Mecanica clasica

La mecánica clásica es un tipo de mecánica (una rama de la física que estudia las leyes del cambio en las posiciones de los cuerpos en el espacio a lo largo del tiempo y las causas que lo provocan), basada en las leyes de Newton y el principio de relatividad de Galileo . Por lo tanto, a menudo se la llama " mecánica newtoniana ".

La mecánica clásica se subdivide en:

estática (que considera el equilibrio de los cuerpos);
cinemática (que estudia la propiedad geométrica del movimiento sin considerar sus causas);
dinámica (que considera el movimiento de los cuerpos, teniendo en cuenta las causas que lo provocan).

Hay varias formas equivalentes de describir formalmente la mecánica clásica matemáticamente:

A la vuelta de los siglos XIX-XX. se revelaron los límites de aplicabilidad de la mecánica clásica. Resultó que da resultados extremadamente precisos, pero solo en aquellos casos en que se aplica a cuerpos cuyas velocidades son mucho menores que la velocidad de la luz , y las dimensiones son mucho más grandes que los tamaños de los átomos y moléculas , y a distancias o condiciones en las que la velocidad de propagación de la gravedad puede considerarse infinita (una generalización de la mecánica clásica a cuerpos que se mueven a una velocidad arbitraria es la mecánica relativista , y a cuerpos cuyas dimensiones son comparables a las atómicas es la mecánica cuántica; los efectos cuánticos relativistas son considerados por la mecánica cuántica ). teoría de campos ).

Sin embargo, la mecánica clásica conserva su valor porque:

mucho más fácil de entender y usar que otras teorías;
describe bastante bien la realidad en un amplio rango.

La mecánica clásica se puede utilizar para describir el movimiento de una clase muy amplia de objetos físicos: tanto objetos ordinarios del macrocosmos (como un trompo y una pelota de béisbol) como objetos de dimensiones astronómicas (como planetas y estrellas ), y muchos objetos microscópicos.

Conceptos básicos

La mecánica clásica opera con varios conceptos y modelos básicos. Entre ellos:

espacio _ Se cree que el movimiento de los cuerpos ocurre en el espacio, que es euclidiano , absoluto (no depende del observador), homogéneo (dos puntos cualesquiera en el espacio son indistinguibles) e isótropo (dos direcciones cualesquiera en el espacio son indistinguibles).
El tiempo es un concepto fundamental postulado en la mecánica clásica. Se cree que el tiempo es absoluto, homogéneo e isótropo (las ecuaciones de la mecánica clásica no dependen de la dirección del flujo del tiempo).
El sistema de referencia consta de un cuerpo de referencia (algún cuerpo, real o imaginario, con respecto al cual se considera el movimiento de un sistema mecánico), un dispositivo para medir el tiempo y un sistema de coordenadas .
La masa es una medida de la inercia de los cuerpos.
Un punto material es un modelo de un objeto que tiene una masa, cuyas dimensiones se desprecian en el problema que se resuelve [1] . Los cuerpos de tamaño distinto de cero pueden experimentar movimientos complejos porque su configuración interna puede cambiar (por ejemplo, el cuerpo puede rotar o deformarse). Sin embargo, en ciertos casos, los resultados obtenidos para los puntos materiales son aplicables a tales cuerpos, si los consideramos como agregados de un gran número de puntos materiales que interactúan. Los puntos materiales en cinemática y dinámica generalmente se describen mediante las siguientes cantidades:
- radio-vector : un vector dibujado desde el origen hasta ese punto en el espacio, que sirve como la posición actual del punto material [1] ; ${\ vec {r))$
- la velocidad es un vector que caracteriza el cambio de posición de un punto material con el tiempo y se define como la derivada del radio vector con respecto al tiempo [1] : ${\vec v}={\frac {d{\vec r}}{dt}}$ ;
- la aceleración es un vector que caracteriza el cambio en la velocidad de un punto material con el tiempo y se define como la derivada de la velocidad con respecto al tiempo [1] : ${\vec a}={\frac {d{\vec v}}{dt}}={\frac {d^{2}{\vec r}}{dt^{2}}}$ ;
- la masa es una medida de la inercia de un punto material; se supone que es constante en el tiempo e independiente de cualquier característica del movimiento de un punto material y su interacción con otros cuerpos [2] [3] [4] ;
- impulso (otro nombre es cantidad de movimiento) es una cantidad física vectorial igual al producto de la masa de un punto material y su velocidad [5] : ${\vec p}=m{\vec v}$ ;
- la energía cinética es la energía de movimiento de un punto material, definida como la mitad del producto de la masa del cuerpo y el cuadrado de su velocidad [6] : $T={\frac{mv^{2}}{2}}.$ o ; $T={\frac{p^{2}}{2m}}$
- La fuerza es una cantidad física vectorial, que es una medida de la intensidad del impacto en un cuerpo dado de otros cuerpos, así como de campos físicos . Es una función de las coordenadas y la velocidad de un punto material, que determina la derivada temporal de su impulso [7] ;
- si el trabajo de la fuerza no depende del tipo de trayectoria a lo largo de la cual se movió el cuerpo, sino que está determinado solo por sus posiciones inicial y final, entonces dicha fuerza se llama potencial . La interacción que ocurre a través de fuerzas potenciales puede describirse como energía potencial . Por definición, la energía potencial es una función de las coordenadas del cuerpo tal que la fuerza que actúa sobre el cuerpo es igual al gradiente de esta función, tomado con el signo opuesto: $U({\vec r})$ ${\vec {F}}=-\nabla U({\vec {r)))$ .

Leyes Básicas

Principio de relatividad de Galileo

El principio básico en el que se basa la mecánica clásica es el principio de relatividad, formulado por G. Galileo sobre la base de observaciones empíricas. De acuerdo con este principio, existen infinitos marcos de referencia en los que un cuerpo libre está en reposo o se mueve con una velocidad constante en valor absoluto y dirección. Estos marcos de referencia se denominan inerciales y se mueven entre sí de manera uniforme y rectilínea. En todos los marcos de referencia inerciales, las propiedades del espacio y el tiempo son las mismas, y todos los procesos en los sistemas mecánicos obedecen a las mismas leyes. Este principio también puede formularse como la ausencia de sistemas de referencia absolutos, es decir, sistemas de referencia que de alguna manera se distinguen en relación con otros [8] .

Leyes de Newton

La base de la mecánica clásica son las tres leyes de Newton (al formular estas leyes, Newton usó el término "cuerpo", aunque en realidad están hablando de puntos materiales).

La primera ley establece la presencia de la propiedad de la inercia en los cuerpos materiales y postula la presencia de tales marcos de referencia en los que el movimiento de un cuerpo libre ocurre a una velocidad constante (dichos marcos de referencia se denominan inerciales).

La segunda ley de Newton, basada en hechos empíricos, postula una relación entre la magnitud de la fuerza, la aceleración del cuerpo y su inercia (caracterizada por la masa). En la formulación matemática, la segunda ley de Newton se suele escribir de la siguiente forma:

m{\vec a}={\vec F},

donde está el vector resultante de fuerzas que actúan sobre el cuerpo; es el vector aceleración del cuerpo; m - peso corporal. ${\vec{F}}$ $\vec un$

La segunda ley de Newton también se puede escribir en términos del cambio de momento de un punto material : ${\ vec p}$

{\frac{d{\vec p}}{dt}}={\vec F}.

Al escribir la ley de esta forma, como antes, se supone que la masa de un punto material no cambia en el tiempo [9] [10] [11] .

La segunda ley de Newton no es suficiente para describir el movimiento de una partícula. Adicionalmente, se requiere una descripción de la fuerza , obtenida a partir de la consideración de la esencia de la interacción física en la que participa el cuerpo. $\vec{F}$

La tercera ley de Newton especifica algunas propiedades del concepto de fuerza introducido en la segunda ley. Él postula la presencia de cada fuerza que actúa sobre el primer cuerpo desde el segundo, igual en magnitud y opuesta en dirección de la fuerza que actúa sobre el segundo cuerpo desde el primero. La presencia de la tercera ley de Newton asegura el cumplimiento de la ley de conservación de la cantidad de movimiento para un sistema de cuerpos.

Ley de conservación de la cantidad de movimiento

La ley de conservación de la cantidad de movimiento es una consecuencia de las leyes de Newton para sistemas cerrados (es decir, sistemas que no se ven afectados por fuerzas externas o la resultante de fuerzas externas es cero). La base fundamental de esta ley es la propiedad de homogeneidad del espacio , y la relación entre la ley de conservación de la cantidad de movimiento y esta propiedad se expresa [5] mediante el teorema de Noether .

Ley de conservación de la energía

La ley de conservación de la energía es una consecuencia de las leyes de Newton para sistemas conservadores cerrados (es decir, sistemas en los que solo actúan fuerzas conservativas ). La base fundamental de esta ley es la propiedad de homogeneidad del tiempo , y la relación entre la ley de conservación de la energía y esta propiedad se expresa nuevamente [6] mediante el teorema de Noether .

Extensión a cuerpos extendidos

La mecánica clásica también incluye una descripción de los movimientos complejos de objetos no puntuales extendidos. La extensión de las leyes de la mecánica newtoniana a tales objetos se debió principalmente a L. Euler . La formulación moderna de las leyes de Euler también utiliza el aparato de vectores tridimensionales.

Posteriormente se desarrolla la mecánica analítica , cuya idea principal es la descripción de un sistema mecánico como un solo objeto, utilizando el aparato de la geometría multidimensional. Hay dos formulaciones principales (en gran parte alternativas) de la mecánica analítica clásica: la mecánica lagrangiana y la mecánica hamiltoniana . En estas teorías, el concepto de "fuerza" se desvanece y el énfasis en la descripción de los sistemas mecánicos está en otras cantidades físicas, como la energía o la acción .

Las expresiones anteriores para el momento y la energía cinética son válidas solo en ausencia de una contribución electromagnética significativa. En electromagnetismo, se viola la segunda ley de Newton para un cable que transporta corriente si no se tiene en cuenta la contribución del campo electromagnético al impulso del sistema; tal contribución se expresa en términos del vector de Poynting dividido por c 2 , donde c es la velocidad de la luz en el espacio libre.

Historia

Antigüedad

La mecánica clásica se originó en la antigüedad y comenzó a formarse como una rama independiente, antes que otras áreas de la física, principalmente en relación con los problemas que surgieron durante la construcción (máquinas de elevación y transporte, las pirámides del antiguo Egipto), la producción artesanal, el transporte marítimo y militar. asuntos (pared y máquinas arrojadizas). En los países de Medio Oriente se conocían todas las llamadas "máquinas simples": la palanca, el plano inclinado, el bloque, la cuña, el tornillo. Sin embargo, no quedan registros escritos de ellos. En la antigua China en el siglo I. norte. mi. se inventó el primer sismoscopio del mundo [12] .

La primera de las secciones de la mecánica que se desarrolló fue la estática , cuyos cimientos se sentaron en los trabajos de Arquímedes en el siglo III a.C. mi. . Formuló la regla de la palanca , el teorema de la suma de fuerzas paralelas , introdujo el concepto del centro de gravedad , sentó las bases de la hidrostática ( la fuerza de Arquímedes ) [12] .

Edad Media

En el siglo XIV, el filósofo francés Jean Buridan desarrolló la teoría del ímpetu . Más tarde fue desarrollado por el discípulo de Jean, el obispo Alberto de Sajonia [13] .

Nuevo tiempo

Siglo XVII

La dinámica como una sección de la mecánica clásica comenzó a desarrollarse solo en el siglo XVII . Sus cimientos fueron puestos por Galileo Galilei , quien fue el primero en resolver correctamente el problema del movimiento de un cuerpo bajo la acción de una fuerza dada. Basado en observaciones empíricas, descubrió la ley de la inercia y el principio de la relatividad . Además, Galileo contribuyó al surgimiento de la teoría de las oscilaciones y la ciencia de la resistencia de los materiales [14] .

Christian Huygens realizó investigaciones en el campo de la teoría de las oscilaciones, en particular, estudió el movimiento de un punto a lo largo de un círculo , así como las oscilaciones de un péndulo físico . En sus obras también se formulan por primera vez las leyes del impacto elástico de los cuerpos [14] .

El establecimiento de los cimientos de la mecánica clásica se completó con el trabajo de Isaac Newton , quien formuló las leyes de la mecánica en su forma más general y descubrió la ley de la gravitación universal . En 1684, también estableció la ley de fricción viscosa en líquidos y gases [15] .

También en el siglo XVII, en 1660, se formula la ley de las deformaciones elásticas , que lleva el nombre de su descubridor Robert Hooke .

Siglo XVIII

En el siglo XVIII nació y se desarrolló intensamente la mecánica analítica . Sus métodos para el problema del movimiento de un punto material fueron desarrollados por Leonhard Euler , quien sentó las bases para la dinámica del cuerpo rígido . Estos métodos se basan en el principio de los desplazamientos virtuales y en el principio de d'Alembert . El desarrollo de los métodos analíticos lo completó Lagrange , quien logró formular las ecuaciones de la dinámica de un sistema mecánico en la forma más general: utilizando coordenadas y momentos generalizados . Además, Lagrange participó en el establecimiento de las bases de la teoría moderna de las oscilaciones [16] .

Un método alternativo de formulación analítica de la mecánica clásica se basa en el principio de mínima acción , que fue enunciado por primera vez por Maupertuis en relación con un punto material y generalizado al caso de un sistema de puntos materiales por Lagrange.

También en el siglo XVIII, las bases de una descripción teórica de la hidrodinámica de fluidos ideales se desarrollaron en los trabajos de Euler, Daniel Bernoulli , Lagrange y d'Alembert .

Siglo XIX

En el siglo XIX , el desarrollo de la mecánica analítica tiene lugar en los trabajos de Ostrogradsky , Hamilton , Jacobi , Hertz , y otros.En la teoría de las vibraciones , Routh , Zhukovsky y Lyapunov desarrollaron una teoría de la estabilidad de los sistemas mecánicos. Coriolis desarrolló la teoría del movimiento relativo demostrando el teorema de la aceleración . En el segundo tercio del siglo XIX, la cinemática se separó en una sección separada de la mecánica (aunque por primera vez la idea de la conveniencia de tal separación de la cinemática fue expresada [17] por Euler en 1776) [18] .

Particularmente significativos en el siglo XIX fueron los avances en el campo de la mecánica continua [19] . Navier y Cauchy formularon las ecuaciones de la teoría de la elasticidad en forma general . En los trabajos de Navier y Stokes se obtenían ecuaciones diferenciales de la hidrodinámica teniendo en cuenta la viscosidad del líquido. Junto a esto, se profundiza en el conocimiento en el campo de la hidrodinámica de un fluido ideal: aparecen los trabajos de Helmholtz sobre vórtices , Kirchhoff , Zhukovsky y Reynolds sobre turbulencia, y Prandtl sobre efectos de frontera. Saint-Venant desarrolló un modelo matemático que describe las propiedades plásticas de los metales.

Tiempos modernos

En el siglo XX , el interés de los investigadores cambió hacia los efectos no lineales en el campo de la mecánica clásica. Lyapunov y Henri Poincaré sentaron las bases de la teoría de las oscilaciones no lineales . Meshchersky y Tsiolkovsky analizaron la dinámica de cuerpos de masa variable . La aerodinámica se destaca de la mecánica continua , cuyos fundamentos fueron desarrollados por Zhukovsky. A mediados del siglo XX, se estaba desarrollando activamente una nueva dirección en la mecánica clásica: la teoría del caos . Los problemas de estabilidad de sistemas dinámicos complejos, mecánica de sistemas discretos, teoría de sistemas giroscópicos e inerciales, teoría de mecanismos y máquinas, mecánica de cuerpos de masa variable, mecánica de un cuerpo sólido deformable, hidroaerodinámica, dinámica de gases, mecánica no euclidiana. también siguen siendo importantes [20] .

Limitaciones de aplicabilidad de la mecánica clásica

Las predicciones de la mecánica clásica se vuelven inexactas para sistemas que se aproximan a la velocidad de la luz (el comportamiento de tales sistemas debe ser descrito por la mecánica relativista ), o para sistemas muy pequeños donde se aplican las leyes de la mecánica cuántica . Para describir el comportamiento de los sistemas en los que tanto los efectos relativistas como los cuánticos son significativos, se utiliza la teoría relativista de campos cuánticos . Para sistemas con un número muy grande de componentes, o grados de libertad, la mecánica clásica tampoco puede ser adecuada, en cuyo caso se utilizan los métodos de la mecánica estadística .

La mecánica clásica es una teoría autoconsistente, es decir, dentro de su marco no hay afirmaciones que se contradigan entre sí. En general, es compatible con otras teorías "clásicas" (como la electrodinámica clásica y la termodinámica clásica ), pero a finales del siglo XIX surgieron algunas inconsistencias entre estas teorías; la superación de estas discrepancias marcó la formación de la física moderna. En particular:

Las ecuaciones de la electrodinámica clásica no son invariantes con respecto a las transformaciones de Galileo: dado que estas ecuaciones incluyen (como constante física, constante para todos los observadores) la velocidad de la luz , la electrodinámica clásica y la mecánica clásica son compatibles solo en un marco de referencia elegido : asociado con el éter . Pero la verificación experimental no reveló la existencia del éter, y esto condujo a la creación de la teoría especial de la relatividad (en la que se modificaron las ecuaciones de la mecánica).
Algunos enunciados de la termodinámica clásica también son incompatibles con la mecánica clásica: aplicarlos junto con las leyes de la mecánica clásica conduce a la paradoja de Gibbs (según la cual es imposible determinar con precisión el valor de la entropía ) y a una catástrofe ultravioleta (esto último significa que un cuerpo completamente negro debe irradiar una cantidad infinita de energía). Los intentos de resolver estos problemas llevaron al surgimiento y desarrollo de la mecánica cuántica .

Véase también

Notas

↑ 1 2 3 4 Petkévich, 1981 , pág. 9.
↑ Targ S. M. Un curso breve de mecánica teórica. - M. : Escuela superior, 1995. - 416 p. — ISBN 5-06-003117-9 . - Pág. 287. "En mecánica clásica, la masa de cada punto o partícula del sistema se considera constante en movimiento"
↑ Golubev Yu. F. Fundamentos de mecánica teórica. - M. : Editorial de la Universidad Estatal de Moscú, 2000. - 720 p. — ISBN 5-211-04244-1 . — Pág. 160. “ Axioma 3.3.1. La masa de un punto material retiene su valor no solo en el tiempo, sino también durante cualquier interacción de un punto material con otros puntos materiales, independientemente de su número y la naturaleza de las interacciones.
↑ Zhuravlev V. F. Fundamentos de mecánica teórica. - M. : Fizmatlit, 2001. - 319 p. — ISBN 5-95052-041-3 . - P. 9. "Se supone que la masa [de un punto material] es constante, independientemente de la posición del punto en el espacio o en el tiempo".
↑ 1 2 Landau y Lifshitz, volumen I, 2012 , p. 26-28.
↑ 1 2 Landau y Lifshitz, volumen I, 2012 , p. 24-26.
↑ Sivukhin D.V. Curso general de física. T. I. Mecánica. — M .: Nauka, 1979. — 520 p. - art. 71.
↑ Landau y Lifshitz, volumen I, 2012 , p. 14-16.
↑ Markeev A.P. Mecánica teórica. - M. : CheRO, 1999. - 572 p. — P. 254. “…La segunda ley de Newton es válida sólo para un punto de composición constante. La dinámica de los sistemas de composición variable requiere una consideración especial”.
↑ Irodov I. E. Leyes básicas de la mecánica. - M. : Escuela Superior, 1985. - 248 p. — Pág. 41. “En mecánica newtoniana… m=const y dp/dt=ma”.
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Literatura

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Enlaces

Video Lecture 1. Physics: Classical Mechanics (otoño de 1999) Archivado el 5 de diciembre de 2015 en Wayback Machine // MIT Lectures: 8.01
Video Lecture 2. Physics: Classical Mechanics (otoño de 1999) Archivado el 23 de noviembre de 2015 en Wayback Machine // MIT Lectures: 8.01

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