Celda hexadecimal

celda hexadecimal
Diagrama de Schlegel : proyección ( perspectiva ) de dieciséis celdas en un espacio tridimensional
Tipo de	Politopo regular de cuatro dimensiones
Símbolo Schläfli	{3,3,4}
células	dieciséis
caras	32
costillas	24
picos	ocho
figura de vértice	octaedro regular
politopo dual	teseracto

Una celda regular de dieciséis , o simplemente una celda de dieciséis [1] es una de las seis celdas múltiples regulares en el espacio de cuatro dimensiones . También conocido con otros nombres: hexadecaedro (del griego antiguo ἕξ - "seis", δέκα - "diez" y χώρος - "lugar, espacio"), hiperoctaedro de cuatro dimensiones (ya que es un análogo de un octaedro tridimensional ), kokub de cuatro dimensiones [2] (porque es dual a un hipercubo de cuatro dimensiones ), un orthoplex de cuatro dimensiones .

Descubierto por Ludwig Schläfli a mediados de la década de 1850 [3] . El carácter Schläfli de una celda de dieciséis es {3,3,4}.

Descripción

Limitado a 16 celdas tridimensionales: tetraedros regulares idénticos . El ángulo entre dos celdas adyacentes es exactamente $120^{\circ}.$

Sus 32 caras bidimensionales son triángulos regulares idénticos . Cada cara comparte 2 celdas adyacentes.

Tiene 24 costillas de igual longitud. Cada arista tiene 4 caras y 4 celdas.

Tiene 8 picos. Cada vértice tiene 6 aristas, 12 caras y 8 celdas. Cualquier vértice está conectado por un borde a cualquier otro, excepto el vértice simétrico con respecto al centro de la multicelda.

Una celda de dieciséis se puede representar como dos pirámides octaédricas regulares idénticas unidas entre sí por sus bases, o como una duopirámide de cuatro dimensiones construida sobre dos cuadrados .

En coordenadas

Una celda hexadecimal se puede colocar en un sistema de coordenadas cartesianas para que sus 8 vértices tengan coordenadas ${\ estilo de visualización (\ pm 1; 0; 0; 0),}$ ${\ estilo de visualización (0; \ pm 1; 0; 0),}$ ${\ estilo de visualización (0; 0; \ pm 1; 0),}$ ${\ estilo de visualización (0; 0; 0; \ pm 1).}$

En este caso, las secciones de la multicelda por 6 planos de coordenadas serán 6 cuadrados, cuyos vértices y aristas son, respectivamente, los vértices y las aristas de la multicelda.

Cada una de las 16 celdas de la multicelda estará ubicada en uno de los 16 ortantes del espacio de cuatro dimensiones.

El origen de coordenadas será el centro de simetría de la celda dieciséis, así como el centro de sus hiperesferas tridimensionales inscritas, circunscritas y semiinscritas . ${\ estilo de visualización (0; 0; 0; 0)}$

La superficie de una celda dieciséis será entonces el lugar geométrico de los puntos cuyas coordenadas satisfacen la ecuación ${\ estilo de visualización (x; y; z; w),}$

{\ estilo de visualización |x|+|y|+|z|+|w|=1,}

y el interior de una multicelda es el lugar geométrico de los puntos para los cuales

{\ estilo de visualización |x|+|y|+|z|+|w|<1.}

Proyecciones ortogonales sobre un plano

Características métricas

Si una celda de dieciséis celdas tiene un borde de longitud, entonces su hipervolumen de cuatro dimensiones y su hiperárea de superficie tridimensional se expresan, respectivamente, como $a,$

V_{4}={\frac {1}{6}}\;a^{4}\aprox. 0{,}1666667a^{4},

S_{3}={\frac {4{\sqrt {2}}}{3}}\;a^{3}\aprox. 1{,}8856181a^{3}.

El radio de la hiperesfera tridimensional descrita (que pasa por todos los vértices de la multicelda) será entonces igual a

R={\frac {\sqrt {2}}{2}}\;a\aproximadamente 0{,}7071068a,

el radio de la hiperesfera exterior semi-inscrita (tocando todos los bordes en sus puntos medios) —

\rho _{1}={\frac {1}{2}}\;a=0{,}5000000a,

radio de la hiperesfera interior semi-inscrita (tocando todas las caras en sus centros) —

\rho _{2}={\frac {\sqrt {6}}{6}}\;a\approx 0{,}4082483a,

radio de la hiperesfera inscrita (tocando todas las celdas en sus centros) —

r={\frac {\sqrt {2}}{4}}\;a\approx 0{,}3535534a.

Relleno de espacios

Dieciséis celdas pueden pavimentar un espacio de cuatro dimensiones sin espacios ni superposiciones.

Notas

↑ D. K. Bobylev . Espacio tetradimensional // Diccionario enciclopédico de Brockhaus y Efron : en 86 volúmenes (82 volúmenes y 4 adicionales). - San Petersburgo. , 1890-1907.
↑ E. Yu. Smirnov. Grupos de reflexión y poliedros regulares. — M.: MTsNMO, 2009. — S. 44.
↑ George Olshevski. Hexadecachoron // Glosario de Hiperespacio.

Enlaces

Weisstein, Eric W. Celda hexadecimal en Wolfram MathWorld .

Politopos homogéneos y regulares convexos básicos en dimensiones 2–10
Familia	un norte	segundo norte	I₂(p) / D norte	E₆ / E₇ / E₈ / F₄ / G₂	H₄
polígono regular	triángulo rectángulo	Cuadrado	p-ágono regular	Hexágono regular	pentágono regular
poliedro uniforme	tetraedro regular	Octaedro regular • Cubo	medio cubo		Dodecaedro regular • Icosaedro regular
multicelda uniforme	cinco celdas	16 celdas • Teseracto	semiteseracto	24 celdas	120 celdas • 600 celdas
5-politopo homogéneo	5 simples regulares	5-orthoplex • 5-hipercubo	5-semihipercubo
6 politopos homogéneos	6 simples simples	6-orthoplex • 6-hipercubo	6-semihipercubo	1 22 • 2 21
7-politopo homogéneo	7 simples regulares	7-orthoplex • 7-hipercubo	7-semihipercubo	1 32 • 2 31 • 3 21
8 politopos homogéneos	8 simples regulares	8-orthoplex • 8-hipercubo	8-medio-hipercubo	1 42 • 2 41 • 4 21
9-politopo homogéneo	9 simples regulares	9-orthoplex • 9-hipercubo	9-semihipercubo
10 politopos homogéneos	10 simples regulares	10-orthoplex • 10-hipercubo	10-medio-hipercubo
Uniforme n - politopo	Normal n - símplex	n - orthoplex • n - hipercubo	n - semi-hipercubo	1 k2 • 2 k1 • k 21	n - poliedro pentagonal
Temas: Familias de politopos • Politopos regulares • Lista de politopos regulares y sus compuestos

poliedros

correcto

Tridimensional (sólidos platónicos)	tetraedro regular Cubo Octaedro Dodecaedro icosaedro
4D	cinco celdas teseracto celda hexadecimal veinticuatro celda 120 celdas seiscientas celdas
Dimensión mayor (indicada entre paréntesis)	Símplex regular Hipercubo ( Penteract (5) hexadecimal (6) Hepteracto (7) Octeracto (8) Enneract (9) Despreciar (10) ) hiperoctaedro

regular
no convexo

Tridimensional por el número de
caras (indicado entre paréntesis)

Monoedro (1)
diedro (2)
Triedro (3)
tetraedro (4)
Pentaedro (5)
Hexaedro (6)
Heptaedro (7)
Octaedro (8)
Eneaedro (9)
Decaedro (10)
Endecaedro (11)
Dodecaedro (12)
Tridecaedro (13)
Tetradecaedro (14)
Pentadecaedro (15)
Hexadecaedro (16)
Heptadecaedro (17)
Octadecaedro (18)
Eneadecaedro (19)
Icosaedro (20)
Icosotetraedro (24)
Triacontaedro (30)
Hexacontaedro (60)
Eneacontaedro (90)
Hectotriadioedro (132)
Apeiroedro (∞)

convexo

sólidos de Arquímedes

cuerpos catalanes

prismas
prisma triangular prisma cuadrangular prisma pentagonal Prisma hexagonal Prisma heptagonal Prisma octogonal Prisma de nueve ángulos prisma decagonal Prisma de once ángulos Prisma dodecagonal

poliedros de johnson

Fórmulas ,
teoremas ,
teorías

Otro

Símbolo Schläfli
polígonos	{una} {2} {3} {cuatro} {5} {6} {7} {ocho} {9} {diez} {once} {12} {catorce} {quince} {17} {Dieciocho} {veinte} {treinta} {51} {257} {65537} {4294967295} {∞}
polígonos estrella	{5/2} {6/2} {7/2} {7/3} {8/2} {8/3} {9/2} {9/3} {9/4}
Parqués planos _	{3,6} {4,4} {6,3}
Poliedros regulares y parquets esféricos	{2, n } {3,3} {4,3} {3,4} {5,3} {3,5} { n ,2}
Poliedros de Kepler-Poinsot	{5/2.5} {5.5/2} {5/2,3} {3.5/2}
panales	{4,3,4}
Poliedros de cuatro dimensiones	{3,3,3} {4,3,3} {3,3,4} {3,4,3} {5,3,3} {3,3,5}