E₈ (matemáticas)
es el grupo de Lie simple especial más grande . Fue descubierto por Wilhelm Killing en 1888-1890, y su designación moderna provino de la clasificación de álgebras de Lie simples , que fue introducida por Elie Cartan y Wilhelm Killing . La clasificación distingue cuatro familias infinitas de álgebras de Lie simples , denotadas , , , , y cinco casos especiales, denotados E 6 , E 7 , E 8 , F 4 y G 2 .
Descripción
tiene rango 8 y dimensión 248 (como variedad ). Los vectores del sistema raíz se definen en ocho dimensiones.
Esquema de Dynkin
El esquema de Dynkin para E 8 tiene la forma
Este esquema describe brevemente la estructura del sistema raíz. Cada nodo de esquema es una raíz simple. Una línea que conecta dos raíces simples significa que están en un ángulo de 120° entre sí. Dos raíces simples no conectadas por una línea son ortogonales.
Matriz de Cartan
La matriz de Cartan de un sistema de raíces de orden r es una matriz cuyos elementos están determinados por raíces simples como sigue:
donde es el producto escalar euclidiano y son raíces simples. Los elementos de la matriz no dependen de la elección de raíces simples (hasta el pedido).
La matriz de Cartan para E 8 tiene la forma
![\left[{\begin{matriz pequeña}2&-1&0&0&0&0&0&0\\-1&2&-1&0&0&0&0&0\\0&-1&2&-1&0&0&0&-1\\0&0&-1&2&-1&0&0&0\\0&0&0&-1&2&-1&0&0\\0&0&0&0&0&-1&2&-0&0&0 0&0&0 1&2&0\\0&0&-1&0&0&0&0&2\end{matriz pequeña}}\right]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6d30d51122f0640a2930a257c5791392113a5050)
El determinante de esta matriz es 1.
Véase también
Enlaces
- "Bueno, un gran resultado" , Computerra , Galaktion Andreev, 11 de abril de 2007
- "Teóricos irrumpen en un espacio de 248 dimensiones" , Cnews , 20 de marzo de 2007
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