Teoría de probabilidad

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La teoría de la probabilidad  es una rama de las matemáticas que estudia los eventos aleatorios , las variables aleatorias , sus propiedades y las operaciones sobre ellas.

Historia

El surgimiento de la teoría de la probabilidad como ciencia se atribuye a la Edad Media y los primeros intentos de análisis matemático de los juegos de azar ( tirar , dados , ruleta ). Inicialmente, sus conceptos básicos no tenían una forma estrictamente matemática, podían ser tratados como algunos hechos empíricos , como propiedades de los hechos reales, y se formulaban en representaciones visuales. Los primeros trabajos de científicos en el campo de la teoría de la probabilidad se remontan al siglo XVII. Mientras investigaban la predicción de ganancias en los juegos de azar, Gerolamo Cardano , Blaise Pascal y Pierre Fermat descubrieron los primeros patrones probabilísticos que ocurren al lanzar los dados [1] . Bajo la influencia de las preguntas planteadas y consideradas por ellos, Christian Huygens también se dedicó a resolver los mismos problemas . Al mismo tiempo, no estaba familiarizado con la correspondencia entre Pascal y Fermat, por lo que inventó la técnica de solución por su cuenta. Su obra, que introduce los conceptos básicos de la teoría de la probabilidad (concepto de probabilidad como cantidad de azar; esperanza matemática para casos discretos, en forma de precio del azar), y utiliza también los teoremas de suma y multiplicación de probabilidades ( no formulado explícitamente), se publicó durante veinte años antes ( 1657 ) de la publicación de las cartas de Pascal y Fermat ( 1679 ) [2] .

Jacob Bernoulli hizo una contribución importante a la teoría de la probabilidad : dio una demostración de la ley de los grandes números en el caso más simple de ensayos independientes.

En el siglo XVIII, el trabajo de Thomas Bayes , quien formuló y demostró el Teorema de Bayes , fue importante para el desarrollo de la teoría de la probabilidad .

En la primera mitad del siglo XIX , la teoría de la probabilidad comenzó a aplicarse al análisis de los errores de observación: Viktor Bunyakovsky , continuando las investigaciones de Mikhail Ostrogradsky , derivó las primeras fórmulas básicas en sus obras; Laplace y Poisson demostraron los primeros teoremas del límite. Carl Gauss estudió en detalle la distribución normal de una variable aleatoria (ver el gráfico anterior), también llamada "distribución gaussiana".

En la segunda mitad del siglo XIX , varios científicos europeos y rusos hicieron una contribución significativa: P. L. Chebyshev , A. A. Markov y A. M. Lyapunov . Durante este tiempo, se desarrollaron la ley de los grandes números , el teorema del límite central y la teoría de las cadenas de Markov .

La teoría de la probabilidad recibió su forma moderna gracias a la axiomatización propuesta por Andrey Nikolaevich Kolmogorov . Como resultado, la teoría de la probabilidad adquirió una forma matemática rigurosa y finalmente comenzó a ser percibida como una de las ramas de las matemáticas .

Conceptos básicos de la teoría

• Probabilidad
• espacio de probabilidad
• Valor aleatorio
• Teorema local de Moivre-Laplace
• función de distribución
• Valor esperado
• Varianza de una variable aleatoria
• Independencia
• La probabilidad condicional
• Ley de los Grandes Números
• Teorema del límite central
• probabilidad bayesiana

Véase también

• Axiomática de Kolmogorov
• Densidad de probabilidad
• La paradoja de Monty Hall
• Información parcial lineal
• Estadísticas matemáticas

Notas

1. ↑ Leinartas E.K., Yakovlev E.I. Elementos de la teoría de la probabilidad: una guía metodológica. — 2006.
2. ↑ Maistrov L. E. Desarrollo del concepto de probabilidad. — M.: Nauka, 1980.

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• Neiman Yu.Tema de teoría de la probabilidad y estadística matemática. Archivado el 12 de junio de 2018 en Wayback Machine .

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