos en las distintas ediciones.