Las matemáticas incas son un sistema de creencias de los habitantes de la región andina de América del Sur , que vivían en el Imperio Inca . El conteo y los cálculos se llevaron a cabo en el dispositivo de conteo yupan (había varias variedades), almacenamiento y reproducción, en una pila . Kipu también servía para la recopilación de información estadística (por regla general, se trataba de grandes cantidades de datos numéricos similares al sistema binario , que tiene 128 variaciones [1] ) y era equivalente a un acta notarial europea. El quipu se almacenaba en bóvedas, con un personal de funcionarios gubernamentales: kamayoks . Los cálculos también fueron realizados por científicos incas (filósofos, astrólogos, astrónomos) - amauta ( quechua amauta - "sabio"), maestros - yachachik y poetas - " araveks ". La educación se llevó a cabo en escuelas para los hijos de la nobleza y los funcionarios: yachivasi ("casa del conocimiento"). La apariencia de la universidad era la escuela principal en la capital del imperio - Cuzco . El nombre honorífico de los Incas era - Yupanki , remontándose a la palabra " calcular "; algunos gobernantes llevaron este nombre: por ejemplo, Pachacutec Yupanqui , el gran reformador, conquistador y primer gobernante históricamente confiable entre los Incas.
Las matemáticas incas absorbieron los inventos de dos milenios y medio de existencia de todas las civilizaciones anteriores del Perú : Chavín (la madre de todas las culturas sudamericanas - 800-200 a. C.), Paracas ( broma , tejido - 800 a. C. - 200 d. C.) e .), Tiahuanaku (500 a.C. - 1000 d.C.), Nazca (300 a.C. - 800 d.C.), Moche ( 100 - 700 ), Huari ( signos tokaku - 500 - 800 ), Sikan ( 700 - 1300 ), Chimú ( 1000 - 1500 ) y muchos otros. Aún se desconoce la hora y el lugar exactos de la invención de la yupana.
La información básica se conserva en los libros Comentarios Genuinos ( 1609 ) de Garcilaso de la Vega y Exsul Imeritus Blas Valera Populo Suo de Blas Valera ( 1618 ).
En las crónicas históricas de los siglos XVI - XVII . se refiere principalmente al sistema decimal con base 100, que existía entre los incas y que, por ejemplo, se utilizaba en la subordinación de las familias a ciertos funcionarios del gobierno. Sin embargo, varias fuentes etnohistóricas hablan de la unificación de los sistemas decimal y quinario. En general, el estado y la sociedad se veían así:
• Tawantinsuyu - un imperio dirigido por el Sapa Inca , el Consejo Real, inspectores estacionados en Cuzco . El imperio custodiaba nominalmente a la pachaca unu (" 1.000.000 ").
• Suyu (“parte”) estaba compuesto por varios unu (y, en consecuencia, wamani ), tenía un jefe - el gobernante Suyuyuk Apu, quien en la época de los Incas cuidaba de 100 mil familias. Pakarimok - rey o gobernante local (en tiempos anteriores a Jean). Tenía 100 mil familias bajo su mando.
• Wamani - provincia con tokrikuk, el gobernante de la provincia, cabeza de 40.000 familias [2] . "Vamanin apu" es el capitán del rey local[32].
• Unu kamayuk ("diez mil"), o Unu Apu - kuraka del rango más alto, cabeza de 10.000 familias.
• Pichka varanka kamayuk ("cinco mil") - cabeza de 5000 familias, posiblemente diputado de Unu Apu.
• Varanka kamayuk ("mil"), o kurakavaranka - kuraka de rango medio, supervisor, jefe de 1000 familias, contribuyente.
• Pichka pachaka kamayuk ("quinientos") - supervisor, jefe de 500 familias, posiblemente kurakavaranka adjunto.
• Pachaka kamayuk ("cien"), o pachakakuraka, kamachikuk - kuraka de rango inferior, representante de las autoridades locales, supervisor, jefe de 100 familias, contribuyente.
• Pichka chunka kamayuk ("cincuenta"), kamachikuk - supervisor, jefe de 50 familias, posiblemente diputado pachakakuraki.
• Chunka kamayuk ("diez"), kamachikuk: supervisor de Ailyu , representante de la autoridad local, jefe de 10 familias [3] .
• Pichka kamayuk ("cinco"), kamachikuk - supervisor, jefe de 5 familias, posiblemente diputado, chunkakamayuka.
• Purik, pureh - el jefe de la primera familia, el contribuyente.
La confirmación del sistema decimal se puede encontrar en la información de los cronistas sobre nudos en montones numéricos , formados posicionalmente en un plano vertical de abajo hacia arriba a lo largo de la cuerda: unidades, decenas, centenas, etc. [4] .
El quechua cuscano moderno utiliza el sistema decimal:
| Números | quechua | Números | quechua | Números | quechua |
|---|---|---|---|---|---|
| una | Gancho | once | Chunka hukniyuq | treinta | Kimsa Chunka |
| 2 | Iskay | 12 | Chunka iskayniyuq | 40 | Tawa chunka |
| 3 | kimsa | 13 | Chunka Kimsayuq | cincuenta | pisqa chunka |
| cuatro | Tawa | catorce | Chunka tawayuq | 60 | Suqta chunka |
| 5 | pisqa | quince | Chunka pisqayuq | 70 | Chunca Qanchis |
| 6 | Suqta | dieciséis | Chunka suqtayuq | 80 | Pusaq Chunca |
| 7 | qanchis | 17 | Chunka qanchisniyuq | 90 | Isqun Chunca |
| ocho | Pusaq | Dieciocho | Chunka pusaqniyuq | 100 | Pachak |
| 9 | Isqun | 19 | Chunka isqunniyuq | 1000 | Waranqa |
| diez | Chunka | veinte | iskay chunka | 1,000,000 | Hunu |
En el imperio inca del Tahuantinsuyu , el sistema de quipu nodular , basado en el sistema de numeración decimal posicional, se utilizaba para registrar información numérica . Los números del 1 al 9 fueron designados por nudos de cierto tipo, cero, saltando un nudo en la posición deseada. En lenguaje moderno, el cero se denota con la palabra quechua ch'usaq (lit. "faltante", "vacío"), sin embargo, aún no está claro qué palabra fue utilizada por los incas para denotar cero al leer quipu, ya que, por ejemplo , en algunos de los primeros diccionarios quechuaespañol ( Diego González Holguín , 1608 ) y el primer aymara-español ( Ludovico Bertonio , 1612 ) no tenían coincidencia para el español "cero" - "zero".
En el Viejo Mundo (en Europa y la India), la ausencia de un nombre para el cero atestiguaba indirectamente el uso de una cuenta, donde la omisión de un valor numérico o la ausencia de un número no requerían un nombre especial para el cero. Por lo tanto, también es posible suponer la misma situación para América, además, los incas tenían puntajes de yupan .
Uno de los relatos más extensos sobre la enseñanza en las escuelas se encuentra en el libro Comentarios Genuinos del Inca Garcilaso de la Vega ( 1609 ):
[Valera] dice que [Inca Roca] fue el primero en establecer escuelas en la ciudad real de Cosco, para que los Amauts enseñaran las ciencias que habían logrado a los príncipes incas y otros [jóvenes] de sangre real y nobleza de su imperio , [pero] no con la ayuda de la escritura (letras), que no tenían, sino por la práctica y la repetición diaria (uso cotidiano) y por la experiencia, asegurándose de que conocen los rituales, pactos y ceremonias de su religión falsa, que comprendan el sentido y justificación de sus leyes y derechos y los conozcan en cantidad y verdadera interpretación; que adquirirían el don de gobernar y serían más corteses y dominarían la más alta habilidad en el arte de la guerra; para que se familiaricen con el [concepto] de tiempo y año y puedan reconocer los nudos [kipu] de la historia y cómo interpretarlos; para que pudieran hablar bella y elegantemente y pudieran educar a sus hijos, administrar sus hogares. Se les enseñó poesía, música, filosofía y astrología, en todo esto lo poco que ha logrado toda ciencia. A los maestros los llamaban amauts, que significa filósofo y científico; eran muy respetados.
— Inca Garcilaso de la Vega. “Historia del Estado Inca”, - L., 1974, Libro Cuarto, Capítulo XIX, p. 231-232Como escribió el mestizo Blas Valera ( 1618 ) en su cuaderno Exsul Imeritus Blas Valera Populo Suo , las matemáticas se enseñaban en las escuelas de la siguiente manera:
/p.9v/ [ claro ] En Yachaiwasi , además de tejer y bordar, se enseñaba a jóvenes nobles y reales el estudio de yupana y kipu y su relación; en fin, colocaron cantos rodados e hicieron nudos de piedras, haciendo ambas cosas, e introduciendo una en la otra y viceversa. Los estudié de niño y quise recordar esto en el dibujo presentado en la ya mencionada Nueva Crónica .
- Exsul immeritus blas valera populo suo e historia et rudimenta linguae piruanorum. Indios, gesuiti e spagnoli in due documenti segreti sul Perù del XVII secolo. Un cura di L. Laurencich Minelli. — CLUEB, Bolonia, 2007; pags. 370El uso de la mencionada yupana era condición obligatoria e indispensable para la educación de los discípulos. Cierto, Valera no reveló la naturaleza del sistema aritmético en yupan, revelando únicamente el secreto de la naturaleza sagrada de los cálculos en yupan para el quipu poético semántico con la canción Sumac Newst (también presentada en el libro de Garcilaso de la Vega "Genuine Comentarios" (1609)):
Espero que este trabajo mío algún día vea la luz y puedas ver en él un tablero similar; la yupana aparece [en esa obra (es decir, en la Nueva Crónica de Guamán Poma de Ayala )] bajo el tenedor de libros. Por alguna razón, no es posible explicar por escrito la diferencia entre el dispositivo aritmético de las cuentas antes mencionadas, así como la canción popular Sumac Ñusta , que se oculta [en este trabajo].
A un estudiante que ya había memorizado Sumac Ñusta se le dio la tarea de componer una canción con un quipu observando 23 palabras clave; estos son signos que él mismo tejió. Todo esto fue el comienzo; luego calculó treinta y dos bolas blancas sobre el yupán , estos son los nudos y sumas que tuvo que componer para obtener las sílabas [necesarias]; este último sirvió para la conjugación y declinación, así como para la compilación completa de una canción atada en una kipá; así en las cuerdas leyó lo que había que hacer para confirmar que la clave numérica consistía en veintitrés y treinta y dos; así lo practicaba; y al calcular, a través de la actividad mental, se convirtió en un aravek [es decir, un poeta]. Las plumas insertadas en los anillos de los extremos determinaban qué líneas estaban destinadas a las operaciones; una cuerda adornada con un guijarro verde que parece un cilindro indica que había que restar en orden horizontal. En cambio, las cuerdas cuarta y sexta duplican el número de palabras clave. Tal operación fue el resultado de varios años de entrenamiento, ya que en las cuentas anteriores no puede haber posiciones, sino solo clases de unos y decenas. Sólo en Yachayvasi se estudiaba de esta manera la aritmética, la armonía del quipu silábico.
Entonces el cálculo anterior es: 87+37=124; 46+46=92; 124-92=32.
Una vez que se mostró un valor numérico aceptable para componer la Sumac Ñusta , el estudiante procedió a amarrarla en la kipá real .
- Exsul immeritus blas valera populo suo e historia et rudimenta linguae piruanorum. — CLUEB, Bolonia, 2007; pags. 370-371La presencia de cierta semblanza universitaria entre los incas y la diversidad de "escrituras" la relata el cronista Fernando de Montesinos en su " Memorial Información " ( 1642 - 1644 ):
Entonces el rey ocultó sus sentimientos, realizó grandes sacrificios y pidió a Ilyatisi Viracocha. La respuesta fue que las cartas eran la causa de la enfermedad contagiosa, y que nadie debía usarlas y volver a ellas, porque por su uso tendrían que sufrir el mayor daño. Por esto, Topa Kauri decretó que, bajo pena de muerte, nadie debía tratar con el espadín [quilca], que era un pergamino y las hojas de ciertos árboles en que escribían, y que nadie debía usar la escritura en forma alguna. Este oráculo lo observaron con tanto cuidado que después de esta pérdida los peruanos nunca usaron letras, de modo que cuando tiempo después un sabio amauta inventó unos signos /64/, lo quemaron vivo, y desde entonces usan hilo y quipo con diferencias, como veremos.
También instaló en Pacaritambo una especie de universidad, donde los nobles se ocupaban de los ejercicios militares y de los muchachos. Se les enseñaba a contar con el kipo, añadiendo diferentes colores para que sirvieran de letras, lo que ennoblecía su pequeño estado.
—Fernando de Montesinos. "Recuerdos Históricos y Políticos Antiguos del Perú", Capítulo 15, p. 64Blas Valera también proporciona una nota importante sobre la suma:
Como en el pasado, para la gente del Tahuantinsuyu , el cálculo era un arte noble, además de la utilidad de su fin, recuerdo que el kipukamayok desarrolló el miraypakipu [kipu de suma], que era mejor que la yupana por su facilidad . de plegar y transportar. No menos ingeniosos, lo probaron una y otra vez y calcularon que sumando siempre las mismas unidades conseguían obtener el mismo resultado. En consecuencia, desarrollando el ingenio, descubrieron un método para facilitar rápidamente la suma: en un kipu completamente blanco , formado por ocho cuerdas finas, realizaban la suma de dos a nueve mediante nudos de dos colores diferentes. Reproduzco solo la cuerda delgada, la cuarta en orden, para mostrar tanto el ingenio como el resultado, que se destacó solo por kipukamayok , es decir: la posición de los nudos, aquí, no tenía el significado habitual, ya que el valor era determinado por el color: el verde son unidades, el rojo son decenas.
- Exsul immeritus blas valera populo suo e historia et rudimenta linguae piruanorum. — CLUEB, Bolonia, 2007; pags. 377Sobre la multiplicación en el cuaderno de Blas Valera se ha conservado la siguiente entrada:
Todos los quipus mencionados hablan de suma y resta, pero mis antepasados conocían la multiplicación, que se realizaba con la ayuda de la yupana - es en forma de arcilla, madera u otro material cuenta. La multiplicación se realizó con la ayuda de guijarros de colores, granos de quinua , etc. Para Yupana es muy fácil restar y sumar, porque, considerándolo como base, parece un fardo con muchas cuerdas delgadas, en el que los cuadrados de el tablero corresponde a cuerdas finas que cuelgan y guijarros de varios colores y formas en nudos; en efecto, como el cero en quipu es una cuerda delgada y sin nudos, así en yupan el cuadrado queda vacío. Del mismo modo, la multiplicación es fácil, los especialistas en los que eran kipukamayoki [contadores de kipu] y churapuken [guardianes (kipu)], quienes aportaron los números finales parcialmente al kipu .
- Exsul immeritus blas valera populo suo e historia et rudimenta linguae piruanorum. — CLUEB, Bolonia, 2007; pags. 369Características del uso de números básicos y conceptos matemáticos:
1. El concepto de "par" e "impar". Para designar esta categoría dialéctica en el lenguaje ordinario, se utilizaron las siguientes palabras: "una pareja junta"; "cuatro junto con uno"; "uno después de las cuatro"; "uno de los cuatro" (o "perteneciente a cuatro/cuatro"); "más de seis" (del concepto de "dos veces tres") [5] . El número "4" es en realidad impar, ya que no es un número entero "5", que "carece" de una unidad de completitud, una especie de "par/integridad" [6] . Se puede agregar que "incluso" es una categoría primaria [7] .
2. Paridad , como integridad . dualidad _ Ejemplos de cómo incluso los fenómenos funcionaron en la sociedad Inca se pueden ver a partir de lo que sucedió:
• Dos gobernantes Incas, ya que el nombre del gobernante de Sapay Inca no es sólo “El Único Inca”, como se apunta y señala en muchas obras, sino “El Único Inca entre los dos que forman una pareja” [8] .
• Dos secretarios principales - kipukamayoka [9] .
• Las dos provincias ( wamani ) estaban interconectadas en cuanto a sus obligaciones con el estado.
• Dos partes o "agrupaciones" en cada provincia o asentamiento: Anan (Superior) y Rurin (Inferior). En tales partes, el número de personas se distribuyó por igual [10] . El Valle del Cusco estaba dividido en dos partes: Anan Cusco (zona de cerros, donde se originaban pequeños afluentes del río Watanai y de donde comenzaban los canales) y Rurin Cusco (zona de valles, donde el agua corría por los canales desde el centro hacia la periferia). El límite entre ellos pasaba, respectivamente, por la hidrología natural a lo largo del río Vatanai y la hidrología artificial a lo largo de los canales de riego. Esta división del territorio era común en el sur de los Andes. En el Altiplano cerca de aproximadamente. Los pueblos del Titicaca se dividieron en Urcosuyu (quechua "urco" - montaña) y Umasuyu (quechua "umo" - agua). Este último estaba más cerca del lago Titicaca . También había partes más pequeñas de la división en Anansaya y Urinsaya, en el medio de cada suyu. En particular, también hubo una división en partes derecha/izquierda [11] . En el pueblo de Machaca en Bolivia, había simultáneamente una división en partes superior/inferior y derecha/izquierda. O dicho de otro modo: tierra-agua arriba y abajo de la ubicación de la comunidad desde el río Desaguadero, que es uno de sus límites. En Cuzco había incluso funcionarios que eran responsables de la demarcación: uno en Anan Cuzco, el segundo - en Rurin Cuzco [12] .
• Existían dos templos del Sol en el Cuzco: 1) Sacsayhuaman , perteneciente a Anan Cuzco ya todo el Imperio, y 2) Coricancha , perteneciente a Urin Cuzco ya la ciudad misma [13] .
• Había una fuerza policial en el imperio que miraba para ver si se estaban cometiendo crímenes. Había muchos de esos funcionarios, y había dos lugares especiales para ellos (en el Cuzco) [14] . En consecuencia, había dos cárceles en Cusco de cadena perpetua [9] .
• Los habitantes de la comunidad Ailyu Lacaus (pueblo de Otuko, Cahatambo) creían que una persona tiene dos sunku o kamakin (“ alma / espíritu ”): uno es el espíritu del primer ancestro del grupo socio-étnico (comunidad), y la segunda es su propia alma [15 ] . Kamakin tenía su propia pakarina ("lugar de origen"), de donde se originó la comunidad.
3. El número "tres" se mostró en sociedad en la forma:
• Tres niveles para las comunidades (Ailyu): la "asociación" de los Saya/Suyu se dividía a su vez en tres Ailyu o Pataca/Pachaca, cada uno de los cuales tenía tres niveles - Malco/Colana (indicaba la agrupación de los Incas), Pasana /Pahana/Palana/Payan (grupo mixto que surgió como resultado de la unión de incas y no incas) y Caiao (la población conquistada por los incas) [16] . Era la división del poder en tres componentes: los gobernantes, el eslabón medio, los subordinados.
• Había tres sacerdotes en el templo de Kurikancha: Apu Rupaka, Avki Chalko Yupanki, Apu Kamak [17] .
• El quechua , que era la lingua franca del imperio, tiene solo tres vocales: a, i, u [18] .
• En los procesos judiciales existían 3 niveles de pena: moral leve o corporal, corporal grave y pena de muerte.
4. Vemos el número "cuatro" en tales manifestaciones sociales:
• Cuatro suyu o "provincias unificadas", encabezadas por cuatro gobernadores [10] . Las dos provincias unidas, Chinchaysuyu y Antisuyu, pertenecían a la comunidad de Anansaya, y las dos, Kuntisuyu y Kulasuyu, a la comunidad de Urinsaya. El gobernante de Suyuyuk Apu, o Kapak, o Kapak Apu, o Apukuna, o Apukurak es el jefe de una de las cuatro "provincias unidas del imperio"; gobernantes supremos de las provincias; 4 asesores incas; "grandes grandes" [19] .
• Cuatro auditores en cada una de las "provincias unificadas" [20] .
• Las líneas Seke , o guías, formaban 4 sectores o lados del espacio, con un punto de salida desde el templo Kurikancha en la capital del Cuzco.
5. El número "cinco" (pichka), que aparentemente era el número básico entero/par, en quechua moderno puede llamarse "cuatro viejo", "cuatro anterior", "cuatro obsoleto", "tal que viene después de [número] cuatro" (tawaq ñawpaqin). La palabra ñawpaq simplemente juega el papel de este número "viejo / lo que queda". Nyavpa es tanto el pasado como lo que está detrás (una categoría de tiempo y espacio al mismo tiempo). ¿Qué lugar encontró el número "cinco" en los procesos y fenómenos sociales? Hay muchos ejemplos de esto:
• En el misionero Domingo de Santo Tomás ( 1560 ), los nombres de los dedos seguían el principio: “dedo mayor/mayor” y “siguiendo” (1° y 2°), “dedo medio y siguiéndolo” (3° y 4°) , es decir, van en parejas, y luego - "más jóvenes" (quinto dedo), como por separado [21] .
• Cinco Anan Cuzco Aileu/Panaks controlaban los principales canales de riego de Anan Cuzco y cinco Rurin Cuzco Aileu/Panaks controlaban los principales canales de Rurin Cuzco. En cada "mitad" había 3 ailyu para uno de los suyu y 2 ailyu para el otro suyu. El sistema de líneas seke sirvió como el plan oficial para distritos de canales de riego y distritos administrativos para todo Aileu [22] .
• Se usó un dado “chanka” o “piccha” para predecir un resultado favorable o desfavorable de los casos, para responder una pregunta para un vaka y también para determinar si un dosel es una piedra que se encuentra en el campo (abo chanka / marco es un ídolo de piedra similar a los penates , es decir, el intérprete del ídolo mayor - waki ) wak para un indio (o su dios penate). Es decir, los números de los dados servían como medida para determinar la divinidad/comunidad de cualquier objeto [23] . Pichku se jugó durante el período Pakarikuk, cinco días después de la muerte de una persona. Después de 5 días, el alma del difunto regresa por la comida que le prepararon sus familiares, quienes también lavaron la ropa del difunto en el río (es decir, el agua aquí se combina mitológicamente con el mundo de los muertos).
• Cusco fue planificado según el patrón 5 (ayleu/panak) × 2 (mitades) = 10 (unidades territoriales administrativas).
• En total fueron 5 Sapa Incas y solo durante 95 años [24] .
6. El orden de contar con los dedos / "calcular los grupos sociales de Aileu" se hizo de la siguiente manera: primero, la mano / lado derecho se cuenta del 1 al 5, luego la mano izquierda, del 6 al 10. siempre sentado en el lado derecho, y el Ailyu Inferior (Rurinsaya) - a la izquierda, y estaba subordinado al Superior. El dedo más pequeño de la mano izquierda es el último en la cuenta de los dedos, es decir, el número "10". También se puede representar en el modelo: el más alto o el número "1", y el más joven o el número "5". Mientras que "madre" = 1 "uj" (una), o "uj kaq" (primera) [25] .
7. Sistema " horquilla " con ramas y agujeros. Las horquillas de cinco núcleos tienen cuatro orificios y también se denominan "horquillas de cinco dedos" o "horquillas madre". Es decir, la horca es como una mano. Sistema de rama/agujero/paridad. "Madre" (mama) es un todo único, una unidad [26] .
8. Nombres de manos: “diez” es “cinco y cinco” [27] .
9. El número "12" - una docena , se usó para formar:
• "Consejo de los 12 Grandes". Los asesores, o "Grandes", fueron 6 representantes de Rurinkusco y 6 de Anancusco. Recibieron en el lugar señalado y se ocuparon de todos los casos civiles y penales.
• También se sabe que el gobernante de los Incas enviaba un inspector runaipachacaca ("el que iguala") en cuestiones de conteo de personas más allá de los seis/doce rangos demográficos y cuál era el crecimiento de la población. Dicho funcionario aumentó el tamaño de pachaks (cientos) y varanoks (miles) de aquellas personas que se identificaron al determinar el crecimiento real de la población [28] .
10. El número 15 es: dos veces cinco más cuatro (5 + 5 + 4) [6] .
11. Los nombres de los colores del arco iris se indicaron casi con números: púrpura oscuro - "madre" / "cosa superior", marrón - "cosa inferior", amarillo - "siguiente", verde - "siguiente", rosa - " siguiente", amarillo pálido - "último" (como un color que pierde saturación de color). Conclusión: "madre" es el comienzo tanto de los colores como de los números [29] .
12. El concepto de centenas - pachaq - se percibía no como un 1 con dos ceros, es decir, "1.0.0", sino como una unidad representada por cien veces (1+1+1+...1) [30] .
13. 40.000 - tal número de contribuyentes idealmente tenía la provincia de Wamani [31] .
Cabe decir que los números 1, 2, 3, 4, 5, 10, 15, 40, 100 se usaron con más frecuencia que otros en la vida pública.Los primeros cinco fueron las bases para la cuenta Inca: yupanes. Por lo tanto, se necesitan más investigaciones en el campo de cómo descifrar realmente la yupana y cómo se hacían los cálculos sobre ella, ya que esto confirmará o desmentirá la relación con el uso de la cuenta en la vida cotidiana de los incas. En 2010, Alexander Bondarenko ( San Petersburgo , Rusia ) realizó intentos bastante exitosos de tal descifrado . También refutó el desciframiento del italiano Nicolino de Pasquale ( 2000 ), quien creía que la base de la yupana era el número 40 . Sin embargo, este tema necesita más y más investigación.
Geoyupana fue un modelo tridimensional de la zona. Se conocen datos sobre ella tanto de las excavaciones arqueológicas como del cuaderno de apuntes de Blas Valera:
Los sabios saben que la yupana es la imagen [pro] de la Pachamama , tejida simbólicamente por la uru [araña] con sus dos patas bifurcadas. Oh gente del Tawantinsuyu, de esta manera el sabio desciende del cielo a la yupana con la ayuda de piedras blancas, negras y multicolores, decenas, unidades, palabras clave, sílabas y ornamentos [decoración]. Oh gente del Tawantinsuyu, después de que el sabio se ha inspirado en las palabras de la Deidad, habiendo ordenado y construido su pueblo [construido] de piedras sobre el yupan , informa el número de piedras alineadas en cada fila, y reproduce estas filas en delgadas cuerdas colgantes [kipu], atando [las] de nuevo. Por lo tanto: I) quipu silábico es la música que desciende de Hananpacha ( Ananpacha - Mundo-tiempo superior) a través de carrizo [tubos] muncaynim [tubos]; II) yupana es Pachamama con sus vakas macho y hembra , donde el sabio debe atrapar a amaru [serpiente], el gran destructor; y III) convertirla [la serpiente], en forma de delgadas cuerdas colgantes, en un espíritu vital [aliento, soplo], emanando de las mismas delgadas cuerdas colgantes, y ellas [a su vez] se convierten en el sonido de Praequepa [que es, bucina - una trompeta de batalla de los antiguos romanos]. Así la armonía de la naturaleza mantiene tanto su fuerza como su equilibrio.
- Exsul immeritus blas valera populo suo e historia et rudimenta linguae piruanorum. Indios, gesuiti e spagnoli in due documenti segreti sul Perù del XVII secolo. Un cura di L. Laurencich Minelli. — CLUEB, Bolonia, 2007; pags. 394Kipu ( quechua khipu -> español quipu - "nudo", "nudos de corbata", "cuenta"; fin. chino - chino [32] ) es un antiguo sistema mnemotécnico y de conteo (junto con el dispositivo de conteo yupana ) de los Incas y sus antecesores en los Andes , una especie de escritura : es un complejo plexo de cuerdas y nudos hechos de lana de camélidos sudamericanos ( alpacas y llamas ) o de algodón . El quipu puede tener desde varios hilos colgantes hasta 2000. Era utilizado para transmitir mensajes por mensajeros del chaski por caminos imperiales especialmente trazados , así como en diversos aspectos de la vida pública (como calendario , sistema topográfico , para fijar impuestos y leyes , etc). Uno de los cronistas españoles (José de Acosta) escribió que “todo el imperio inca se gobernaba por medio del quipu” [33] y nadie podía escapar a los que hacían cálculos con la ayuda de nudos [34] .
Indudablemente, el cálculo del tiempo también se realizaba y registraba utilizando kipu , como señala el investigador norteamericano Gary Urton [35] , y, al parecer, en conjunción con yupana - cuentas .
Cálculo aritmético con el quipu Suma y restaRealizar operaciones aritméticas como "sumas y restas con un quipu es casi tan fácil como hacer números arábigos en una hoja de papel" [36] . Ya en los primeros diccionarios de la lengua quechua se registró la palabra quipuni - contar por nudos [37] . Entonces, la suma de los números 352, 223 y 324 se realiza haciendo nudos en los hilos en los lugares apropiados y "leyendo" horizontalmente de derecha a izquierda o viceversa [38] .
| 1er hilo | 2do hilo | 3er hilo | 4to hilo (suma) |
|---|---|---|---|
| 3 | 2 | 3 | ocho |
| 5 | 2 | 2 | 9 |
| 2 | 3 | cuatro | 9 |
Lo mismo con la resta. Si la suma da un número mayor que 9 en una fila horizontal, por ejemplo, 11, entonces la decena en la forma del primer nodo se transfiere a la fila horizontal superior. Estas operaciones, sin embargo, se hacían sobre la yupana, ya que los nudos en el quipu estaban hechos de tal manera que no era fácil desatarlos, es decir, el quipu mostraba tanto el cálculo en sí como su resultado, mientras que la yupana mostraba ya sea solo los datos iniciales o su resultado [39] .
Los Incas tenían una " medida de cualquier cosa " universal - tupu .
El término tupu , por su universalidad, también formó conceptos abstractos filosóficos:
El calendario inca consistía en los calendarios astronómicos solar y lunar utilizados por la civilización inca en la América precolombina. El año calendario -de 12 meses de 30 días cada uno- se llamaba wata o wata ( quechua wata ) y mara ( aim. mara ) y constaba de 360 días más unos adicionales. Los Incas también tenían un calendario ritual de 328 días, que se correlacionó utilizando el calendario solar con el período de desaparición de las Pléyades de 37 días (328 + 37 = 365 días). Este calendario constaba de meses que tenían diferente número de días: de 2 a 10; de 30 a 31; 41 o 42; 60 o 61; o 178 días [41] .
La astronomía inca se distinguió por su originalidad: se hacían observaciones no sólo de las estrellas, sino también de "constelaciones" oscuras interestelares. Poca información se ha conservado sobre los conocimientos tanto de los propios incas como de los pueblos subordinados a ellos, debido al desconocimiento y desconocimiento de los conquistadores españoles de los sistemas locales de codificación de la información kipu , tokap , kelk , los cuales aún no han sido descifrados. Entre las ideas modernas de los pueblos quechua y aymara y la astronomía antigua se ha conservado, sin embargo, una relación de continuidad.
Medidas e instrumentos Fenómenos CelestialesComo escribió el historiador Bernabé Cobo en su “ Historia del Nuevo Mundo ”, que, como todos los pueblos, los pueblos del Perú llevaban la cuenta del tiempo observando el Sol y la Luna, así como los planetas y las estrellas. El movimiento del Sol alrededor del mundo en un día hizo posible distinguir el día de la noche, y el movimiento del Sol entre los dos trópicos , para llevar la cuenta de los años. El año solar estaba determinado por los solsticios. Y los movimientos de la luna - para calcular los meses. El comienzo del año fue el solsticio de invierno, el 23 de diciembre. Los años bisiestos, según Cobo, los incas no sabían [42] , pero Acosta nota que algunos decían que los indios sabían los años bisiestos, otros no. [43]
Los indios a mediados del siglo XVI decían que había cuatro grandes cielos. [44] Tal vez, se quiere decir la división del cielo en 4 partes: a lo largo de la Vía Láctea ya través de ella.
También observaron otros objetos celestes: cometas , meteoros .
Pilares de piedraSe hicieron medidas en los pilares o piedras colocados en los cerros y lomas cercanas al Cusco : dos al Este de la ciudad, y dos al Oeste. A través de ellos saldría y se pondría el sol al llegar al Trópico de Cáncer y Capricornio . Las dos piedras por las que se determinaba el comienzo del invierno se llamaban Pukuy-Sukanka ; los otros dos, que marcaban el comienzo del verano, se llamaban Chirav(?)-Sukanka . [45]
José de Acosta menciona 12 pilares. Él los llama Succanga . [46] . Antonio de la Calancha da información sobre 8 pilares en el lado este y 8 pilares en el lado oeste. [47]
Parece ser que ya a mediados del siglo XVI , después de la conquista por los españoles, estos pilares en Cusco fueron abandonados y la observación de los mismos cesó o se debilitó.
Líneas seke y waki SekéUn invento único de los pueblos del Perú fueron las líneas seke (quechua ceques - línea, línea), que eran líneas imaginarias - guías, es decir, vectores que emanaban del templo Coricancha en Cusco en todas las direcciones del Imperio Inca , a saber, a lugares sagrados - vakas . Las líneas estaban estrechamente conectadas no solo con la geografía y la geometría , sino también con la astronomía y la sociedad, ya que cada waka también estaba conectado a la vista de los pueblos andinos con cuerpos celestes: nebulosas negras, estrellas y planetas ; así como grupos sociales. Básicamente, se trataba de líneas asociadas a la peregrinación. [48]
El tiempo, en efecto, hasta tal punto formaba unidad con el espacio ocupado por el hombre, que los " ceques ", líneas que surgían del centro del mundo inca, la ciudad del Cusco, permitían determinar no sólo grupos sociales y 328 Vac marcando el calendario ritual inca de 328 días, pero también algunos de ellos codificaron observatorios astronómicos, indicando la ubicación de algunas posiciones solares y lunares significativas [49] .
WakiLos incas dotaron de poderes sobrenaturales a una gran variedad de objetos, fenómenos naturales, lugares e incluso montañas, que aún son venerados por algunos campesinos peruanos . Llaman a tales santuarios peculiares con una palabra común: " waka " (lugar sagrado).
En Cuzco, las huacas, junto con los pilares que guardaban el calendario inca , componían el número 350.
Según la Memoria al Rey de España, compilada por el gobernador Francisco de Borja el 8 de abril de 1615 , los indios del Perú tenían 10422 ídolos , de los cuales 1365 eran momias, y algunos eran los fundadores de sus clanes, tribus y pueblos. [50] También se sabe que algunas provincias han tenido más de 300 vacas, como la provincia de Guamachuco [51] .
El sacerdote y cronista español Padre Bernabé Cobo notó que los Incas no distinguían entre lo terrenal y lo celestial. El término "waka", según él, "se aplicaba en relación a todos los lugares sagrados destinados a oraciones y sacrificios, así como a todos los dioses e ídolos que eran adorados en tales lugares". Compiló una lista de 350 huacas, que incluían de todo, desde montañas, rocas, manantiales hasta tumbas antiguas y campos de batalla donde los emperadores se cubrieron con una gloria inmarcesible. Y eso es solo en una zona del Cusco . El padre de Kobo también describió lo que eran: estaban dispuestos a lo largo de toda una serie de líneas llamadas "seke" que irradiaban desde un lugar específico, Coricancha, ubicado en el corazón de Cuzco. Cada uno de estos seke, junto con toda su huaca, pasaba a ser objeto de cuidado y responsabilidad exclusiva de cierto clan, que cuidaba este lugar y, en ocasiones solemnes, hacía sacrificios.
Los arqueólogos han notado que las ubicaciones de algunas huacas están asociadas a la salida y puesta del sol en determinados días y por lo tanto podrían servir como una especie de calendario ritual . Pero tal conclusión, como otras conclusiones sobre una cultura que no dejó ningún monumento escrito, sigue siendo solo una suposición.
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