En la teoría matemática de los nudos , el movimiento Reidemeister (transformación) es uno de los tres movimientos locales en el diagrama de enlace . En 1927, James Alexander y Briggs, y también de forma independiente Kurt Reidemeister , demostraron que dos diagramas relacionados con el mismo nudo pueden transformarse uno en el otro, hasta una isotopía plana , aplicando sucesivamente uno de los tres movimientos de Reidemeister.
| Tipo i | Tipo II |
| Tipo III | |
Cada movimiento opera en una pequeña área del diagrama y es de tres tipos:
Tipo I. Torsión y destorsión en cualquier dirección. Tipo II. Mover un bucle completamente a través de otro. Tipo III. Mueva todo el hilo por encima o por debajo de la intersección.Tenga en cuenta que otras partes del diagrama no se muestran en el diagrama de movimiento y también que una isotopía plana puede distorsionar el dibujo. La numeración de tipos de movimientos corresponde al número de hilos que intervienen en él, por ejemplo, un movimiento de tipo II actúa sobre dos hilos del diagrama.
Uno de los casos importantes donde se requieren movimientos de Reidemeister es la definición de invariantes de nudo . Un invariante se define como una propiedad de un diagrama de nudos que no cambia con ningún movimiento de Reidemeister. Muchos invariantes importantes se pueden definir de esta manera, incluido el polinomio de Jones .
Solo los movimientos de tipo I cambian el número de giro del enganche. El movimiento de tipo III es el único que no cambia el número de intersecciones en el diagrama.
En aplicaciones como el cálculo de Kirby , en las que la clase de equivalencia requerida de diagramas de nudos no es un nudo, sino un nudo enmarcado , es necesario reemplazar el movimiento tipo I con un movimiento "tipo I modificado" (tipo I') que consiste en dos tipo I se mueve en direcciones opuestas. El movimiento de tipo I' no afecta ni al aparejo del eslabón ni al índice completo de contorsión del diagrama de nudos.
| Tipo i' |
Bruce Trace demostró que dos diagramas están conectados solo por movimientos de tipo II y III si y solo si tienen los mismos números de vuelta y rotación ( en:winding number ). Además, el trabajo conjunto de O. Ostlund, V. O. Manturov y T. Hage muestra que para cada nodo hay tal par de diagramas que cualquier secuencia de movimientos de Reidemeister que traduzca un diagrama en otro debe consistir en movimientos de los tres tipos. Alexander Coward demostró que para los diagramas de enlace que representan enlaces equivalentes, hay una secuencia de movimientos ordenados por tipo: primero, se realizan movimientos tipo I, luego tipo II, tipo III y nuevamente tipo II. Los movimientos anteriores a los de Tipo III aumentan el número de cruces, y después de ellos disminuyen.
En otro sentido, Stefan Galatolo, e independientemente Joel Has y Jeffrey Lagarias (con una mejor restricción), han demostrado que existe un límite superior (dependiendo del número de cruces) en el número de movimientos de Reidemeister necesarios para convertir un diagrama de nudo trivial. en su diagrama estándar. Esto proporciona un algoritmo improductivo para resolver el problema de desvinculación .
Chuichiro Hayashi demostró que también existe un límite superior, dependiendo del número de intersecciones, de los movimientos de Reidemeister necesarios para dividir el enlace.