Aceleración

Aceleración
${\vec {a}}={\frac {\mathrm {d} {\vec {v}}}{\mathrm {d} t}}$
Dimensión	LT -2
Unidades
SI	m/s²
SGA	cm/s²
notas
cantidad vectorial

La aceleración (generalmente denotada por letras latinas a (del lat. acceleratio ) o w ) es una cantidad física que determina la tasa de cambio en la velocidad de un cuerpo, es decir, la primera derivada de la velocidad con respecto al tiempo . La aceleración es una cantidad vectorial que muestra cuánto cambia el vector de velocidad de un cuerpo a medida que se mueve por unidad de tiempo: ${\ vec {v}}$

\vec a={d\vec v \over dt}.

Por ejemplo, los cuerpos que caen libremente cerca de la superficie de la Tierra siguiendo la vertical, en los casos en que la resistencia del aire que experimentan es pequeña, aumentan su velocidad en unos 9,8 m/s por segundo, es decir, su aceleración es aproximadamente igual a 9,8 m . / s² . Con el movimiento no rectilíneo, no solo se tiene en cuenta el cambio en la magnitud de la velocidad, sino también su dirección: por ejemplo, la aceleración de un cuerpo que se mueve a lo largo de un círculo con una velocidad constante en valor absoluto no es igual a cero: hay es una aceleración constante en valor absoluto (y variable en dirección) dirigida al centro del círculo.

La unidad de aceleración en el Sistema Internacional de Unidades (SI) es el metro por segundo por segundo (designación rusa: m/s 2 ; internacional: m/s 2 ).

Aceleración en cinemática de puntos

El caso más general

Aceleración y cantidades relacionadas

El vector aceleración de un punto material en cualquier momento del tiempo se encuentra mediante una única diferenciación temporal del vector velocidad de un punto material (o una diferenciación doble del vector radio ):

\vec a = {d\vec v \over dt} = {d^2\vec r \over dt^2}.

Si se conocen las coordenadas y el vector de velocidad en la trayectoria del punto en cualquier momento t 0 , así como la dependencia de la aceleración en el tiempo , entonces al integrar esta ecuación, puede obtener las coordenadas y la velocidad del punto en cualquier momento. tiempo t (tanto antes como después del momento t 0 ): $\vec r (t_0) = \vec r_0$ $\vec v(t_0) = \vec v_0$ $\ vec a (t),$

{\vec {v}}(t)={\vec {v}}_{0}+\int _{t_{0}}^{t}{\vec {a}}(\tau ) d\tau ,

{\vec {r}}(t)={\vec {r}}_{0}+(t-t_{0}){\vec {v}}_{0}+\int_{ t_{0}}^{t}\int _{t_{0}}^{\xi }{\vec {a}}(\tau )d\tau d\xi .

La derivada temporal de la aceleración, es decir, el valor que caracteriza la tasa de cambio de la aceleración, se llama tirón :

\vec j=\frac {\mathrm{d} \vec a} {\mathrm{d}t},

donde está el vector de tirón.

\ vec j

Análisis de movimiento de curva

La trayectoria del movimiento de un punto material en un área pequeña puede considerarse plana. El vector de aceleración se puede expandir en la base adjunta $\vec un$ $\left\{\vec \tau, \vec{n}, \vec{b}\right\}:$

\vec a = {a}_\tau {\vec \tau} + {a}_n {\vec n} + {a}_b {\vec b} = \frac{dv}{dt}{\vec \tau } + \frac{v^2}{R} {\vec n} + {a}_b {\vec b} ,

dónde

v\

- valor de la velocidad ,

{\vec \tau} = \vec v/|\vec v|

es una unidad tangente al vector de trayectoria dirigido a lo largo de la velocidad ( vector unitario tangencial ),

{\vec n}

es el vector de la normal principal a la trayectoria, que se puede definir como un vector unitario en la dirección

d\vec\tau/dl ,

{\vecb}

es el ort de la binormal a la trayectoria, perpendicular a ambos orts y (es decir, ortogonal al plano instantáneo de la trayectoria),

{\vec\tau}

{\vec n}

R

es el radio de curvatura de la trayectoria.

El término llamado aceleración binormal es siempre igual a cero. Esto puede considerarse una consecuencia directa de la definición de vectores , podemos decir que se eligen de tal forma que el primero siempre coincida con la aceleración normal, mientras que el segundo sea ortogonal al primero. ${a}_b{\vec b},$ $\vec n, \vec b:$

Los vectores y se denominan aceleraciones tangente ( tangencial ) y normal, respectivamente. ${a}_\tau\vec\tau}$ ${a}_n{\vec n}$

Entonces, dado lo anterior, el vector de aceleración al moverse a lo largo de cualquier trayectoria se puede escribir como:

\vec a = {a}_\tau {\vec \tau} + {a}_n {\vec n} = \frac{dv}{dt}{\vec \tau} + \frac{v^2}{ R} {\vec n}.

Casos especiales importantes

Movimiento uniformemente acelerado

Si el vector no cambia con el tiempo, el movimiento se llama uniformemente acelerado . Con movimiento uniformemente acelerado, las fórmulas generales anteriores se simplifican a la siguiente forma: $\vec un$

\vec v(t) = \vec v_0 + (t - t_0)\vec a,

\vec r(t) = \vec r_0 + (t-t_0)\vec v_0 + {(t-t_0)^2\over 2}\vec a.

Un caso especial de movimiento uniformemente acelerado es el caso cuando la aceleración es cero durante todo el tiempo de movimiento. En este caso, la velocidad es constante y el movimiento ocurre a lo largo de una trayectoria rectilínea (si la velocidad también es cero, entonces el cuerpo está en reposo), por lo tanto, dicho movimiento se llama rectilíneo y uniforme.

El movimiento uniformemente acelerado de un punto es siempre plano, y el de un cuerpo rígido es siempre plano-paralelo ( traslación ). Lo contrario generalmente no es cierto.

El movimiento uniformemente acelerado durante la transición a otro marco de referencia inercial permanece uniformemente acelerado.

El caso de movimiento uniformemente acelerado, cuando la aceleración (constante) y la velocidad están dirigidas a lo largo de la misma línea recta, pero en diferentes direcciones, se denomina movimiento uniformemente lento. La cámara lenta uniforme es siempre unidimensional. Se puede considerar que el movimiento se ralentiza uniformemente solo hasta el momento en que la velocidad se vuelve igual a cero. Además, siempre hay marcos de referencia inerciales en los que el movimiento no es igualmente lento.

Movimiento rectilíneo

Un caso particular importante de movimiento con aceleración es el movimiento rectilíneo, cuando la aceleración en cualquier momento es colineal a la velocidad (por ejemplo, el caso de un cuerpo que cae con una velocidad inicial vertical). En el caso del movimiento rectilíneo, uno puede elegir uno de los ejes de coordenadas a lo largo de la dirección del movimiento y reemplazar el vector de radio y los vectores de aceleración y velocidad con escalares. Al mismo tiempo, con aceleración constante, se deduce de las fórmulas anteriores que

v^{2}=v_{0}^{2}+2\,as.

Aquí v 0 y v son las velocidades inicial y final del cuerpo, a es su aceleración, s es la trayectoria recorrida por el cuerpo.

Varias fórmulas importantes en la práctica conectan el tiempo transcurrido, la distancia recorrida, la velocidad alcanzada y la aceleración en un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado con velocidad inicial cero ( ): ${\ estilo de visualización v_ {0} = 0}$

t = \sqrt{\frac{2 s}{a}} = \frac{v}{a} = \frac{2s}{v}, \qquad\qquad s = \frac{vt}{2}=\ fracción{en^2}{2} = \frac{v^2}{2a},

v = \sqrt{2 \, as} = at = \frac{2s}{t}, \qquad\qquad a = \frac{v}{t} = \frac{2s}{t^2} = \frac {v^2}{2s},

así que dos cualesquiera de estas cantidades determinan las otras dos (aquí se supone que el tiempo se cuenta desde el comienzo del movimiento: t 0 = 0 ).

Movimiento circular

vector de aceleración

\vec a = \frac{d \vec v}{dt}

cuando un punto se mueve a lo largo de un círculo, se puede descomponer en dos términos (componentes):

\vec a = \vec a_\tau + \vec a_n .

La aceleración tangencial o tangencial (a veces denotada, etc., dependiendo de qué letra en un texto en particular se acostumbre a denotar aceleración) se dirige tangencialmente a la trayectoria. Es un componente del vector de aceleracióncolineal al vector de velocidad instantánea. Caracteriza el cambio de velocidad del módulo. $\vec a_\tau$ $\vec w_\tau, \vec u_\tau$ $\vec un,$

\vec a_\tau = \frac{\vec v}{|\vec v|} \cdot \frac{d |\vec v|}{dt}.

La aceleración centrípeta o normal (también denotada a veces, etc.) ocurre (no igual a cero) siempre cuando un punto se mueve no solo a lo largo de un círculo, sino también a lo largo de cualquier trayectoria con curvatura distinta de cero. Es una componente del vector aceleraciónperpendicular al vector velocidad instantánea. Caracteriza el cambio de velocidad en la dirección. El vector de aceleración normal siempre está dirigido hacia el eje instantáneo de rotación, $\vec un_n$ $\vec w_n, \vec u_n$ $\vec un,$

\vec a_n = {|\vec v|} \cdot \frac{d}{dt}\frac{\vec v}{|\vec v|},

y el modulo es

|\vec un_n| = \omega ^2 r = {v^2 \sobre r},

donde ω es la velocidad angular alrededor del centro de rotación y r es el radio del círculo.

Además de estos dos componentes, también se utiliza el concepto de aceleración angular , que muestra cuánto ha cambiado la velocidad angular por unidad de tiempo y, de manera similar a la aceleración lineal, se calcula de la siguiente manera:

\vec \varepsilon = {d\vec \omega \over dt}.

La dirección del vector aquí indica si el módulo de velocidad está aumentando o disminuyendo. Si los vectores de aceleración angular y velocidad angular están codirigidos (o al menos su producto escalar es positivo), el valor de la velocidad aumenta y viceversa.

En el caso particular del movimiento uniforme a lo largo de un círculo, los vectores de aceleración angular y aceleración tangencial son iguales a cero, y la aceleración centrípeta es constante en valor absoluto.

Aceleración en movimiento complejo

Se dice que un punto material (cuerpo) realiza un movimiento complejo si se mueve con respecto a cualquier marco de referencia, y que, a su vez, se mueve con respecto a otro marco de referencia, “laboratorio”. Entonces la aceleración absoluta del cuerpo en el sistema de laboratorio es igual a la suma de las aceleraciones relativa, de traslación y de Coriolis :

{\vec {a}}={\vec {a}}_{r'}+{\vec {a}}_{e}+2\left[{\vec {\omega }}\times {\vec {v}}_{r'}\derecho].

El último término contiene el producto vectorial de la velocidad angular de rotación del marco de referencia móvil y la velocidad de un punto material en este marco móvil.

Aceleraciones en la cinemática de un cuerpo rígido

La conexión entre las aceleraciones de dos puntos de un cuerpo absolutamente rígido A y B se puede obtener a partir de la fórmula de Euler para las velocidades de estos puntos:

\vec{v}_B = \vec{v}_A + \left[\vec{\omega}\times\vec{AB}\right],

donde es el vector de velocidad angular del cuerpo. Diferenciándolo con respecto al tiempo, obtenemos la fórmula de Rivals [1] [2] (Marc-Joseph-Émilien Rivals, 1833–1889 [3] ): $\vec{\omega}$

\vec{a}_B = \vec{a}_A + \left[\vec{\omega}\times \left[ \vec{\omega}\times \vec{AB}\right] \right] + \left [ \vec{\varepsilon}\times \vec{AB} \right],

donde es el vector de aceleración angular del cuerpo. $\vec{\varepsilon}$

El segundo término se llama aceleración oscilante y el tercer término se llama aceleración rotacional [1] .

Creación de aceleración. Dinámica de puntos

La primera ley de Newton postula la existencia de marcos de referencia inerciales . En estos sistemas de referencia, el movimiento rectilíneo uniforme ocurre cuando el cuerpo ( punto material ) no está sujeto a ninguna influencia externa en el curso de su movimiento. Sobre la base de esta ley, el concepto de fuerza , que es clave para la mecánica, surge como tal influencia externa sobre un cuerpo que lo saca del estado de reposo o afecta la velocidad de su movimiento. Por lo tanto, se postula que la causa de una aceleración distinta de cero en un marco de referencia inercial es siempre alguna acción de fuerza externa [4] .

Mecánica clásica

La segunda ley de Newton, aplicada al movimiento no relativista (es decir, al movimiento a velocidades mucho menores que la velocidad de la luz), establece que la aceleración de un punto material siempre es proporcional a la fuerza que se le aplica y que genera la aceleración, y el coeficiente de proporcionalidad es siempre el mismo independientemente del tipo de acción de la fuerza (se llama masa inercial de un punto material):

m \vec a = \vec F.

Si se conocen la masa de un punto material y (en función del tiempo) la fuerza que actúa sobre él, también se conoce su aceleración a partir de la segunda ley de Newton: si la fuerza es constante, la aceleración también será constante. La velocidad y las coordenadas de un punto en cualquier momento del tiempo se pueden obtener integrando la aceleración usando las fórmulas de la sección sobre la cinemática de un punto para velocidades y coordenadas iniciales dadas. $\vec a = \vec F /m.$

Mecánica relativista

En física relativista, la segunda ley de Newton se escribe en la forma

m{\frac {d}{dt}}{\frac {\vec {v}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}={\vec {F }}

lo que hace que encontrar la aceleración sea más difícil que en el caso clásico. En particular, el movimiento a largo plazo con aceleración constante es fundamentalmente imposible (de lo contrario, la velocidad de un punto eventualmente excederá la velocidad de la luz ), y la invariancia de la fuerza no significa la invariancia de la aceleración: tenderá a cero con aumentando la velocidad No obstante, si no obstante se encuentra la dependencia , el cálculo se puede realizar utilizando las mismas fórmulas que en el límite no relativista. ${\vec{a}}(t)$ ${\vec{v}}(t)$ ${\vec r}(t)$

Aceleración en relatividad

En la teoría de la relatividad , el movimiento de un cuerpo con velocidad variable a lo largo de la línea del mundo en un espacio-tiempo de 4 dimensiones se caracteriza por un cierto valor, similar a la aceleración. A diferencia del vector de aceleración habitual (tridimensional), el vector de aceleración 4 (llamado aceleración 4 ) a i es la segunda derivada del vector 4 de coordenadas x i no con respecto al tiempo, sino con respecto al espacio- intervalo de tiempo τ (o, de manera equivalente, en tiempo propio ) a lo largo de la línea universal del cuerpo:

a^i = \frac {d^2 x^i}{d\tau^2} = \frac{du^i}{d\tau} .

En cualquier punto de la línea de mundo, el 4-vector de aceleración siempre es ortogonal a la 4-velocidad :

u_i a^i = 0 \, .

Esto significa, en particular, que las 4 velocidades no cambian en valor absoluto, sino solo en dirección: independientemente de la dirección en el espacio-tiempo, la 4 velocidades de cualquier cuerpo es igual en valor absoluto a la velocidad de la luz. Geométricamente, la aceleración 4 coincide con la curvatura de la línea universal y es análoga a la aceleración normal en la cinemática clásica.

En mecánica clásica, el valor de la aceleración no cambia al pasar de un marco de referencia inercial a otro, es decir, la aceleración es invariante bajo transformaciones de Galileo . En mecánica relativista, la 4-aceleración es un 4-vector, es decir, bajo transformaciones de Lorentz, cambia de manera similar a las coordenadas espacio-temporales.

El vector de aceleración tridimensional "ordinario" (igual que en las secciones anteriores, se cambia la designación para evitar confusiones con 4-aceleración), definido como la derivada de la velocidad tridimensional "ordinaria" con respecto al tiempo coordinado , también se utiliza en el marco de la cinemática relativista, pero el invariante de las transformaciones de Lorentz no lo es. En un marco de referencia inercial que lo acompaña instantáneamente, la 4-aceleración es Bajo la acción de una fuerza constante, la aceleración de un punto disminuye al aumentar la velocidad, pero la 4-aceleración permanece sin cambios (este caso se denomina movimiento relativista uniformemente acelerado , aunque el "ordinario" "la aceleración no es constante). $\vec{w}$ ${\vec{a}}(t)$ $\vec{v}$ ${\vec {w}}=d{\vec {v}}/dt$ $a=(0, \vec{w}).$ $\vec{w}$

Medidas de aceleración

Unidades utilizadas

metro por segundo cuadrado (metro por segundo por segundo), m/s² , unidad derivada del SI ;
centímetro por segundo cuadrado (centímetro por segundo por segundo), cm/s² , una unidad derivada del sistema CGS , también tiene su propio nombre gal , o galileo (utilizado principalmente en gravimetría );
g (pronunciado "igual"), la aceleración estándar de caída libre en la superficie de la Tierra, que es, por definición, 9,80665 m/s² . En cálculos técnicos que no requieren una precisión superior al 2%, se suele utilizar la aproximación g ≈ 10 m/s² .

Conversiones entre diferentes unidades de aceleración

	m/s 2	pies/s 2	gramo	cm/s 2
1 m/s² =	una	3.28084	0.101972	100
1 pie / s² =	0.304800	una	0.0310810	30.4800
1 gramo =	9.80665	32.1740	una	980.665
1cm /s² =	0.01	0.0328084	0.00101972	una

Medios técnicos

Los dispositivos para medir la aceleración se llaman acelerómetros . No "detectan" la aceleración directamente, sino que miden la fuerza de la reacción .apoyo que se produce durante el movimiento acelerado. Debido a que se producen fuerzas de arrastre similares en un campo gravitatorio, la gravedad también se puede medir con acelerómetros .

Los acelerógrafos son dispositivos que miden y registran automáticamente (en forma de gráficos) los valores de la aceleración del movimiento de traslación y rotación.

Valores de aceleración en algunos casos

Valores de aceleración de varios movimientos: [5]

tipo de movimiento	Aceleración, m/s 2
Aceleración centrípeta del sistema solar durante el movimiento orbital en la galaxia	2.2⋅10 −10
Aceleración centrípeta de la Tierra durante el movimiento orbital alrededor del Sol	0.0060
Aceleración centrípeta de la Luna durante el movimiento orbital alrededor de la Tierra	0.0027
ascensor de pasajeros	0,9—1,6
tren subterráneo	una
Coche "Zhigulí"	1.5
corredor de corta distancia	1.5
Ciclista	1.7
Patinador	1.9
Moto	3-6
Frenado de emergencia del coche.	4-6
Usain Bolt , aceleración máxima	8 [6]
Coche de carreras	8-9
Frenado al abrir un paracaídas	30 ( 3g )
Lanzamiento y desaceleración de naves espaciales	40-60 ( 4-6g )
maniobra de chorro	hasta 100 (hasta 10 g )
Montón después del impacto	300 ( 30g )
Pistón del motor de combustión interna	3×10 3
Bala en el cañón de un rifle	2.5×10 5
Micropartículas en el acelerador	(2—50)×10 14
Electrones entre el cátodo y el ánodo de un tubo de televisión en color (20 kV , 0,5 m)	≈7×10 15
Choque de electrones con el fósforo de un tubo de televisión en color (20 kV)	≈10 22
Partículas alfa en un núcleo atómico	≈10 27

Nota: aquí g ≈ 10 m/s 2 .

El concepto de "aceleración generalizada"

Si la dinámica de un sistema mecánico no se describe en coordenadas cartesianas, sino en coordenadas generalizadas (por ejemplo, en formulaciones de mecánica hamiltoniana o lagrangiana ), entonces se pueden introducir aceleraciones generalizadas : las primeras derivadas temporales de velocidades generalizadas o las segundas derivadas temporales de coordenadas generalizadas; por ejemplo, si se elige un ángulo como una de las coordenadas generalizadas, entonces la aceleración generalizada será la aceleración angular correspondiente . La dimensión de las aceleraciones generalizadas en el caso general no es igual a LT −2 . $q_{yo}$ $\ddot{q_i}$ $\ punto {q_i}$

Véase también

Notas

↑ 1 2 Markeev A.P. Mecánica teórica. - M. : CheRo, 1999. - S. 59. - 572 p.
↑ Revisión de los resultados de Rivals: Appendice au Mémoire de M. Bresse // Journal de l'École polytechnique. - 1853. - T. 20 . - S. 109-115 . Archivado desde el original el 9 de marzo de 2016.
↑ Joulin L. Notice biographique sur M. le commandant Rivals // Mémoires de l'Académie royale des sciences, inscriptions et belles-lettres de Toulouse. - 1891. - T. 3 , núm. 9 _ - S. 535-539 . Archivado desde el original el 8 de marzo de 2016.
↑ Para usar la ecuación de movimiento en una forma que coincida con la forma de la ecuación de la segunda ley de Newton, en relación con las aceleraciones que ocurren en marcos de referencia no inerciales, incluso en ausencia de cualquier influencia en el cuerpo, la inercia ficticia se introducen las fuerzas . Por ejemplo, supongamos que un cuerpo de masa m esté en reposo en un marco de referencia inercial a cierta distancia R del eje. Si hacemos girar el marco de referencia con una velocidad angular ω alrededor de este eje, entonces el sistema se vuelve no inercial y el cuerpo realizará un movimiento de rotación visible con una velocidad lineal v = ω R en un círculo alrededor del eje. Para describirlo en un marco de referencia giratorio, es necesario introducir la aceleración centrípeta, que puede considerarse formalmente el resultado de la acción de una de las fuerzas de inercia - la fuerza de Coriolis , igual en módulo 2 mv ω y dirigida al eje , perpendicular al eje y velocidad del cuerpo; al mismo tiempo, es medio compensada por la acción de otra fuerza de inercia - fuerza centrífuga , igual en módulo mv ω y dirigida desde el eje de rotación.
↑ Koshkin N.I., Shirkevich M.G. Manual de física elemental. - 10, correcto. y adicional.. - M. : Nauka , 1988. - S. 61. - 256 p. — ISBN 5-02-013833-9 .
↑ Gráfico de aceleración versus tiempo de W. Bolt Archivado el 10 de mayo de 2013 en Wayback Machine - carrera de 100 m en los Juegos Olímpicos de verano de 2008 en Beijing

Enlaces

Landau L. D., Lifshitz E. M. Mecánica. - 5ª edición, estereotipada. — M .: Fizmatlit , 2004 . — 224 págs. — (“Física Teórica”, tomo I). - ISBN 5-9221-0055-6 .
David C. Cassidy, Gerald James Holton y F. James Rutherford. comprensión de la física . — Birkhauser, 2002. - ISBN 978-0-387-98756-9 .
Pauli W. Teoría de la Relatividad. - Dover, 1981. - ISBN 978-0-486-64152-2 .

diccionarios y enciclopedias	Gran danés gran chino gran noruego gran ruso Brockhaus y Efron Britannica (en línea) Treccani
En catálogos bibliográficos	BNF : 11978022j TIERRA : 4144870-4 J9U : 987007292957505171 LCCN : sh85000344

movimiento mecanico
sistema de referencia	marco de referencia inercial Marco de referencia no inercial movimiento compuesto El principio de la relatividad
punto material	movimiento uniforme movimiento rectilíneo Ecuación de movimiento Ecuaciones de movimiento en un marco de referencia no inercial Trayectoria (Ruta) Moviente Velocidad Aceleración ( aceleración centrípeta aceleración tangencial ) estrellarse
Cuerpo físico	movimiento de traslación Movimiento plano-paralelo ( Traslación paralela ) Movimiento esférico ( movimiento giratorio Movimiento circular Precesión nutación )
continuo	flujo laminar flujo turbulento
Conceptos relacionados	plan de velocidad Tracción del tren Seis grados de libertad