Número de puentes (teoría de nudos)
En la teoría de nudos, el número de puentes es un nudo invariante , definido como el número mínimo de puentes necesarios para representar un nudo. En este caso, el puente se puede lanzar no solo a través de una línea, sino también a través de dos, tres o más.
Definición
Si se proporciona un nodo o enlace, dibujaremos un diagrama del mismo con la convención de que un salto de línea significa un pasaje desde abajo. Llamemos puente a un arco en este diagrama si contiene al menos un pasaje desde arriba, no contiene pasajes desde abajo (es decir, es continuo) y no puede extenderse a un arco más grande con las mismas propiedades. Luego, la cantidad de puentes de nodos se puede determinar como el mínimo de la cantidad de puentes en todos los diagramas de nodos [1] . El número de puentes fue investigado por primera vez por Horst Schubert en la
década de 1950 [2] .
El número de puentes también se puede definir geométricamente: este es el número mínimo de máximos locales de la proyección del nudo en el vector, donde el mínimo se toma sobre todas las proyecciones y sobre todas las representaciones del nudo.
Propiedades
- El número de puentes de un nodo no trivial no puede ser inferior a 2 [3] .
- Cualquier nudo con n puentes se puede descomponer en 2 n - tejidos triviales .
- En particular, los nodos con dos puentes son racionales .
- Si el nodo K es una composición de los nodos K 1 y K 2 , entonces el número de puentes K es uno menos que la suma del número de puentes K 1 y K 2 [4] . En otras palabras, el número de puentes menos 1 es una función aditiva del nodo.
Otras invariantes numéricas
Notas
- ↑ Adams, 1994 , pág. 64.
- ↑ Schultens, 2014 , pág. 129.
- ↑ Adams, 1994 , pág. sesenta y cinco.
- ↑ Schultens, 2003 , pág. 539-544.
Literatura
- Colin C. Adams. El libro de los nudos . - Sociedad Matemática Americana, 1994. - ISBN 9780821886137 .
- Jennifer Schultens. Introducción a las 3 variedades . - American Mathematical Society, Providence, RI, 2014. - V. 151. - (Estudios de Posgrado en Matemáticas). - ISBN 978-1-4704-1020-9 .
- Jennifer Schultens. Aditividad de los números de puente de nudos // Procedimientos matemáticos de la Sociedad Filosófica de Cambridge. - 2003. - T. 135 , núm. 3 . -doi : 10.1017/ S0305004103006832 .
- H. Schubert. Knoten mit zwei Brücken // Matemáticas. Z. - 1956. - Emisión. 65 . - S. 133-170 .
Lecturas adicionales
- Pedro Cromwell. Nudos y Enlaces. - Cambridge, 1994. - ISBN 9780521548311 ..