Triángulo rectángulo isósceles

Un triángulo rectángulo isósceles es un triángulo que es a la vez isósceles y un triángulo rectángulo . En este triángulo, cada ángulo interior es de 45°:

\alpha =\beta =45^{\circ }={\frac {\pi }{4))\!\,,

tercera esquina interior - derecha :

\gamma =180^{\circ }-2\alpha =90^{\circ }={\frac {\pi }{2))\!\,,

Las esquinas internas tienen una relación de 1 : 1 : 2 .

Cada lado es:

a=b={\frac {c{\sqrt {2}}}{2}}\!\,,

y la base es:

c=a{\sqrt {2}}\!\,,

los lados están relacionados como 1 : 1 : √2 . Los lados son los catetos , la base es la hipotenusa .

La altura caída a la hipotenusa es igual a la mitad de ella:

h_{c}={\frac {a{\sqrt {2}}}{2}}={\frac {c}{2}}=R\!\,,

donde R es el radio del círculo circunscrito .

Perímetro

El perímetro de un triángulo rectángulo isósceles es

P=a+b+c=a(2+{\sqrt {2)))\!\,.

Área

El área de un triángulo rectángulo isósceles es

S={\frac {a^{2}}{2}}={\frac {c^{2}}{4}}\!\,.

Además, el área de un triángulo rectángulo isósceles se puede expresar mediante la fórmula de Heron :

S={\sqrt {p(pa)^{2}(pa{\sqrt {2))))}}\!\,,

donde p es el semiperímetro de un triángulo rectángulo isósceles:

p={\frac {P}{2}}=a\left(1+{\frac {\sqrt {2}}{2}}\right)\!\,.

Características generales

Círculos circunscritos e inscritos

Un triángulo rectángulo isósceles, como todos los triángulos, es bicéntrico . En él:

${\ estilo de visualización r \! \,}$	${\ estilo de visualización R \! \,}$	${\ estilo de visualización a \! \,}$	${\ estilo de visualización c \! \,}$
$R\left({\sqrt {2}}-1\right)={\frac {a}{2}}\left(2-{\sqrt {2}}\right)={\frac { c}{2}}\left({\sqrt {2}}-1\right)\!\,$	${\frac {r}{{\sqrt {2}}-1}}={\frac {a}{2}}{\sqrt {2}}={\frac {c}{2}} \!\,$	${\frac {2r}{2-{\sqrt {2))))=R{\sqrt {2}}={\frac {c}{2}}{\sqrt {2}}\! \,$	${\frac {2r}{{\sqrt {2}}-1}}=2R=a{\sqrt {2}}\!\,$

Aquí r es el radio de la circunferencia inscrita , R es el radio de la circunferencia circunscrita , a son los catetos y c es la hipotenusa del triángulo.

La distancia entre los centros de la circunferencia inscrita y la circunferencia inscrita d es igual al radio de la circunferencia inscrita r y viene dada por la ecuación de Euler:

d^{2}=R(R-2r)={\frac {a^{2}}{2}}\left(3-2{\sqrt {2}}\right)\!\,

d=r={\frac {a}{2}}\left(2-{\sqrt {2}}\right)=a{\sqrt ({\frac {1}{2}}\left (3-2{\sqrt {2}}\derecha)}}\aprox. 0,2928932\,a\!\,.

Un triángulo isósceles, que tiene circunferencias circunscritas e inscritas iguales y distancias iguales entre sus centros ( ), tiene ángulos: ${\ estilo de visualización d = r \,}$

\alpha =\beta =\operatorname {arc\,tg} {\frac {4-{\sqrt {2}}}{{\sqrt {2}}{\sqrt {8{\sqrt {2} }-11))))\aprox. 72,968751^{\circ }\!\,,

\gamma =180^{\circ }-2\alpha \approx 34.062496^{\circ }\!\,.

Cubriendo el plano euclidiano

Un triángulo isósceles rectángulo es uno de los tres triángulos que cubren el plano euclidiano . Solo los triángulos equiláteros (triángulo 60-60-60), que es un polígono regular , pueden cubrir correctamente el plano. El tercer triángulo que cubre incorrectamente el plano es un triángulo rectángulo 30-60-90. Estos tres triángulos son triángulos de Möbius , lo que significa que cubren el plano sin superponerse reflejando sus lados (ver grupo triangular ).

Poliformas en rompecabezas

Las poliformas cuyas figuras principales son triángulos rectángulos isósceles son polibolas .

Cinco triángulos rectángulos isósceles junto con un cuadrado y un paralelogramo forman un rompecabezas .

polígonos

Por número de lados

monógono
Grande en
Triángulo
Cuadrilátero
Pentágono
Hexágono
Heptágono
Octágono
pentágono
Decágono
Endecágono
Dodecágono
Trece
tetradecágono
Pentágono
Hexágono
De diecisiete
octágono
Diecinueveagón
Dodecágono
Veintiún lados
Veintidós ángulo
veintetrigon
veinte cuadrangular
Veinte pentágono
Veinte octágono
Tridecágono
Thirty-Biagon
Cuarenta cuadrados
Cuarenta bicagón
pentecostal
pentecostal
Hexágono
Sesenta y cuatro
heptágono
octágono
nonágono
[ es
Millagón
Diezmil-gon
cienmilésima
Milliogon
infinito

correcto

convexo	Triángulo Cuadrado Pentágono Hexágono Heptágono Octágono pentágono tetradecágono De diecisiete 257-gon 65537-gon 4294967295-gon
estrellado	Pentagrama hexagrama Heptagrama Octagrama ( Estrella de Lakshmi ) Eneagrama Decagrama Endecagrama dodecagrama

triangulos

cuadriláteros

ver también

Lista de polígonos
Punto perteneciente a un polígono
Teorema de Bolyai-Gervin
Teorema de Brahmagupta
Teorema de Gauss-Wanzel
Fórmula pico
Teorema de la suma de los ángulos del polígono
Relación Bretschneider