Teorema del ángulo exterior del triángulo

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El teorema del ángulo exterior del triángulo es uno de los teoremas fundamentales de la planimetría.

Redacción

El ángulo externo de un triángulo plano en un vértice dado es el ángulo adyacente al ángulo interno del triángulo en este vértice (ver figura). Si el ángulo interior en un vértice dado de un triángulo está formado por dos lados que salen de un vértice dado, entonces el ángulo exterior de un triángulo está formado por un lado que sale de un vértice dado y la continuación del otro lado que sale del mismo . vértice.

Un ángulo exterior es igual a la diferencia entre 180° y su ángulo interior adyacente a él. El ángulo exterior puede tomar valores de 0 a 180° inclusive.
Teorema del ángulo exterior del triángulo : El ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de los dos ángulos restantes del triángulo que no son adyacentes a ese ángulo exterior . En otras palabras, (ver fig.): ${\ estilo de visualización d = a + c.}$

Historia

En la demostración euclidiana del teorema sobre el ángulo externo de un triángulo , debido a Euclides, (además del resultado de que la suma de los tres ángulos internos de un triángulo es 180°), traza primero una recta paralela al lado AB pasando por el vértice C , y luego, usando la propiedad de los ángulos correspondientes en dos líneas paralelas y una secante y sobre ángulos internos cruzados en dos líneas paralelas, se obtiene la declaración requerida como ilustración (ver Fig.). [1] .

Aplicación

El teorema del ángulo exterior del triángulo se usa cuando se intenta calcular medidas de ángulos desconocidos en geometría, en problemas con polígonos donde se usan triángulos.

Notas

↑ Heath, 1956 , vol. 1, pág. 316

Literatura

Faber, Richard L. (1983), Fundamentos de geometría euclidiana y no euclidiana , Nueva York: Marcel Dekker, Inc., ISBN 0-8247-1748-1
Greenberg, Marvin Jay (1974), Geometrías euclidianas y no euclidianas / Desarrollo e historia , San Francisco: WH Freeman, ISBN 0-7167-0454-4
Heath, Thomas L.Los trece libros de los elementos de Euclides (neopr.) . — 2ª ed. [Facsímil. Publicación original: Cambridge University Press, 1925]. — Nueva York: Publicaciones de Dover , 1956.

(3 vols.): ISBN 0-486-60088-2 (vol. 1), ISBN 0-486-60089-0 (vol. 2), ISBN 0-486-60090-4 (vol. 3).

Henderson, David W. & Taimiņa, Daina (2005), Experiencia con la geometría/euclidiana y no euclidiana con la historia (3.ª ed.), Pearson/Prentice-Hall, ISBN 0-13-143748-8
Venema, Gerard A. (2006), Fundamentos de geometría , Upper Saddle River, Nueva Jersey: Pearson Prentice Hall, ISBN 0-13-143700-3
Wylie Jr., CR (1964), Fundamentos de geometría , Nueva York: McGraw-Hill
Wheater, Carolyn C. (2007), Homework Helpers: Geometry , Franklin Lakes, NJ: Career Press, pág. 88–90, ISBN 978-1-56414-936-7

Triángulo
tipos de triangulos	Rectangular Isósceles Equilátero Isósceles rectangular
Líneas maravillosas en un triángulo .	Mediana Altura Bisectriz medioperpendicular linea intermedia Circunferencias circunscritas e inscritas recta de simson línea de Euler Simediana Cheviana
Puntos notables del triángulo.	Ortocentro Centroide En el centro punto brocard punto de vecten Punta Gergonne punto limón punto miquel punto de Nagel puntos napoleón Puntos de Torricelli Centro del círculo de nueve puntos Centro Spieker Enciclopedia de Centros de Triángulos
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