5 simples regulares

Hexaterona (5-simplex regular)

Tipo de	Politopo regular de cinco dimensiones
Símbolo Schläfli	{3,3,3,3}
Diagrama de Coxeter-Dynkin
células de 4 dimensiones	6
células	quince
caras	veinte
costillas	quince
picos	6
figura de vértice	5 celdas
politopo dual	Él es

Un 5-simplex regular , o un hexatheron regular , o simplemente un hexatheron [1] es un cuerpo geométrico de cinco dimensiones , un politopo regular, delimitado por seis caras de cinco celdas . Es una versión de cinco dimensiones del símplex regular .

Consta de 6 caras de cinco celdas de 4 dimensiones , 15 celdas tetraédricas regulares , 20 caras triangulares regulares, 15 aristas y 6 vértices. Una de las muchas proyecciones de un 5 simplex regular sobre el plano es un hexágono con un hexagrama inscrito en él. El ángulo diedro de la hexaterona es arccos(0,2) , es decir, aproximadamente 78,46°.

En un sistema de coordenadas rectangulares

Se puede obtener un hexatheron a partir de cinco celdas agregando un sexto vértice equidistante de todos los demás vértices de las cinco celdas originales. El hexatheron se puede colocar en el sistema de coordenadas cartesianas de la siguiente manera (la longitud del borde del cuerpo es 2):

\left({\sqrt {1/15)),\ {\sqrt {1/10)),\ {\sqrt {1/6)),\ {\sqrt {1/3)),\ \pm 1\derecha)

\left({\sqrt {1/15)),\ {\sqrt {1/10)),\ {\sqrt {1/6)),\ -2{\sqrt {1/3)) ,\ 0\derecha)

\left({\sqrt {1/15)),\ {\sqrt {1/10)),\ -{\sqrt {3/2)),\ 0,\ ​​0\right)

\left({\sqrt {1/15)),\ -2{\sqrt {2/5)),\ 0,\ 0,\ 0\right)

\left(-{\sqrt {5/3)),\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)

Notas

↑ Jonathan Bowers. Polytera uniforme y otras formas de cinco dimensiones. . Consultado el 22 de octubre de 2016. Archivado desde el original el 18 de septiembre de 2020. (indefinido)

Literatura

Alexandrov P. S. Topología combinatoria, M. - L., 1947

Politopos homogéneos y regulares convexos básicos en dimensiones 2–10
Familia	un norte	segundo norte	I₂(p) / D norte	E₆ / E₇ / E₈ / F₄ / G₂	H₄
polígono regular	triángulo rectángulo	Cuadrado	p-ágono regular	Hexágono regular	pentágono regular
poliedro uniforme	tetraedro regular	Octaedro regular • Cubo	medio cubo		Dodecaedro regular • Icosaedro regular
multicelda uniforme	cinco celdas	16 celdas • Teseracto	semiteseracto	24 celdas	120 celdas • 600 celdas
5-politopo homogéneo	5 simples regulares	5-orthoplex • 5-hipercubo	5-semihipercubo
6 politopos homogéneos	6 simples simples	6-orthoplex • 6-hipercubo	6-semihipercubo	1 22 • 2 21
7-politopo homogéneo	7 simples regulares	7-orthoplex • 7-hipercubo	7-semihipercubo	1 32 • 2 31 • 3 21
8 politopos homogéneos	8 simples regulares	8-orthoplex • 8-hipercubo	8-medio-hipercubo	1 42 • 2 41 • 4 21
9-politopo homogéneo	9 simples regulares	9-orthoplex • 9-hipercubo	9-semihipercubo
10 politopos homogéneos	10 simples regulares	10-orthoplex • 10-hipercubo	10-medio-hipercubo
Uniforme n - politopo	Normal n - símplex	n - orthoplex • n - hipercubo	n - semi-hipercubo	1 k2 • 2 k1 • k 21	n - poliedro pentagonal
Temas: Familias de politopos • Politopos regulares • Lista de politopos regulares y sus compuestos