Los diagramas de Euler ( círculos de Euler ) es un diagrama geométrico que se puede utilizar para representar las relaciones entre subconjuntos para la representación visual . Su primer uso se atribuye a Leonhard Euler . Se utiliza en matemáticas , lógica , administración y otras áreas aplicadas. No deben confundirse con los diagramas de Euler-Venn .
Los diagramas de Euler también se llaman círculos de Euler. Al mismo tiempo, "círculos" es un término condicional; en lugar de círculos , puede haber cualquier forma.
En los diagramas de Euler, los conjuntos se representan mediante círculos (u otras figuras). Además , los conjuntos que no se intersecan se representan mediante círculos que no se intersecan, y los subconjuntos se representan mediante círculos anidados. Por ejemplo, el diagrama de la figura muestra que el conjunto A es un subconjunto de B y B no interseca con C.
Al resolver una serie de problemas, Leonhard Euler usó la idea de representar conjuntos usando círculos. Sin embargo, este método fue utilizado por el destacado filósofo y matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz incluso antes que Euler . Leibniz los usó para la interpretación geométrica de conexiones lógicas entre conceptos, pero aun así prefirió usar esquemas lineales. [una]
Pero el mismo L. Euler desarrolló este método bastante a fondo. El método del círculo de Euler también fue utilizado por el matemático alemán Ernst Schroeder en su libro Algebra of Logic . Los métodos gráficos alcanzaron su apogeo en los escritos del lógico inglés John Venn , quien los detalló en el libro Lógica simbólica , publicado en Londres en 1881 . Venn propuso su esquema para representar la relación entre conjuntos, que ahora se llama diagramas de Euler-Venn . Inicialmente, los círculos de Euler se originaron a partir de las ideas de la silogística de Aristóteles . Los diagramas de Venn fueron creados para resolver problemas de lógica matemática. Su idea básica de descomposición en constituyentes surgió sobre la base del álgebra de la lógica [2] .
Los diagramas de Euler-Venn , a diferencia de los diagramas de Euler, representan todas lascombinacionesde propiedades, es decir, un álgebra booleana finita . Cuandoel diagrama de Euler-Venn generalmente se representa como tres círculos con centros en los vértices de un triángulo equilátero y el mismo radio, aproximadamente igual a la longitud del lado del triángulo.
En la fig. a continuación se muestran los diagramas de Venn y Euler para 3 conjuntos de números naturales de un solo valor :
diagrama de euler
diagrama de Venn
A veces, si alguna combinación de propiedades corresponde a un conjunto vacío , entonces esta combinación se pinta encima. La figura de la derecha da 22 diagramas de Venn de 3 círculos esencialmente diferentes (arriba) y sus correspondientes diagramas de Euler (abajo) . Algunos de los diagramas de Euler no son típicos y algunos incluso son equivalentes a los diagramas de Venn . Las áreas negras indican que no tienen elementos (conjuntos vacíos).
La siguiente figura es un diagrama de Euler que ilustra el hecho de que el conjunto de criaturas de 4 miembros es un subconjunto de animales que no se superpone con el conjunto mineral .
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