Ehrenfest, Paul

Pablo Ehrenfest
Pablo Ehrenfest

Fecha de nacimiento	18 de enero de 1880( 1880-01-18 ) [1] [2] [3] […]
Lugar de nacimiento	Viena , Austria-Hungría [4]
Fecha de muerte	25 de septiembre de 1933( 25 de septiembre de 1933 ) [4] [1] [2] […] (53 años)
Un lugar de muerte	Ámsterdam , Países Bajos [4]
País	Austria-Hungría Países Bajos
Esfera científica	física teórica
Lugar de trabajo	Universidad de Viena Instituto Politécnico de San Petersburgo Universidad de Leiden
alma mater	Universidad de Viena
Titulo academico	Doctorado ( junio de 1904 )
consejero científico	L. Boltzmann F. Klein D. Hilbert
Estudiantes	Johannes Hamburguesas Hendrik Kramers Dirk Coster Georg Uhlenbeck Samuel Goudsmit Jan Tinbergen Hendrik Casimir
Conocido como	autor de la hipótesis adiabática y el teorema de Ehrenfest
Citas en Wikiquote
Trabaja en Wikisource
Archivos multimedia en Wikimedia Commons

Paul Ehrenfest ( en alemán: Paul Ehrenfest ; 18 de enero de 1880 , Viena - 25 de septiembre de 1933 , Ámsterdam ) fue un físico teórico austríaco y holandés . Miembro de la Real Academia de Ciencias de los Países Bajos , miembro correspondiente de la Academia de Ciencias de la URSS (1924), miembro extranjero de la Academia de Ciencias de Dinamarca (1933).

Fundador de una gran escuela científica. Como alumno de Ludwig Boltzmann , Ehrenfest desarrolló y aplicó activamente los métodos de la mecánica estadística , entre sus logros se encuentran la clarificación de las opiniones de su maestro, dadas en un conocido artículo enciclopédico, la formulación del problema de la ergodicidad y la primera clasificación de las transiciones de fase . Los principales resultados de la física cuántica incluyen la primera prueba rigurosa de la necesidad de discreción para obtener la ley de radiación térmica de Planck , la formulación de la hipótesis adiabática, que fue uno de los principios constructivos básicos de la teoría cuántica antes de la creación de la mecánica cuántica moderna . , y el teorema de Ehrenfest , estableciendo una conexión entre la mecánica cuántica y la mecánica clásica.

Varios trabajos del científico están dedicados a los problemas de la estadística cuántica ( el teorema de Ehrenfest-Oppenheimer y otros resultados), la teoría de la relatividad ( la paradoja de Ehrenfest , el efecto Tolman-Ehrenfest ) y el análisis del papel del espacio . dimensión en la física.

Biografía

Origen y educación (1880–1907)

Paul Ehrenfest nació el 18 de enero de 1880 en Viena en una familia judía de Lostice en Moravia , sus padres fueron Sigmund Salomon Ehrenfest ( 1838-1896 ) y Johanna Jellinek ( Johanna Jellinek , 1844-1892). Tuvieron cinco hijos en total: Arthur (1862), Emil (1865), Hugo (1870), Otto (1872) y Paul, el menor de ellos. El padre de familia era dueño de una tienda de abarrotes en el distrito de Vienna Favoriten , este trabajo hizo posible vivir en la prosperidad y dar una buena educación a los niños. Paul era un niño enfermizo, impresionable y soñador, pero al mismo tiempo mostró una temprana tendencia a razonar lógicamente y revelar inconsistencias en lo que escuchaba o leía (por ejemplo, en los cuentos de hadas o la Biblia ). El hermano Arthur (1862-1931), que era un ingeniero talentoso, tuvo una gran influencia en el futuro científico. Fue Arthur quien introdujo a su hermano menor en los conceptos básicos de las ciencias naturales (como la ley de conservación de la energía ) y construyó una serie de dispositivos técnicos en el hogar ( teléfono , timbre eléctrico, cámara oscura ), que causaron una gran impresión en pequeño Pablo El joven continuó su relación con la física y las matemáticas en el gimnasio (primero Akademisches Gymnasium , más tarde Franz Josef Gymnasium ), que fue facilitado por una reunión con Gustav Herglotz ( ing. Gustav Herglotz ), quien más tarde también se convirtió en investigador; el profesor de física S. Vallentin también tuvo cierta influencia en la elección de la profesión. Sin embargo, en general, estudiar en el gimnasio se convirtió en una prueba difícil para Paul, lo que influyó en la formación de su carácter y toda su vida posterior [5] [6] . En esta ocasión , Albert Einstein , amigo íntimo de Ehrenfest desde hace muchos años, escribió: “Me parece que la tendencia a autocriticarse en exceso está conectada con las impresiones de la infancia. La humillación mental y la opresión por parte de maestros ignorantes y egoístas produce desolaciones en el alma joven que no pueden ser expiadas y que tienen influencias fatales en la edad adulta. La fuerza de tal impresión en Ehrenfest puede juzgarse por el hecho de que se negó a confiar a sus amados hijos a ninguna escuela .

A las dificultades de la vida en el gimnasio se sumó una colisión con el antisemitismo , común en Viena en esos años [8] , así como las desgracias familiares. En 1892 [9] su madre murió de cáncer de mama, y en 1896 murió su padre [ 10 ] , que sufría de úlceras estomacales . Todo esto influyó en el carácter y comportamiento de Pablo y provocó un descenso en su rendimiento escolar, encontró consuelo en el estudio de las ciencias [11] . En 1899, el joven ingresó a la Escuela Técnica Superior de Viena y al mismo tiempo comenzó a asistir a clases en la Facultad de Filosofía de la Universidad de Viena , donde se impartían en ese momento física y matemáticas. Posteriormente, en 1901, se trasladó de lleno a la universidad, escuchando las conferencias de Ludwig Boltzmann , Fritz Hasenöhrl y Stefan Meyer sobre física y de Ernst Mach sobre filosofía e historia de la mecánica . Fue Boltzmann quien tuvo la mayor influencia en la formación de Ehrenfest como científico; esto fue facilitado no solo por la trascendencia de las obras del profesor vienés, sino también por la similitud de los caracteres e intereses de estas dos personas (por ejemplo, el amor por el arte) [12] [13] . En octubre de 1901, tras la marcha de Boltzmann de Viena, Ehrenfest tomó la decisión de continuar sus estudios en otro lugar y se trasladó a la Göttingen alemana . En la universidad local, asistió a conferencias y seminarios de los matemáticos David Hilbert , Felix Klein , Ernst Zermelo y los físicos Max Abraham , Johannes Stark , Walter Nernst y Karl Schwarzschild [14] [11] . Aquí, Ehrenfest conoció a Walter Ritz , quien se convirtió en su amigo cercano, y Tatyana Alekseevna Afanasyeva , profesora de matemáticas en los Cursos Superiores de Mujeres de San Petersburgo , que estaba haciendo una pasantía en Göttingen. El animado e ingenioso Ehrenfest se convirtió en un participante habitual de las veladas en Afanasievs, donde se reunía la juventud de Göttingen; pronto surgió un sentimiento mutuo entre los jóvenes. En 1903, Boltzmann había regresado a Viena, por lo que Ehrenfest también se mudó a su ciudad natal para completar su educación. En el mismo año, se publicó su primer trabajo impreso, y en junio de 1904 defendió con éxito su tesis doctoral "Movimiento de sólidos en líquidos y mecánica hertziana" ( en alemán: Die Bewegung starrer Körper in Flüssigkeiten und die Mechanik von Hertz ). El tema fue propuesto en uno de los seminarios de Boltzmann, pero Ehrenfest no volvió sobre él después [15] .

A fines de 1904, Paul y Tatiana decidieron casarse. Dado que los matrimonios entre cristianos y no cristianos no estaban permitidos en Austria en ese momento, los recién casados decidieron dejar sus confesiones y convertirse en personas que no se adhieren a ninguna religión . Esas personas podían casarse entre ellos, y el 21 de diciembre de 1904, Paul y Tatiana formalizaron su relación en el municipio de Viena. Durante los siguientes dos años y medio, la pareja vivió en Göttingen y Viena [16] .

San Petersburgo (1907-1912)

En el otoño de 1907, los Ehrenfest llegaron a San Petersburgo . Los motivos de esto fueron probablemente el profundo interés de Paul en Rusia, donde su esposa no había estado durante mucho tiempo, el deseo de criar a su hija Tanya (1905-1984), poco antes de nacer, en un ambiente de habla rusa, así como la esperanza de empleo más fácil. La familia se instaló primero en una casa en la segunda línea de la isla Vasilyevsky , y luego en la calle Lopukhinskaya . Pronto comenzaron a reunirse aquí jóvenes talentosos, interesados en la física y atraídos aquí por uno de los primeros teóricos puros del país. Pavel Sigismundovich, como se llamaba a Ehrenfest en Rusia, se hizo amigo cercano de Abram Ioffe , a quien conoció en Alemania, y Stepan Timoshenko , que trabajaba en el Instituto Electrotécnico , visitó el laboratorio de Ivan Pavlov , ubicado no lejos de casa . En su apartamento, Ehrenfest organizó un seminario que se convirtió en un lugar de encuentro habitual para los jóvenes científicos de San Petersburgo: sus habituales eran los físicos Karl Baumgart , Leonid Isakov , Dmitry Rozhdestvensky , los matemáticos Alexander Fridman , Yakov Tamarkin , Sergei Bernstein , los estudiantes vinieron aquí Yuri Krutkov , Viktor Bursian , Vladimir Chulanovsky , Vitaly Khlopin y otros [17] [18] . Estas reuniones no solo fueron una buena escuela para la juventud científica, previamente dividida, sino que también contribuyeron al desarrollo de Ehrenfest como conferenciante y líder científico [19] . En el verano, la familia, que había crecido después del nacimiento de su hija Galya (1910-1979), alquiló una dacha en la costa estonia del Mar Báltico cerca de Gungerburg [20] .

La popularidad del joven austriaco entre los físicos rusos aumentó después del XII Congreso de Naturalistas y Médicos Rusos (diciembre de 1909), donde presentó con éxito un informe sobre la teoría de la relatividad ; de muchas reuniones, la relación con Pyotr Lebedev [21] le causó la mayor impresión . En ese momento, Ehrenfest había entrado en una lucha con la "arbitrariedad matemática" al aprobar los exámenes de maestría: la prueba en matemáticas era tan difícil que prácticamente ninguno de los físicos de San Petersburgo (incluso los bien establecidos) podía obtener el título requerido para muchos años. Pavel Sigismundovich desafió esta práctica viciosa y el 5 de marzo y el 9 de abril de 1910 aprobó brillantemente (en partes) el examen de matemáticas, logrando al mismo tiempo cierta limitación de los requisitos del examen. Sin embargo, esto no lo ayudó a obtener un puesto de profesor permanente: durante los cinco años en Rusia, leyó solo un curso temporal durante dos semestres en el Instituto Politécnico . Su influencia se limitó así a la organización del seminario, pero esto resultó ser suficiente, en palabras de Torichan Kravets , "para unir a los físicos rusos de San Petersburgo y despertar en ellos un interés entonces poco representado por la física teórica". " Otra área de actividad de Ehrenfest fue la participación en los trabajos de la Sociedad Rusa de Física y Química , de la que fue miembro casi desde el momento de su llegada, y en 1909 se convirtió en empleado del consejo editorial de una revista publicada por la sociedad [22] . El principal resultado científico de los años pasados en San Petersburgo fue una serie de trabajos dedicados a los fundamentos de la mecánica estadística . Este ciclo terminó con el artículo fundamental "Los fundamentos fundamentales del enfoque estadístico en mecánica" (en alemán: Begriffliche Grundlagen der statistischen Auffassung in der Mechanik , 1911), escrito por Ehrenfest junto con su esposa a sugerencia de Felix Klein, editor de la prestigiosa Enciclopedia de Ciencias Matemáticas [23] . Este trabajo, que originalmente iba a ser escrito por el propio Boltzmann, fue recibido positivamente por la comunidad científica y le dio a Ehrenfest cierta fama y, no menos importante, confianza en sí mismo [24] .

Leiden (1912-1933)

Búsqueda de trabajo e invitación a Leiden

Como la esperanza de conseguir un trabajo permanente en Rusia no se materializó, Ehrenfest comenzó a buscar trabajo en el extranjero, donde su nombre ya era bastante conocido. A principios de 1912, realizó una gira por Europa en busca de oportunidades de empleo. En Lvov se reunió con Marian Smoluchowski , en Viena con Erwin Schrödinger , en Berlín con Max Planck , en Leipzig con un amigo de la infancia Herglotz, en Munich con Arnold Sommerfeld y Wilhelm Roentgen , en Zúrich con Peter Debye . Finalmente, en Praga , tuvo su primer encuentro personal con Albert Einstein, con quien mantuvo correspondencia desde la primavera de 1911 y con quien inmediatamente entabló amistad. Einstein, que por entonces ya había aceptado una invitación del Politécnico de Zúrich , sugirió que su nuevo amigo se convirtiera en su sucesor en la Universidad alemana de Praga , pero para ello era necesario aceptar formalmente una u otra religión. Ehrenfest no pudo aceptarlo y, para sorpresa y pesar de Einstein, rechazó la oportunidad. Prácticamente no había otras posibilidades de conseguir plaza en ninguna universidad de Austria o Alemania, y las esperanzas de conseguir un trabajo con Einstein en Zúrich tampoco se materializaron. Por lo tanto, Ehrenfest aceptó con entusiasmo la oferta de Sommerfeld de someterse a la habilitación bajo su supervisión, lo que le daría derecho a contar en el futuro con el puesto de privatdozent en la Universidad de Munich . Sin embargo, todo cambió pronto [25] [26] .

A finales de abril de 1912, Ehrenfest recibió la primera carta de Hendrik Anton Lorentz , profesor de la Universidad de Leiden , con preguntas sobre los planes y perspectivas de seguir trabajando en Rusia. Por la siguiente carta, fechada el 13 de mayo de 1912, Ehrenfest se enteró de que Lorentz, que valoraba mucho su trabajo por la "minuciosidad, claridad e ingenio", estaba considerando al joven austriaco como su posible sucesor en la cátedra de física teórica, que pronto ocuparía. va a dejar; Las recomendaciones de Einstein y Sommerfeld aparentemente también jugaron un papel. Ehrenfest, que esperaba en el mejor de los casos convertirse en Privatdozent en alguna universidad, quedó sorprendido y encantado con esta oferta [27] . En una carta de respuesta, describió con franqueza la situación en la que se encontraba:

Los últimos diez años de mi vida se han caracterizado por una especie de desarraigo involuntario. Durante mucho tiempo he estado convencido de que, excepto en casos de dotes extraordinarias, el pleno florecimiento de las habilidades solo es posible cuando las personas con las que generalmente tiene que tratar no son percibidas por usted como extraños. En este sentido, me sentí y me siento como un extraño en Viena más que en cualquier otro lugar. Me sentí mucho más “en casa” en el círculo de mis amigos de Göttingen, y también, más tarde, en la Suiza alemana… Al mismo tiempo, no hay duda de que Rusia podría convertirse en mi patria en el sentido más profundo de la palabra, si yo Conseguí un trabajo de enseñanza permanente aquí, donde sea. A pesar de mi falta de dominio del idioma, no me siento un extraño entre la gente de aquí (excluyendo a los funcionarios políticos).

- De la correspondencia de Ehrenfest con Lorentz // Ehrenfest P. Relatividad. cuantos Estadísticas. - M. : Nauka, 1972. - S. 219 .

Finalmente, en septiembre de 1912, Ehrenfest recibió el aviso oficial de su nombramiento, seguido de las felicitaciones de Lorentz y Einstein [28] . De camino a Leiden , los Ehrenfest se detuvieron brevemente en Berlín, donde se hicieron amigos de la familia de Haase, el famoso físico Wander de Haas y su esposa Gertrude, la hija de Lorenz. El 4 de diciembre de 1912 tuvo lugar la ceremonia oficial de inauguración del puesto de profesor en la Universidad de Leiden. Ehrenfest pronunció una conferencia introductoria titulada "La crisis en la hipótesis del éter de luz" (en alemán: Zur Krise der Lichtäther-Hypothese ), e instó a los estudiantes a verlo como "un compañero de estudios mayor, y no como una persona que se encuentra en otro paso". en el camino del conocimiento » [29] .

Actividad pedagógica

El nuevo profesor rápidamente dominó el idioma holandés lo suficientemente bien como para sermonear a los estudiantes. En los años siguientes, enseñó regularmente cursos de pregrado en electrodinámica (incluida la relatividad) y mecánica estadística (incluidas cuestiones de teoría cuántica), a veces como cursos especiales en mecánica teórica , física de coloides y otros temas. Una característica del enfoque de la enseñanza de Ehrenfest fue el enfoque en puntos clave y fundamentales, en ciertas dificultades y problemas no resueltos [30] [31] . El famoso físico Georg Uhlenbeck describió el método de su maestro de la siguiente manera:

La famosa claridad de presentación de Ehrenfest no debe confundirse con el rigor. De hecho, rara vez dio una prueba formal rigurosa. Pero siempre fue capaz de dar una visión general completa del tema, destacando claramente las preguntas completadas y las preguntas que quedaron abiertas. A Ehrenfest le gustaba repetir: primero explicar y luego probar. Y siempre empezaba esbozando una prueba o haciendo plausible alguna afirmación para que los oyentes pudieran darse cuenta “en los dedos”. Siempre fue ingenioso e ingenioso al inventar modelos simples que ayudaron a aclarar las características esenciales del argumento... Ehrenfest nunca dio ni inventó problemas; simplemente no creía en ellos. Él creía que solo aquellas tareas que surgen naturalmente ante el estudiante mismo son valiosas. Toda la atención siempre se ha centrado en las ideas físicas y la estructura lógica de la teoría. Y debo decir que aunque no nos hayan enseñado a contar, sabíamos con certeza cuáles eran los verdaderos problemas de la física.

— Yulenbek G. E. Memorias del profesor P. Ehrenfest // UFN. - 1957. - T. 62 , núm. 3 . - S. 368 .

Arnold Sommerfeld, el fundador de una importante escuela científica, también quedó muy impresionado por el talento pedagógico de Ehrenfest: “Es difícil para mí nombrar a otra persona que hablaría con tanta brillantez y podría encantar a la audiencia de esa manera. Frases significativas, comentarios ingeniosos, un curso dialéctico de razonamiento: todo esto está en su arsenal y constituye la originalidad de su manera ... Sabe cómo hacer concretas y claras las cosas más difíciles ” [32] .

Casi inmediatamente después de su llegada a Leiden, Ehrenfest organizó un seminario semanal para discutir y trabajar sobre varios problemas de física teórica. Además del mencionado Uhlenbeck, de este seminario salieron investigadores tan reconocidos como Hendrik Kramers , Jan Burgers , Samuel Goudsmit y otros; la participación en él tuvo una gran influencia en la formación de Enrico Fermi y Gregory Breit . La actitud del profesor ante el trabajo de esta reunión fue muy seria: un estudiante admitido al seminario estaba obligado a asistir a cada reunión; incluso mantuvo registros de asistencia. Tuvo que dedicarse por completo al trabajo científico. Entonces, Ehrenfest consideró que era su deber "establecer el verdadero camino" de un estudiante talentoso, si intereses extraños comenzaban a distraerlo demasiado de la física. El profesor exigió la máxima claridad a los ponentes del seminario, no dudó en hacer "preguntas estúpidas" y procuró que la presentación fuera comprensible para todos los presentes, incluido el ponente [33] [34] . El método favorito de Ehrenfest para acercarse constantemente a la verdad era hacer preguntas. Este enfoque se utilizó tanto en seminarios y conferencias, como en trabajos individuales con estudiantes y en su propia investigación científica (por ejemplo, varios de sus artículos contienen una pregunta en el título). Debido a este amor por el cuestionamiento, la opinión de Ehrenfest como el “Sócrates de la física moderna” se extendió entre sus colegas, y el apodo de “Tío Sócrates” se fijó entre los estudiantes [35] .

El trabajo individual con los alumnos fue muy intenso, y si al principio el joven se sentía mortalmente cansado después de cada lección, entonces, según Uhlenbeck, “un año después ya estabas trabajando en igualdad de condiciones. Y poco a poco el estudiante empezó a sospechar que conocía el tema incluso mejor que Ehrenfest. Este momento significó que el estudiante se pusiera de pie y se convirtiera en físico” [36] . Ehrenfest buscó dar a sus alumnos el coraje y la confianza en sí mismos que consideraba necesarios para el trabajo científico independiente. Un ejemplo de la realización de este deseo es la historia del descubrimiento del espín del electrón. Fue gracias al apoyo de Ehrenfest que sus alumnos Goudsmit y Uhlenbeck publicaron la idea de un electrón en rotación, a pesar de todo lo dudoso que resulta ("Ambos son lo suficientemente jóvenes como para permitirse el lujo de hacer cosas estúpidas", es la frase característica del profesor). Otro ejemplo es Fermi, quien, después de unos meses en Leiden, se sintió seguro de sí mismo y abandonó la idea de dejar la física [37] .

Relaciones con colegas

En 1914, los Ehrenfest se mudaron a la casa 57 en White Rose Street , diseñada por Tatyana Alekseevna (ahora la casa Ehrenfest se considera un monumento arquitectónico). En los años siguientes, muchos científicos famosos se hospedaron en esta hospitalaria casa; los invitados incluso tenían la tradición de firmar en la pared de una de las habitaciones. En esta pared todavía se pueden encontrar autógrafos de Einstein, Bohr , Planck, Heisenberg , Pauli , Born , Schrödinger y muchos otros [38] . Con cuál de los colegas de Ehrenfest tenía una relación más cercana se puede juzgar por su propia admisión en una de sus cartas a Einstein: "Junto con mi esposa, tú y Bohr, él [Joffe] es uno de mis amigos más cercanos..." La amistad de Einstein y Ehrenfest, que comenzó con su primer encuentro personal en enero de 1912 y dejó una extensa correspondencia, se basó no solo en intereses científicos comunes, sino también en la fascinación por las cuestiones filosóficas e históricas de la física, la similitud de puntos de vista sobre cuestiones políticas y universales. problemas, sobre el amor por la música: Durante las visitas regulares de Einstein a Leiden, a menudo daban conciertos para violín y piano [39] . El primer encuentro entre Ehrenfest y Niels Bohr tuvo lugar en 1919 y pronto sus familias se hicieron amigas íntimas. Fue el profesor de Leiden, que poseía las cualidades de un "gran crítico" y la capacidad de penetrar profundamente en la esencia de los problemas físicos, quien llamó la atención de Einstein sobre la obra de Bohr y contribuyó al acercamiento de los dos grandes científicos. Ehrenfest actuó como una especie de "intermediario" en la famosa discusión entre Einstein y Bohr sobre los fundamentos de la mecánica cuántica, inclinándose hacia el punto de vista del segundo de ellos. En una carta dirigida a sus dos amigos, escribió: “No puedo decirles lo importante que es para mí escucharlos hablar tranquilamente sobre el estado actual de la física. Ya os he confesado que me siento como una bola de saúco oscilando entre las placas de un condensador cuando paso de uno a otro .

La emotividad con la que Ehrenfest trataba a la ciencia y a las personas que lo rodeaban tenía un inconveniente: era sensible y fácilmente vulnerable (en palabras de Ioffe, “sus nervios no estaban debajo de la piel, sino en la superficie”), a menudo era duro en comunicación o en la evaluación de tal o cual persona u obra. Sin embargo, esta actitud crítica, tan valorada por los participantes en las discusiones de numerosos congresos científicos, se extendió al propio crítico [41] . Aquí es oportuno citar una extensa cita del artículo de Einstein dedicado a la memoria de un amigo:

Su grandeza residía en su capacidad extremadamente bien desarrollada para capturar la esencia misma de un concepto teórico y liberar la teoría de su atuendo matemático tanto que la idea simple que subyace en ella se manifestó con toda claridad. Esta habilidad le permitió ser un maestro incomparable. Por la misma razón, fue invitado a congresos científicos, pues siempre aportaba gracia y claridad a las discusiones. Luchó contra la vaguedad y la verbosidad; al mismo tiempo, usó su perspicacia y fue francamente descortés. Algunas de sus expresiones podrían interpretarse como arrogantes, pero su tragedia consistió precisamente en una incredulidad casi dolorosa en sí mismo. Sufría constantemente por el hecho de que sus habilidades críticas estaban por delante de sus habilidades constructivas. Sentimiento crítico despojado, por así decirlo, del amor por la creación de la propia mente incluso antes de que naciera.

- Einstein A. En memoria de Paul Ehrenfest // Colección de trabajos científicos. - M. : Nauka, 1967. - T. 4 . - S. 191 . Vínculos con Rusia

Después del estallido de la Primera Guerra Mundial, Ehrenfest apoyó los esfuerzos de Lorentz para mantener los lazos y establecer un entendimiento mutuo entre los científicos de los países en guerra. El profesor de Leiden se tomó muy en serio el aislamiento de los físicos rusos que, debido a la Guerra Civil y la intervención , se prolongó hasta 1920. Posteriormente, participó activamente en el establecimiento de contactos entre científicos soviéticos y europeos, organizó la colección de literatura científica para los institutos físicos de Petrogrado, invitados de Rusia (Chulanovskiy, Ioffe, Krutkov y otros) aparecían a menudo en sus seminarios y en su casa [ 42] . En agosto-octubre de 1924, Ehrenfest visitó Leningrado , participó en el trabajo del Instituto Físico-Técnico y el IV Congreso de Físicos Rusos (como vicepresidente), visitó muchos centros y laboratorios científicos y dio conferencias. Sus intereses no se limitaron a la ciencia: en Moscú, se familiarizó con el trabajo del Consejo Económico Supremo y visitó las representaciones del Teatro de Arte de Moscú . De los nuevos conocidos, cabe señalar el encuentro con Leonid Mandelstam , así como con los jóvenes teóricos Yakov Frenkel e Igor Tamm (luego habló de este último como el mejor de sus posibles sucesores en Leiden) [43] .

En el invierno de 1929/30, Ehrenfest volvió a visitar la Unión Soviética : habló en seminarios en Leningrado y Moscú, visitó el Instituto de Física y Tecnología de Kharkov , en el que en ese momento había comenzado la formación de una gran escuela de física de baja temperatura. (vínculos fructíferos con el laboratorio criogénico de Leiden, establecidos, entre otras cosas, gracias a los esfuerzos de Ehrenfest) [44] . La última vez que Pavel Sigismundovich vino a la URSS fue en diciembre de 1932 y pasó alrededor de un mes en Jarkov, donde en ese momento había comenzado a trabajar el joven Lev Landau . Ehrenfest pensó en renunciar a su puesto permanente en Leiden y dedicarse a actividades organizativas y pedagógicas en Rusia, pero estos planes no estaban destinados a hacerse realidad [45] .

Depresión y suicidio

La verdadera conmoción para Ehrenfest fue la muerte a principios de 1928 de Lorenz, con quien se comunicaba todas las semanas y mantenía correspondencia regularmente en ocasiones científicas y personales. El día después del funeral de su amigo mayor, Ehrenfest cayó gravemente enfermo y no pudo recuperarse durante mucho tiempo [46] . A fines de la década de 1920, la discordia en su alma se intensificó y regularmente caía en una profunda depresión. Estaba oprimido por un sentido de su propia imperfección e incapacidad para mantenerse al día con el rápido desarrollo de la física, estaba atormentado por un sentimiento de inconsistencia con su posición (después de todo, él era el sucesor del mismo Lorentz) [47] . Ya aproximadamente un año antes de su muerte, en cartas a algunos amigos, comenzó a hablar del deseo de suicidarse [48] . Se tomó muy en serio la persecución contra los científicos judíos que se desarrolló en Alemania después de que los nazis llegaran al poder , y trató lo mejor que pudo de arreglar el destino de numerosos emigrantes [49] . Además, un duro golpe para él fue la enfermedad de su hijo menor Vasily, quien padecía síndrome de Down ; mantener a un niño en instituciones médicas especializadas era una carga pesada para una familia de profesores pobres. La vida personal de Ehrenfest se volvió cada vez más confusa: mientras su esposa permanecía en la Unión Soviética por largos períodos de tiempo, enseñando, a partir de 1931 mantuvo una relación amorosa con una mujer soltera, la historiadora del arte Nelly Meyjes ( Nelly Posthumus Meyjes , 1888—1971) , lo que finalmente condujo al inicio de un proceso de divorcio. Vio la única salida a esta situación en el suicidio . El 25 de septiembre de 1933, Ehrenfest llegó a Ámsterdam, donde Vasily, de 14 años, estaba internado en el Instituto para niños enfermos del profesor Waterlinck, y disparó primero a su hijo y luego a sí mismo [50] [51] .

Un año más tarde, en septiembre de 1934, Hendrik Kramers fue nombrado sucesor de Ehrenfest en el Departamento de Física Teórica de Leiden, dedicando un discurso introductorio a su maestro [52] . El hijo mayor de Ehrenfest, Paul (Pavlik), siguió los pasos de su padre y también se convirtió en físico, estudió en la Universidad de Leiden y trabajó en el laboratorio de París de Pierre Auger . En la década de 1930, Ehrenfest Jr. escribió varios artículos notables sobre física de rayos cósmicos . En 1939, a la edad de 23 años, murió trágicamente en los Alpes, donde en uno de los observatorios midió la dependencia de la intensidad de la radiación cósmica con la altura [53] . La hija mayor, Tatiana van Ardenne-Ehrenfest, se convirtió en una famosa matemática [54] . La hija menor - Anna Galinka Ehrenfest ( Anna Galinka Ehrenfest , 1910-1979) - se convirtió en artista, junto con su marido Jacob Kloot (1916-1943) - bajo el seudónimo común "El Pintor" ( pintor ) ilustrador de una serie de populares Libros para niños; en 1943, dos años después de su matrimonio, su marido fue deportado al campo de concentración de Sobibor [55] . También en el campo de concentración ( Treblinka ), también murió la madrastra de Paul Ehrenfest, Josephine Jellinek (en su segundo matrimonio, Friedman, 1868-1942), la hermana menor de su madre, con quien Sigmund Ehrenfest se casó dos años antes de su muerte en 1894 [ 56] .

Creatividad científica

Mecánica estadística clásica y termodinámica

El primer trabajo de Ehrenfest, publicado en 1903, se dedicó al tema del cálculo de la corrección de volumen en la ecuación de estado de van der Waals . El autor pudo revelar las razones por las que los diferentes métodos de tener en cuenta la finitud del volumen de las moléculas, desarrollados por Boltzmann y Lorentz , conducen al mismo resultado. Y en el futuro, Ehrenfest recurrió repetidamente a un análisis crítico y aclaración de los resultados obtenidos por otros investigadores. Así, en 1906, junto a su esposa Tatyana Afanasyeva , analizó la interpretación del aumento de entropía propuesta por J. Willard Gibbs , y en un artículo dedicado a la memoria de Boltzmann, consideró los motivos principales del trabajo de este científico. [57] . En On Two Well-Known Objections to Boltzmann's H-Theorem (en alemán: Über zwei bekannte Einwände gegen das Boltzmannsche H-Theorem , 1907), los Ehrenfest discutieron en detalle las dificultades para comprender el teorema H observado en las obras de Johann Loschmidt ( la paradoja de la reversibilidad) y Ernst Zermelo (paradoja del retorno). La esencia de estas objeciones era que las leyes reversibles del movimiento mecánico de las partículas no pueden conducir a la irreversibilidad de los procesos térmicos, en particular, a una disminución de la función H (aumento de la entropía ) del sistema. Para explicar y fundamentar la posición de Boltzmann sobre estos temas, la pareja propuso en su artículo el conocido modelo de urna ( modelo inglés Ehrenfest ) y mostró cómo un proceso puramente probabilístico de mover bolas entre dos urnas conduce a la irreversibilidad (aparente) observada. [58] [59] [60] .

En 1912, se publicó el artículo enciclopédico de Ehrenfests "The Fundamental Foundations of the Statistical Approach in Mechanics" (en alemán: Begriffliche Grundlagen der statistischen Auffassung in der Mechanik ), en el que se consideraban los conceptos y métodos básicos de la mecánica estadística . Esta obra desempeñó un papel excepcional en el desarrollo de esta disciplina y ahora se considera con todo derecho un clásico [61] . Reveló los requisitos previos y las hipótesis subyacentes a la mecánica estadística, volvió a analizar el teorema H y la discusión relacionada con él, y consideró muchos otros temas. De gran importancia fue la crítica de la hipótesis ergódica formulada en la forma de la siguiente declaración fuerte [Comm 1] : si la energía del sistema permanece constante, entonces, con el tiempo, el punto que representa el sistema en el espacio de fase pasa por todos los puntos de la superficie de energía constante. Los Ehrenfest fueron los primeros en presentar argumentos en contra de la existencia de sistemas ergódicos y propusieron la "hipótesis cuasi-ergódica", según la cual, con el tiempo, la trayectoria de fase del sistema se acerca arbitrariamente a cualquier punto de la superficie de energía constante. Ya en 1913, los matemáticos Arthur Rosenthal y Michel Plancherel demostraron que no podía existir ningún sistema ergódico en el sentido anterior . El uso de la hipótesis cuasi-ergódica como fundamento de la física estadística fue rigurosamente fundamentado en los trabajos de George Birkhoff , Norbert Wiener , Alexander Khinchin y otros investigadores [63] [64] [65] .

Además, el enfoque de Gibbs a la mecánica estadística fue considerado en el artículo enciclopédico, sin embargo, bajo la fuerte influencia de Boltzmann, los Ehrenfest subestimaron la importancia de los métodos desarrollados por el físico estadounidense [66] [49] . En 1909, Ehrenfest investigó la cuestión de la correcta aplicación del principio de Le Chatelier-Brown , en particular, la obtención del signo correcto del efecto esperado (aumento o disminución de una u otra cantidad) y cómo este signo se relaciona con la elección de parámetros del sistema [67] . En 1929, junto con Arend Rutgers ( ing. Arend Joan Rutgers ), realizó un estudio de los fenómenos termoeléctricos en cristales y, en particular, dio una explicación teórica del efecto Peltier interno descubierto por Percy Bridgman [68] .

A principios de la década de 1930, Willem Keesom y sus colaboradores en el laboratorio criogénico de Leiden habían acumulado datos que indicaban que se produce una transición de fase en el helio líquido a una temperatura de aproximadamente 2,2 K. Al mismo tiempo, a diferencia de las transiciones de fase observadas anteriormente, en este caso, el cambio de estado de la materia no estuvo acompañado por la liberación o absorción de calor latente o separación visible de fases , denominadas "helio líquido I" y "helio líquido II". ". Finalmente, en 1932, se obtuvo la dependencia del calor específico del helio con la temperatura con una discontinuidad en la región de 2,2 K. Por sugerencia de Ehrenfest, esta discontinuidad se denominó “punto lambda”, ya que la forma de la curva experimental se parecía a la letra griega del mismo nombre. Estos resultados fueron el estímulo inmediato para Ehrenfest, quien a principios de 1933 presentó la primera clasificación de las transiciones de fase. La base de esta clasificación fue el comportamiento de la energía libre de Gibbs : si la primera derivada (entropía o volumen) experimenta una brecha , esta será una transición de fase de primer orden; si la primera derivada es continua y la segunda (por ejemplo, la capacidad calorífica específica) tiene una discontinuidad, entonces se observará una transición de fase de segundo orden en el punto de discontinuidad. Las transiciones de fase de orden superior se clasifican de manera similar. Además, Ehrenfest obtuvo para la transición del segundo tipo un análogo de la ecuación de Clapeyron-Clausius que, como había establecido Keesom en ese momento, es válida para el helio líquido [69] [70] . A mediados de la década de 1930, la clasificación de Ehrenfest se consideraba bien establecida, y el helio líquido y los superconductores se consideraban ejemplos de sistemas con transiciones de fase de segundo orden . Sin embargo, con la llegada de nuevos datos, quedó claro que la transición lambda no encaja en el esquema Ehrenfest original (la segunda derivada en el punto de transición se vuelve infinita). El resultado fue la aparición en las décadas de 1950 y 1960 de clasificaciones ampliadas y alternativas de transiciones de fase [71] . $GRAMO$ $GRAMO$

Física cuántica

Radiación térmica

Los primeros trabajos de Ehrenfest, que tocaban nuevos conceptos cuánticos, estaban dedicados a un análisis crítico de la teoría de la radiación térmica de Max Planck . El conocimiento del joven austriaco del problema de la radiación del cuerpo negro se produjo en las conferencias de Lorenz, que escuchó en la primavera de 1903 durante una breve visita a Leiden. Ha estado muy involucrado en este tema desde la primavera de 1905 . En noviembre del mismo año, Ehrenfest presentó a la Academia de Ciencias de Viena un artículo "Sobre las premisas físicas de la teoría de Planck de los procesos de radiación irreversible" (en alemán: Über die physikalische Vorausetzungen der Planck'schen Theorie der irreversiblen Strahlungsvorgänge ), en el que Demostró que en las condiciones que subyacen a la teoría de Planck, se satisface una infinidad de leyes de radiación. Para demostrar que la distribución de energía en el espectro de un cuerpo negro, obtenida por Planck , es la única correcta, es necesario introducir condiciones adicionales en la teoría. A principios de 1906, Ehrenfest estableció la fuente de la incompletitud de la teoría de Planck: la falta de un mecanismo adecuado para establecer el equilibrio, es decir, un mecanismo para redistribuir la energía entre componentes de radiación de diferentes frecuencias. La validez de esta conclusión, que se publicó en junio de 1906 en el artículo "Toward the Planckian Theory of Radiation" (en alemán: Zur Planckschen Strahlungstheorie ), fue reconocida por el propio Planck. En el mismo trabajo, Ehrenfest demostró que la fórmula de Planck se puede obtener incluso si no se recurre en absoluto al análisis de la interacción de los elementos de la materia (osciladores armónicos) con un campo electromagnético , sino que se limita a considerar solo el campo en sí y utilizar el método de contar sus estados desarrollado por Rayleigh y Jeans . El resultado correcto se obtiene si la energía de oscilación en cada frecuencia se representa como un número entero de cuantos ( es la constante de Planck ) [72] [73] . El propio Ehrenfest, al igual que Debye , que llegó a resultados similares en 1910, consideró que la fuente de esta condición no era la estructura de la radiación en sí misma, sino el proceso de su emisión, por lo que no había necesidad de revisar la descripción clásica de la propagación de la luz . en el espacio libre [74] . Al mismo tiempo, como demostró Ehrenfest, la condición cuántica es suficiente, pero no necesaria, para obtener la fórmula de Planck, por lo que quedó abierta la cuestión de una justificación rigurosa de la hipótesis cuántica [75] . $\nu$ $h\nu$ $h$

Ehrenfest volvió a este problema en 1911 en "¿Qué características de la hipótesis de los cuantos de luz juegan un papel esencial en la teoría de la radiación térmica?" ( en alemán: Welche Züge der Lichtquantenhypothese spielen in der Theorie der Wärmestrahlung eine wesentliche Rolle? ). En él, sometió a un minucioso análisis de las condiciones que debe cumplir la función de distribución de energía sobre los modos normales (componentes) de radiación térmica en la cavidad (“función de peso”, en la terminología del científico): “ requisito rojo” en longitudes de onda largas, donde se debe cumplir la ley de Rayleigh - Jeans , y un “requisito violeta” en longitudes de onda cortas para evitar la “ catástrofe ultravioleta ” (término que apareció por primera vez en este trabajo de Ehrenfest). Al aplicar los métodos de la mecánica estadística directamente a los modos de radiación normales, el investigador mostró cómo se puede obtener la ley de desplazamiento de Wien . Un punto esencial en este caso fue la posición tomada desde la mecánica sobre la conservación de la relación (energía modal a su frecuencia) con un cambio infinitamente lento (adiabático) en el volumen de la cavidad (estas consideraciones se desarrollaron más tarde en la teoría de la energía adiabática ). invariantes ) [Comm 2] . Habiendo considerado más a fondo la forma general de la función de peso, Ehrenfest llegó a la conclusión de que para satisfacer las condiciones establecidas, debe tener no solo un espectro continuo, sino también discreto [77] [78] . Así, se daba la primera prueba matemática rigurosa de la necesidad de introducir un elemento de discreción para explicar los fenómenos que abarca la teoría cuántica. El trabajo de Ehrenfest, sin embargo, pasó prácticamente desapercibido, y este mérito se suele atribuir a Henri Poincaré [Comm 3] , quien llegó a conclusiones similares a principios de 1912 de una manera completamente diferente [80] . $mi/\nu$

Uno de los puntos importantes planteados por Ehrenfest en su artículo de 1911 se refería a la diferencia entre las hipótesis cuánticas de Planck y Einstein. La independencia estadística de los cuantos de luz , que subyace en la última hipótesis, conduce únicamente a la ley de radiación de Wien (fue a partir de esta ley que Einstein procedió en su famoso artículo de 1905). Para obtener la ley de Planck, es necesario introducir una condición adicional que elimine esta independencia. Esta pregunta fue objeto de una breve nota " Deducción simplificada de la fórmula de la teoría de combinaciones que Planck usa como base de su teoría de la radiación ", escrita por Ehrenfest junto con Heike Kamerling-Onnes en 1914. Formuló explícitamente la tesis sobre la diferencia entre los enfoques de Einstein y Planck y proporcionó una prueba simple de la expresión para el número de estados (es decir, el número de posibles distribuciones de cuantos de energía sobre resonadores) utilizada por Planck al derivar su fórmula. . Esta conclusión asume implícitamente que el intercambio de dos elementos de energía pertenecientes a diferentes resonadores no cambia el estado del sistema, es decir, los elementos de energía son indistinguibles. Este problema finalmente se aclaró solo después de la creación de la estadística cuántica, en la que el principio de identidad de partículas ocupa un lugar importante [81] [82] [83] .

Invariantes adiabáticos en la teoría cuántica

La hipótesis adiabática de Ehrenfest, cuyos primeros brotes aparecieron ya en el artículo de 1911, desempeñó un papel importante en el desarrollo de la teoría cuántica, haciendo posible corroborar las reglas de cuantización utilizadas allí. El siguiente paso en esta dirección lo dio Ehrenfest en junio de 1913 en su "Nota sobre la capacidad calorífica específica de los gases diatómicos" ( en alemán: Bemerkung betreffs der spezifischen Wärme zweiatomiger Gase ). Un año antes , Arnold Eucken publicó los resultados de sus mediciones del calor específico del hidrógeno , según las cuales el hidrógeno se comporta como un gas monoatómico a bajas temperaturas . A principios de 1913, Einstein y Stern propusieron una explicación teórica para el curso de la curva de calor específico, basada en el uso del concepto de " energía cero " introducido por Planck (la presencia de cierta energía de rotación en una molécula en el cero absoluto ). Además, demostraron que con la ayuda de la energía cero es posible obtener la fórmula de Planck sin recurrir a la suposición de la discreción de las cantidades. Dado que esto estaba en conflicto con la conclusión principal de su artículo de 1911, Ehrenfest en su nota presentó un enfoque alternativo para el cálculo del calor específico que no se refiere al controvertido concepto de energía cero. Su método se basó en la aplicación de la mecánica estadística estándar a la consideración de rotaciones de moléculas diatómicas ( rotadores ) con la suposición adicional de que la energía rotacional está cuantificada en la forma . La última suposición significaba que las frecuencias de rotación no podían tomar ninguna, sino solo ciertos valores discretos, y el momento angular de rotación solo podía ser igual a un número entero de cuantos de acción . Esta regla de cuantización, introducida por Ehrenfest, estaba más cerca del modelo atómico de Niels Bohr , que apareció más tarde ese año y también contenía restricciones en las frecuencias, que de la hipótesis cuántica original de Planck, en la que la frecuencia se consideraba una característica constante de un oscilador. El calor específico calculado de esta manera concordaba bien con los datos de Aiken a bajas temperaturas, aunque a temperaturas más altas las curvas teóricas mostraban serias desviaciones de los valores experimentales. En el otoño de 1913, Einstein reconoció lo insatisfactorio del argumento en su artículo conjunto con Stern [84] [85] . $\epsilon _{n}=nh\nu /2$ $h/2\pi$

En la misma nota de Ehrenfest, por primera vez, las transformaciones adiabáticas se aplicaron explícitamente a problemas cuánticos, es decir, para justificar la cuantización del momento angular antes mencionada. El científico consideró un dipolo eléctrico (rotador) ubicado en un campo de orientación externo. El dipolo oscila cerca de la dirección del campo, si este último tiene un valor suficientemente grande; Este es un análogo del oscilador de Planck. Si el campo ahora es infinitamente lento (adiabático) para disminuir, es posible pasar de un dipolo oscilante a uno giratorio con valores cuantificados del momento angular. Además, si los estados del dipolo oscilante fueran igualmente probables, entonces los estados del rotador giratorio también lo serán. Esta propiedad fue utilizada posteriormente por Ehrenfest para los cálculos estadísticos necesarios para derivar la fórmula de calor específico. De gran importancia es la cuestión de qué valor se conserva durante la transformación adiabática, es decir, cuál es el invariante adiabático . El científico llegó a la conclusión de que tal valor es la relación entre la energía cinética promedio (y no la energía total ) y la frecuencia [86] . Este enfoque, mencionado brevemente en la nota, se detalló en un artículo separado " Un teorema mecánico de Boltzmann y su relación con la teoría de los cuantos de energía " publicado a fines de 1913 del año. El teorema mecánico de Boltzmann establece que para movimientos estrictamente periódicos, la relación es un invariante adiabático . Esta propiedad permitió a Ehrenfest, utilizando el ejemplo de un dipolo giratorio, mostrar cómo se pueden generalizar las reglas de cuantización obtenidas para un tipo de movimiento (por ejemplo, oscilaciones de un oscilador de Planck) a otros tipos de movimiento (rotación de un rotador) [ 87] . $<T>$ $mi$ $\nu$ $<T>/\nu$

En uno de los artículos de Einstein de 1914, apareció por primera vez la frase "hipótesis adiabática de Ehrenfest" [88] . El propio Ehrenfest formuló la hipótesis adiabática y obtuvo de ella las consecuencias más importantes en su artículo "Sobre los cambios adiabáticos de un sistema en relación con la teoría cuántica " , publicado en junio de 1916 . Para sistemas periódicos y multiperiódicos, se permiten estados que se pueden obtener a partir de estados conocidos mediante un cambio adiabático reversible en los parámetros del sistema. Esta hipótesis abre amplias oportunidades para ampliar el campo de aplicación de las ideas cuánticas a nuevos sistemas. Para su correcto uso, es necesario determinar las invariantes adiabáticas, es decir, las cantidades que se conservan bajo transformaciones adiabáticas; si los invariantes toman un determinado conjunto de valores (cuantificados), entonces este conjunto se conservará incluso después de la transformación del sistema. Ehrenfest demostró que en el caso de un sistema mecánico periódico, la invariante adiabática es la cantidad , a partir de la cual se puede establecer una conexión entre hipótesis cuánticas conocidas (por ejemplo, la hipótesis de Planck para un oscilador armónico y la hipótesis de Debye para un oscilador anarmónico ). En el caso de sistemas con varios grados de libertad, es necesario definir varias invariantes adiabáticas. En particular, las reglas de cuantización introducidas por Arnold Sommerfeld para una partícula puntual que gira alrededor del centro de atracción están justificadas, ya que en este caso . Habiendo considerado más los llamados movimientos singulares (con un período infinito), Ehrenfest planteó la cuestión de extender el concepto a los movimientos no periódicos [89] . $2<T>/\nu$ $2<T>/\nu=\int \int dqdp=nh$

En los siguientes dos años, la hipótesis adiabática de Ehrenfest fue desarrollada por sus estudiantes Jan Burgers , Yuri Krutkov y Hendrik Kramers . La contribución más significativa la hizo Burgers, quien demostró la invariancia de las integrales de fase de las variables de forma y acción bajo transformaciones adiabáticas de sistemas periódicos degenerados y no degenerados con un número arbitrario de grados de libertad [90] . En 1918, Niels Bohr trasladó las ideas de Ehrenfest al terreno de su modelo atómico , las utilizó para encontrar nuevos estados estacionarios y sus probabilidades (pesos estadísticos), y formuló en este contexto el llamado "principio de transformabilidad mecánica", conocido desde los principios de la década de 1920 bajo el nombre de principio adiabático. Después de eso, la hipótesis adiabática de Ehrenfest se hizo ampliamente conocida en el mundo científico, junto con el principio de correspondencia , se convirtió en el principal método constructivo en la "vieja teoría cuántica" que precedió a la creación de la mecánica cuántica . Entre otras cosas, el principio adiabático hizo posible combinar dos enfoques principales para la construcción de la teoría cuántica: mecánico-estadístico (Planck, Einstein, Ehrenfest) y espectral atómico (Bohr, Sommerfeld). El propio Ehrenfest reorientó [Comm 4] su investigación en la dirección indicada por Bohr [92] [93] . Después de la creación de la mecánica cuántica, fue posible formular las mismas ideas en un nuevo lenguaje: en 1928, Max Born y Vladimir Fok dieron una prueba del teorema adiabático, que habla de la conservación de un estado estacionario de un sistema durante un proceso adiabático [94] . $\ointpdq$

Estadísticas cuánticas

Aquí consideramos trabajos en los que se aplican consideraciones estadístico-mecánicas a problemas cuánticos que no están directamente relacionados con invariantes adiabáticos o radiación térmica.

En su obra “Sobre el teorema de Boltzmann sobre la relación de la entropía con la probabilidad” ( Zum Boltzmannschen Entropie-Wahrscheinlichkeits-Theorem , 1914), Ehrenfest analizó la cuestión de la aplicabilidad en el campo cuántico del principio de Boltzmann, que relaciona la entropía con la probabilidad de un estado (el número de formas de realizar este estado). En otras palabras, la aplicabilidad de la relación no estaba garantizada, dadas las limitaciones impuestas por la hipótesis cuántica sobre la cantidad . La prueba de Boltzmann se basó en la suposición de la equiprobabilidad de volúmenes iguales del espacio de fase, pero Planck, al derivar su ley de radiación, ya no pudo usar esta propiedad y se vio obligado a aceptar simplemente la relación de Boltzmann como un postulado. Ehrenfest obtuvo una condición general bajo la cual el principio de Boltzmann sigue siendo válido y demostró que todas las distribuciones conocidas (incluida la de Planck) satisfacen esta condición [95] . Dos años más tarde, relacionó esta condición con la hipótesis adiabática y demostró que la relación de Boltzmann se cumple para un conjunto de sistemas unidimensionales (osciladores) si sus movimientos se definen de acuerdo con una cuantización del invariante adiabático . En 1918, Adolf Smekal extendió esta derivación a sistemas con un número arbitrario de grados de libertad [96] . $S$ $W$ $S=k\logW$ $W$ $2<T>/\nu$

En la década de 1920, Ehrenfest participó activamente en la formación y aclaración del significado de las estadísticas cuánticas de Bose-Einstein y Fermi-Dirac . Así, en 1921, en un artículo escrito junto con Viktor Trkal , transfirió el método de Boltzmann de obtención de las leyes del equilibrio químico a los sistemas cuánticos . Un aspecto importante de este trabajo fue el cálculo de la entropía: los autores criticaron el enfoque de Planck, en el que se utilizaba la indistinguibilidad de las partículas para justificar la dependencia de la entropía de su número (multiplicador ) y garantizar su aditividad (este problema a veces se denomina problema de Gibbs ). paradoja ). Además, expresaron dudas de que el valor absoluto de la entropía (y no solo su cambio) tenga un significado físico [97] . En 1924, junto con Richard Tolman , Ehrenfest analizó casos en los que la aplicación de las reglas habituales de cuantificación conduce a valores estadísticos de peso incorrectos . Como resultó más tarde, la razón fue la necesidad de tener en cuenta la identidad de las partículas [98] . $¡NORTE!$

Después del famoso trabajo de Erwin Schrödinger sobre la mecánica ondulatoria , los físicos de Leiden fueron de los primeros en aplicar la nueva teoría a la estadística cuántica. En un artículo conjunto escrito a fines de 1926 , Ehrenfest y su alumno Georg Uhlenbeck demostraron que las estadísticas clásicas de Boltzmann corresponden a la solución general de la ecuación de Schrödinger , mientras que las estadísticas cuánticas se obtienen seleccionando solo soluciones simétricas o antisimétricas. En otro artículo intentaron resolver la llamada paradoja de la mezcla de Einstein, que consiste en que las características de un gas ideal difieren de las de una mezcla de dos gases con propiedades infinitamente cercanas. Los autores demostraron que la paradoja se desvanece en el caso de funciones de onda antisimétricas , es decir, para partículas que obedecen a la estadística de Fermi-Dirac. Para justificar la elección a favor de esta estadística, Ehrenfest planteó la idea de la impermeabilidad mutua de átomos y moléculas (la incapacidad de ocupar un lugar en el espacio) como razón para elegir solo funciones antisimétricas. Pronto, sin embargo, se dio cuenta de que este esquema solo funciona para sistemas unidimensionales. Con respecto a las estadísticas de Bose-Einstein, el extraño fenómeno de la condensación presentaba una dificultad ; Ehrenfest y Uhlenbeck intentaron sin éxito probar que no se sigue en absoluto de la teoría. Aunque todos estos esfuerzos realizados por los investigadores de Leiden no condujeron a ningún resultado significativo, muestran las dificultades a las que se enfrentaban los científicos de la época al tratar de comprender las propiedades de la estadística cuántica [99] .

En 1931, Ehrenfest, junto con Robert Oppenheimer , publicó un artículo “Note on the statistics of nuclei” ( Nota en inglés sobre las estadísticas de los núcleos ), en el que se fundamentaba teóricamente el enunciado, al que se denominó teorema de Ehrenfest-Oppenheimer (o regla ). Su esencia es la siguiente. Supongamos que el núcleo atómico consta de dos tipos de fermiones . Entonces el núcleo obedece a las estadísticas de Bose-Einstein (Fermi-Dirac) si incluye un número par (impar) de partículas [Comm 5] . Según el modelo aceptado en ese momento, el núcleo está formado por electrones y protones , sin embargo, en este caso surge una contradicción con los hechos experimentales: el núcleo de nitrógeno es un bosón , mientras que, según la teoría, debería ser un fermión. Esto mostró que el modelo electrón-protón de la estructura del núcleo es incorrecto o que la mecánica cuántica ordinaria no es aplicable a los núcleos [101] .

Otros trabajos sobre teoría cuántica

En 1922, en un trabajo conjunto, Ehrenfest y Einstein analizaron en profundidad los resultados de los experimentos de Stern-Gerlach , en los que se demostraba la llamada cuantización espacial (desdoblamiento de un haz atómico) en un campo magnético. Los dos teóricos llegaron a la conclusión de que, desde el punto de vista de los modelos atómicos de entonces, ningún mecanismo posible para la cuantificación espacial era satisfactorio. Estas dificultades fundamentales se resolvieron solo después de la introducción del concepto de espín [102] . Además, el artículo de Ehrenfest y Einstein anticipa en parte la dificultad conceptual de la mecánica cuántica, que se conoce como el problema de la medida cuántica [103] .

A principios de la década de 1920, se demostró que una serie de fenómenos ópticos se pueden interpretar a partir de posiciones de partículas cuánticas: dispersión de rayos X ( efecto Compton ), efecto Doppler y otros. En 1923, William Duane dio una interpretación corpuscular de la difracción de la luz por una rejilla de longitud infinita y luego generalizó su enfoque al caso de la reflexión de rayos X a partir de un cristal tridimensional. Al año siguiente, Ehrenfest, junto con Paul Epstein , aplicó el método de Duane a rejillas de longitud finita, limitándose al caso de la difracción de Fraunhofer . En 1927 publicaron un artículo en el que intentaron tratar la difracción de Fresnel de forma similar . Los investigadores llegaron a la conclusión de que, en este último caso, un enfoque puramente corpuscular es insuficiente: "Es necesario atribuir propiedades de fase y coherencia al cuanto de luz, similares a las propiedades de las ondas en la teoría clásica". Así, al interpretar los fenómenos ópticos, inevitablemente surgían contradicciones entre los conceptos corpuscular y ondulatorio de la luz [104] [105] .

En 1927, Ehrenfest publicó un breve artículo "Una observación sobre la justicia aproximada de la mecánica clásica dentro del marco de la mecánica cuántica" ( en alemán Bemerkung über die angenäherte Gültigkeit der klassischen Mechanik innerhalb der Quantenmechanik ) en el que señaló una relación general y directa entre Mecánica nueva y vieja. Usando cálculos simples, demostró que la segunda ley de Newton sigue siendo válida para los valores promedio obtenidos cuando se considera un paquete de ondas mecánicas cuánticas : el valor promedio de la derivada temporal del impulso es igual al valor promedio del gradiente de energía potencial negativa . Esta afirmación, que se incluyó en los libros de texto bajo el nombre de teorema de Ehrenfest , impresionó mucho a muchos físicos, ya que permitía asignar a una partícula cuántica una trayectoria clásica determinada por valores medios (naturalmente, no era una cuestión de la posibilidad en principio de reducir la mecánica cuántica a la clásica) [106] [107 ] .

Uno de los últimos trabajos de Ehrenfest fue un artículo breve "Algunas preguntas oscuras sobre la mecánica cuántica" ( en alemán: Einige die Quantenmechanik betreffende Erkundigungsfragen , 1932). En él formuló varios problemas fundamentales que le preocupaban y de los que, a pesar de todos los éxitos de la mecánica cuántica, no podía apartarse. ¿Cuál es el papel de la unidad imaginaria en la ecuación de Schrödinger y las relaciones de conmutación de Heisenberg-Born ? ¿Cuáles son los límites de la analogía entre un electrón y un fotón? Estas preguntas "sin sentido", en opinión de la mayoría de los físicos, atrajeron la atención de algunos colegas profundamente reflexivos, y Wolfgang Pauli les dio su respuesta al año siguiente [108] . Finalmente, en el mismo artículo, Ehrenfest planteó la cuestión de la ausencia de una presentación accesible para los físicos del cálculo espinoso , que juega un papel importante en la mecánica cuántica. Einstein respondió a este llamado dedicando varios trabajos conjuntos con Walter Mayer al tema de los espinores [ 109 ] . El término "espinor" en sí mismo también fue introducido por Ehrenfest, quien, ya en 1929, incitó a Barthel van der Waerden a sentar las bases del análisis de espinor en la línea del análisis tensorial [110] . El artículo de 1932 es un ejemplo sorprendente del efecto estimulante que tuvo sobre sus colegas la crítica de Ehrenfest al statu quo.

Teoría de la relatividad

El comienzo de la carrera científica de Ehrenfest cayó en el momento de la discusión activa en la comunidad física de los problemas de la electrodinámica de los medios en movimiento y la formación de la teoría especial de la relatividad . Ya en 1906, un joven científico austriaco publicó un artículo sobre el problema de la estabilidad de un electrón en movimiento . Restringiéndose al modelo de Bucherer (un electrón deformable de volumen constante), Ehrenfest demostró que para asegurar su estabilidad, es necesario suponer que sobre él actúan fuerzas adicionales de naturaleza no electromagnética. Al año siguiente planteó la cuestión de la idoneidad de la dinámica de un punto material al considerar un electrón deformable. ¿Es posible explicar el movimiento uniforme y rectilíneo de tal electrón dentro del marco de la teoría de la relatividad? La respuesta de Ehrenfest a esta pregunta fue dada en 1911 por Max von Laue , quien demostró que el par que actúa sobre un electrón deformado no se observa por la misma razón que en el experimento de Trouton-Noble [111] . En 1910, Ehrenfest contribuyó a una discusión de décadas sobre lo que se mide en los experimentos para determinar la velocidad de la luz . Demostró que al observar la aberración estelar , uno tiene que lidiar con la velocidad de grupo de la luz, y no con la velocidad de fase , como creía Lord Rayleigh . Este último estuvo de acuerdo con esta conclusión [112] .

A finales de 1900 y principios de 1910, Ehrenfest participó en otra discusión sobre el concepto de cuerpo rígido en la teoría de la relatividad. En 1909, Max Born definió un cuerpo absolutamente rígido como aquel en el que cualquier elemento de volumen permanece inalterado en el marco de referencia commóvil . Ehrenfest en la nota "Movimiento de rotación uniforme de cuerpos rígidos y la teoría de la relatividad" ( en alemán: Gleichformige Rotation starrer Körper und Relativitäts theorie , 1909) mostró que la definición de Born conduce a una contradicción, llamada paradoja de Ehrenfest . Su esencia es que cuando el cilindro gira, su radio debe permanecer constante ( ), mientras que la circunferencia debe disminuir ( ). Este experimento mental puede considerarse como prueba de la imposibilidad de la existencia de un cuerpo absolutamente rígido en la teoría especial de la relatividad. Posteriormente, Ehrenfest discutió con Vladimir Ignatovsky sobre este tema [113] . La paradoja de Ehrenfest atrajo la atención de Einstein y, al parecer, se convirtió en el motivo del inicio de la correspondencia entre los dos científicos. Además, esta paradoja fue asociada por Einstein con la idea de la desviación de la métrica espacial de la euclidiana al considerar marcos de referencia no inerciales (acelerados) o, según el principio de equivalencia , en presencia de un campo gravitatorio . [114] . En general, Ehrenfest percibía la teoría de la relatividad en ese momento, según Einstein, “aunque con algo de escepticismo, pero dándole lo que le corresponde con su característica capacidad de juicio crítico” [115] . Entonces, incluso en su conferencia introductoria en Leiden (1912), planteó la cuestión de la necesidad de una verificación experimental de cuál de las dos opciones es correcta: la teoría de la relatividad o la teoría balística de Ritz . Posteriormente, Ehrenfest no abordó este tema, cambiando completamente a la posición del relativismo [116] . $R'=R$ $2\piR'<2\piR$

Con respecto a la relatividad general , aparecieron varios artículos a principios de la década de 1930. Un artículo (1930), coescrito con Richard Tolman , muestra que en presencia de un campo gravitacional, la temperatura no es una constante en todos los puntos del espacio, incluso en condiciones de equilibrio termodinámico . En particular, en el límite newtoniano, debe haber un gradiente de temperatura dirigido a lo largo de la aceleración gravitacional , de modo que: , donde es la velocidad de la luz en el vacío. Este fenómeno se conoce en la literatura como el efecto Ehrenfest -Tolman [ 117 ] . Otro artículo (1931), escrito conjuntamente con Tolman y Boris Podolsky , estudió la interacción gravitatoria de los haces de luz. En la aproximación lineal de la relatividad general, los autores demostraron que el comportamiento de un haz de luz de prueba (débil) depende de si se propaga en la misma dirección o en dirección opuesta que un haz fuerte. En años posteriores, este resultado fue generalizado y desarrollado por otros investigadores [118] [119] . $\ nabla T$ ${\vec{g}}$ $\nabla T/T={\vec {g}}/c^{2}$ $C$

Dimensión del espacio

En 1917, Ehrenfest publicó un artículo "¿Cómo aparece en las leyes fundamentales de la física que el espacio tiene tres dimensiones?" ( Ing. ¿De qué manera se pone de manifiesto en las leyes fundamentales de la física que el espacio tiene tres dimensiones? ). En él estudió el cambio en el comportamiento de algunos sistemas físicos fundamentales (sistema planetario, átomo de Bohr, propagación de ondas) con un cambio en la dimensión del espacio . Encontró que los casos de diferentes dimensiones difieren lo suficiente como para llegar a una conclusión razonable sobre la tridimensionalidad de nuestro mundo en base a la comparación con la experiencia. Así, la dimensión del espacio, antes tomada a priori igual a tres, fue por primera vez sujeta a análisis físico y recibió el estatus de un concepto físico (empírico). Al mismo tiempo, el trabajo de Ehrenfest fijó los límites dentro de los cuales se justifica nuestra confianza en la tridimensionalidad del espacio: estos límites se extendían desde la escala de un átomo hasta el tamaño del sistema solar . Por debajo y por encima de estos límites, con la expansión del campo de los fenómenos estudiados, se requiere realizar un estudio separado de la cuestión de la dimensión. A pesar de su carácter pionero, durante muchos años esta obra de Ehrenfest pasó desapercibida y sólo más tarde recibió el merecido reconocimiento [120] .

El interés de Ehrenfest por el problema de la dimensión del espacio aparentemente se remonta a sus estudios en Göttingen, donde enseñaron los grandes matemáticos Felix Klein y David Hilbert ; después de mudarse a Holanda, conoció al topólogo de Amsterdam Leutzen Brouwer , quien desarrolló las ideas de Poincaré . El ímpetu inmediato para escribir el artículo fue probablemente una reunión en el verano de 1916 con Gunnar Nordström , quien dos años antes había estado tratando de construir una teoría unificada de interacciones electromagnéticas y gravitatorias en un espacio-tiempo plano de cinco dimensiones. Tatyana Afanasyeva , la esposa de Ehrenfest, también estudió geometría y en 1922 incluso intentó resolver algunos problemas cuánticos introduciendo la quinta dimensión. Según Uhlenbeck , a lo largo de la década de 1920, su maestro mantuvo un gran interés en el tema de la dimensión, a menudo tratando de generalizar uno u otro resultado a un mayor número de dimensiones y ver a qué conduciría; también estaba interesado en las diferencias entre casos de dimensiones pares e impares. En 1926, Ehrenfest fue uno de los primeros en apoyar el trabajo de Oskar Klein , quien desarrolló la teoría de cinco dimensiones de Kaluza y mostró cómo se podía lograr la compactación de la quinta dimensión [121] [122] .

Composiciones

Libros

Ehrenfest P. Die Bewegung protagonizada por Körper en Flüssigkeiten und die Mechanik von Hertz (Diss.). - Wien, 1904. - disertación, que quedó inédita
Ehrenfest P. Theorie der Quanten en Atombouv. — Haya, 1923.
Ehrenfest P. Golfmechanika. — Haya, 1932.
Ehrenfest P. Artículos científicos recopilados / ed. MJ Klein. - Ámsterdam: North-Holland Publishers, 1959.

Principales artículos científicos

Ehrenfest P. Zur Planckschen Strahlungstheorie // Physikalische Zeitschrift . - 1906. - Bd. 7.- S. 528-532.
Ehrenfest P., Ehrenfest T. Über zwei bekannte Einwände gegen das Boltzmannsche H-Theorem // Physikalische Zeitschrift. - 1907. - Bd. 8.- S. 311-314.
Ehrenfest P. Gleichformige Rotación protagonizada por Körper und Relativitäts theorie // Physikalische Zeitschrift. - 1909. - Bd. 10. - S. 918.
Ehrenfest P. Welche Züge der Lichtquantenhypothese spielen in der Theorie der Wärmestrahlung eine wesentliche Rolle? // Annalen der Physik . - 1911. - Bd. 341 (36). - S. 91-118. -doi : 10.1002/ andp.19113411106 .
Ehrenfest P., Ehrenfest T. Begriffliche Grundlagen der statistischen Auffassung in der Mechanik // Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften mit Einschluss ihrer Anwendungen. - Leipzig, 1912. - Bd. cuatro
Ehrenfest P. Un teorema mecánico de Boltzmann y su relación con la teoría de los cuantos de energía // Actas de la Sección de Ciencias, Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam. - 1913. - vol. 16.- Pág. 591-597.
Ehrenfest P. Zum Boftzmannschen Entropie-Wahrscheinlichkeits-Theorem // Physikalische Zeitschrift. - 1914. - Bd. 15.- S. 657-663.
Ehrenfest P. Sobre los cambios adiabáticos de un sistema en relación con la teoría cuántica // Actas de la Sección de Ciencias, Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam. - 1916. - Vol. 19.- Pág. 576-597.
Ehrenfest P. ¿De qué manera se manifiesta en las leyes fundamentales de la física que el espacio tiene tres dimensiones? // Actas de la Sección de Ciencias, Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam. - 1917. - Vol. 20. - Pág. 200-209.
Ehrenfest P. Bemerkung über die angenäherte Gültigkeit der klassischen Mechanik innerhalb der Quantenmechanik // Zeitschrift für Physik . - 1927. - Bd. 45. - S. 455-457. -doi : 10.1007/ BF01329203 .
Tolman RC , Ehrenfest P. Equilibrio de temperatura en un campo gravitacional estático // Revisión física . - 1930. - Vol. 36.- Pág. 1971-1978. -doi :/ PhysRev.36.1791 .
Ehrenfest P., Oppenheimer JR Nota sobre las estadísticas de los núcleos // Physical Review. - 1931. - Vol. 37. - Pág. 333-338. -doi : 10.1103 / PhysRev.37.333 .
Ehrenfest P. Phasenunwandlungen im üblichen und erweiterten Sinn, klassifiziert nach den entsprechenden Singularitäten des thermodynamischen Potentiales // Actas de la Sección de Ciencias, Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam. - 1933. - Vol. 36. - Pág. 153-157.

Artículos en traducción rusa

Ehrenfest P. Relatividad. cuantos Estadísticas. — M .: Nauka, 1972.
Ehrenfest P. Sobre la cuestión de la interpretación de Ignatovsky de la definición de cuerpo sólido de Born // Colección de Einstein 1975-1976. - M. : Nauka, 1978. - S. 347-348 .
Ehrenfest P. ¿Cómo muestran las leyes fundamentales de la física que el espacio tiene tres dimensiones? // Gorelik G. E. Dimensión del espacio: análisis histórico y metodológico. - M. : Editorial de la Universidad Estatal de Moscú, 1983. - S. 197-205 .
Ehrenfest P., Ehrenfest T. Fundamentos fundamentales del enfoque estadístico en mecánica // Trabajos sobre mecánica estadística. - M. - Izhevsk: IKI, 2011. - S. 43-131 .

Comentarios

↑ De hecho, los Ehrenfest dieron la primera formulación de la hipótesis ergódica en su forma moderna. Aunque atribuyen el origen de la hipótesis ergódica al trabajo de Maxwell y Boltzmann, este último le dio al término "ergódica" un significado significativamente diferente [62] .
↑ Por lo tanto, la invariante adiabática se ha convertido en la clave para explicar el misterioso hecho de que la puramente clásica ley de desplazamiento de Wien sigue siendo válida en el dominio cuántico [76] . $mi/\nu$
↑ Poincaré reconoció la prioridad de Ehrenfest en una carta personal. Este último no puso un signo igual entre el "elemento de discreción" y la "cuantización de energía", y tampoco se inclinó a interpretar la discreción como un signo de cierta "corpuscularidad". El pequeño impacto del artículo de Ehrenfest probablemente se deba a la complejidad de su enfoque estadístico, y también en parte a su bajo perfil en el mundo científico en ese momento [79] .
↑ La reacción inicial de Ehrenfest a la aparición de los famosos artículos de Bohr en 1913 fue de rechazo, pero con el tiempo fue capaz de apreciar la importancia de los resultados de su colega danés [91] .
↑ Eugene Wigner probó una afirmación similar en 1928 [100] .

Notas

↑ 1 2 MacTutor Archivo de Historia de las Matemáticas
↑ 1 2 Paul Ehrenfest - 2009.
↑ Paul Ehrenfest // Enciclopedia Británica
↑ 1 2 3 Ehrenfest Paul // Gran enciclopedia soviética : [en 30 volúmenes] / ed. AM Prokhorov - 3ª ed. — M .: Enciclopedia soviética , 1969.
↑ Frenkel (libro), 1971 , p. 7-13.
↑ Frenkel (colección), 1972 , p. 309.
↑ Einstein, 1967 , pág. 192.
↑ Klein (PhysA), 1981 , pág. cuatro
↑ Obituario de Johanna Ehrenfest (3 de mayo de 1892)
↑ Obituario de Sigmund Ehrenfest (10 de noviembre de 1896)
↑ 12 Mac Tutor , 2001 .
↑ Frenkel (libro), 1971 , p. 13-14.
↑ Frenkel (colección), 1972 , p. 309-310.
↑ Frenkel (libro), 1971 , p. 18-19.
↑ Frenkel (libro), 1971 , p. 22-24.
↑ Frenkel (libro), 1971 , p. 24-25.
↑ Evgeny Berkovich Nuestro en Europa. Los físicos soviéticos y la "revolución de los geeks" Copia de archivo del 8 de junio de 2021 en Wayback Machine // Science and Life , 2021, No. 6. - p. 52-70
↑ Evgeny Berkovich Göttingen a orillas del Neva. Profesor incomparable Paul Ehrenfest Archivado el 12 de septiembre de 2021 en Wayback Machine // Science and Life , 2021, n.° 9. - p. 54-75
↑ Frenkel (libro), 1971 , p. 25-32.
↑ Frenkel (libro), 1971 , p. 47.
↑ Frenkel (libro), 1971 , p. 35-36.
↑ Frenkel (libro), 1971 , p. 37-40.
↑ Frenkel (libro), 1971 , p. cincuenta.
↑ Huijnen y Kox, 2007 , págs. 197, 200.
↑ Frenkel (libro), 1971 , p. 40-42.
↑ Huijnen y Kox, 2007 , págs. 200-205.
↑ Frenkel (libro), 1971 , p. 42-45.
↑ Frenkel (libro), 1971 , p. 49.
↑ Frenkel (libro), 1971 , p. 51-53.
↑ Frenkel (libro), 1971 , p. 56-57.
↑ Klein (enseñar), 1989 , págs. 30-31.
↑ Frenkel (colección), 1972 , p. 229.
↑ Frenkel (libro), 1971 , p. 55, 57.
↑ Klein (enseñar), 1989 , págs. 35-36.
↑ Klein (enseñar), 1989 , págs. 39-41.
↑ Uhlenbeck, 1957 , pág. 369.
↑ Klein (enseñar), 1989 , págs. 37-39.
↑ Frenkel (libro), 1971 , p. 60
↑ Frenkel (libro), 1971 , p. 70-77.
↑ Frenkel (libro), 1971 , p. 78-83.
↑ Frenkel (libro), 1971 , p. 96-97.
↑ Frenkel (libro), 1971 , p. 62-66.
↑ Frenkel (libro), 1971 , p. 84-88, 92-94.
↑ Frenkel (libro), 1971 , p. 99-100.
↑ Frenkel (libro), 1971 , p. 115-116.
↑ Frenkel (colección), 1972 , p. 232.
↑ Frenkel (libro), 1971 , p. 98, 117-119.
↑ Superficie de letras de Feder T. Ehrenfest // Physics Today . - 2008. - Vol. 61, núm. 6 . - Pág. 26-27. -doi : 10.1063/ 1.2947641 .
↑ 12 Klein ( Dictamen), 1971 .
↑ Van Delft, 2014 .
↑ Casimir HBG Realidad fortuita. Medio Siglo de Ciencia. - Prensa de la Universidad de Ámsterdam, 2010. - P. 148.
↑ Frenkel (colección), 1972 , p. 343.
↑ Frenkel (colección), 1972 , p. 335.
↑ De Bruijn NG In memoriam T. van Aardenne-Ehrenfest, 1905–1984 // Nieuw Archief voor Wiskunde. - 1985. - vol. 3.- Pág. 235-236.
↑ Kom binnen en het huis van El Pintor (enlace descendente) . Fecha de acceso: 24 de diciembre de 2013. Archivado desde el original el 24 de diciembre de 2013. (indefinido)
↑ Genealogía de la familia Jellinek . Consultado el 24 de diciembre de 2013. Archivado desde el original el 28 de mayo de 2013. (indefinido)
↑ Fráncfort y Frank 1972 , pág. 273-274.
↑ Fráncfort y Frank 1972 , pág. 275.
↑ Frenkel (libro), 1971 , p. 121-122, 127-131.
↑ Klein MJ Entropy y el modelo de urna Ehrenfest // Physica. - 1956. - vol. 22.- Pág. 569-575. - doi : 10.1016/S0031-8914(56)90001-5 .
↑ Frenkel (libro), 1971 , p. 123.
↑ Brush SG El tipo de movimiento que llamamos calor: Una historia de la teoría cinética de los gases en el siglo XIX. - Holanda Septentrional, 1976. - P. 364-365.
↑ Fráncfort y Frank 1972 , pág. 276-278.
↑ Frenkel (libro), 1971 , p. 132.
↑ Gelfer Ya. M. Historia y metodología de la termodinámica y la física estadística. - 2ª ed. - M. : Escuela Superior, 1981. - S. 382-383.
↑ Mehra, 2001 , págs. 110-111.
↑ Fráncfort y Frank 1972 , pág. 275-276.
↑ Fráncfort y Frank 1972 , pág. 282-283.
↑ Jaeger, 1998 , págs. 57-62.
↑ Fráncfort y Frank 1972 , pág. 283.
↑ Jaeger, 1998 , págs. 68-74.
↑ Kuhn T.S. Teoría del cuerpo negro y la discontinuidad cuántica, 1894–1912. - 2ª ed. - University of Chicago Press, 1987. - P. 152-169.
↑ Fráncfort y Frank 1972 , pág. 285-288.
↑ Darrigol, 1991 , págs. 251-252.
↑ Navarro y Pérez (I), 2004 , pp. 101-102.
↑ Jammer, 1985 , pág. 105.
↑ Navarro y Pérez (I), 2004 , pp. 110-118.
↑ Fráncfort y Frank 1972 , pág. 289.
↑ Navarro y Pérez (I), 2004 , pp. 130, 136-137.
↑ Navarro y Pérez (I), 2004 , p. 127.
↑ Fráncfort y Frank 1972 , pág. 290.
↑ Navarro y Pérez (I), 2004 , p. 133.
↑ Jammer, 1985 , pág. 31-32, 60-61.
↑ Navarro y Pérez (II), 2006 , pp. 212-222.
↑ Gearhart C. "Éxitos asombrosos" y "Decepción amarga": El calor específico del hidrógeno en la teoría cuántica // Archivo para la historia de las ciencias exactas. - 2010. - Vol. 64. - Pág. 135-137. -doi : 10.1007/ s00407-009-0053-2 .
↑ Navarro y Pérez (II), 2006 , pp. 223-227.
↑ Navarro y Pérez (II), 2006 , pp. 232-236.
↑ Navarro y Pérez (II), 2006 , pp. 257.
↑ Pérez, 2009 , págs. 83-91.
↑ Pérez, 2009 , págs. 97-102.
↑ Navarro y Pérez (II), 2006 , p. 230.
↑ Pérez, 2009 , págs. 113-122.
↑ Nickles T. Generalización de la teoría, reducción de problemas y unidad de la ciencia // PSA: Actas de la reunión bienal de la Asociación de Filosofía de la Ciencia. - 1974. - vol. 64. - Pág. 37.
↑ Jammer, 1985 , pág. 351.
↑ Navarro y Pérez (II), 2006 , pp. 237-242.
↑ Pérez, 2009 , págs. 91-92, 103-104.
↑ Darrigol, 1991 , págs. 285-288.
↑ Fráncfort y Frank 1972 , pág. 299.
↑ Mehra, 2001 , págs. 632-634, 1033-1038.
↑ Pais A. Inwardbound: De materia y fuerzas en el mundo físico. - Clarendon Press, 1986. - Pág. 285.
↑ Tomonaga S. La historia del giro. - Prensa de la Universidad de Chicago, 1997. - P. 157-159.
↑ Jammer, 1985 , pág. 139.
↑ Unna y Sauer, 2013 .
↑ Jammer, 1985 , pág. 165-167.
↑ Fráncfort y Frank 1972 , pág. 281.
↑ Jammer, 1985 , pág. 350.
↑ Fráncfort y Frank 1972 , pág. 282.
↑ Mehra, 2001 , págs. 1274-1275.
↑ Fráncfort y Frank 1972 , pág. 300.
↑ Pais A. Inwardbound: De materia y fuerzas en el mundo físico. - Clarendon Press, 1986. - Pág. 292.
↑ Itenberg, 1972 , pág. 302-304.
↑ Pippard B. Dispersión en el éter: luz sobre el agua // Física en perspectiva. - 2001. - vol. 3. - Pág. 266. - doi : 10.1007/PL00000533 .
↑ Itenberg, 1972 , pág. 304-305.
↑ Vizgin V.P. Teoría relativista de la gravitación (orígenes y formación, 1900-1915). - M. : Nauka, 1981. - S. 126-127.
↑ Einstein, 1967 , pág. 190.
↑ Martinez A.A. Ritz, Einstein, and the Emission Hypothesis // Physics in Perspective. - 2004. - vol. 6. - Pág. 20, 24. - doi : 10.1007/s00016-003-0195-6 .
↑ Rovelli C., Smerlak M. Tiempo térmico y efecto Tolman-Ehrenfest: 'la temperatura como la velocidad del tiempo' // Gravedad clásica y cuántica. - 2011. - vol. 28. - P. 075007. - doi : 10.1088/0264-9381/28/7/075007 . -arXiv : 1005.2985 . _
↑ Faraoni V., Dumse RM La interacción gravitacional de la luz: de los campos débiles a los fuertes // Relatividad general y gravitación. - 1999. - vol. 31. - Pág. 91-105. -doi : 10.1023/A : 1018867405133 . -arXiv : gr - qc/9811052 .
↑ Scully MO Tratamiento relativista general del acoplamiento gravitatorio entre rayos láser // Physical Review D. - 1979. - Vol. 19.- Pág. 3582-3591. -doi : 10.1103 / PhysRevD.19.3582 .
↑ Gorelik, 1983 , pág. 58-62, 69-72.
↑ Halpern, 2004 , págs. 394-397.
↑ Gorelik, 1983 , pág. 66-67.

Literatura

Libros

Ioffe A. F. Reuniones con físicos: Mis recuerdos de físicos extranjeros . — M .: Fizmatgiz , 1960. — 144 p.
Frenkel V. Ya. Paul Ehrenfest. — M .: Atomizdat , 1971. — 144 p. — 30.000 copias. Reseña: Bolotovsky B. M. , Smorodinsky Ya. A. Un libro sobre Paul Ehrenfest // UFN . - 1972. - T. 107 , núm. 1 . - S. 173-174 .
Ehrenfest-Joffe. Correspondencia científica (1907-1933) / Comp.: N. Ya. Moskovichenko, V. Ya. Frenkel; Por. I. L. Gandelsman. - L. : Nauka , 1973. - 312 p. - 2800 copias.
Frenkel V. Ya. Paul Ehrenfest . - 2ª ed., revisada. y adicional — M .: Atomizdat , 1977. — 192 p. - 58.000 ejemplares.
Gorelik G. E. Dimensión del espacio: análisis histórico y metodológico. - M. : Editorial de la Universidad Estatal de Moscú, 1983.
Moroz OP Thirst for Truth: (un libro sobre Ehrenfest) / Prólogo. académico V. L. Ginzburg ; Revisores: B. M. Boltovsky , D. S. Danin , V. A. Belokon. - M .: Conocimiento , 1984. - 192, [8] p. - ( Creadores de ciencia y tecnología ). - 95.000 copias.
Jammer M. Evolución de los conceptos de la mecánica cuántica. — M .: Nauka, 1985.
Ehrenfest-Joffe. Correspondencia científica (1907-1933) / Ed. edición y ed. prefacio V. Ya. Frenkel; Academia de Ciencias de la URSS, Fiz.-tekhn. en-t im. A. F. Ioffe, Archivo de la Academia de Ciencias de la URSS. - 2ª ed., añadir. - L. : Ciencia . Leningrado. Departamento, 1990. - 316 p. - ISBN 5-02-024447-3 .
Klein MJ Paul Ehrenfest. vol. 1: La formación de un físico teórico. - Ámsterdam: North-Holland Publishers, 1970.
Mehra J. La edad de oro de la física teórica. — Mundo científico, 2001.
Hollestelle M. Paul Ehrenfest, peor con la moderne wetenschap, 1912-1933. — Prensa de la Universidad de Leiden, 2011.

Artículos

Yulenbek G.E. Memorias del profesor P. Ehrenfest // UFN . - 1957. - T. 62 , núm. 3 . - S. 367-370 . - doi : 10.3367/UFNr.0062.195707e.0367 .
Einstein A. En memoria de Paul Ehrenfest // Einstein A. Colección de artículos científicos. - M. : Nauka, 1967. - T. 4 . - S. 190-192 .
Frenkel V. Ya. Paul Ehrenfest: un científico y un hombre // UFN. - 1969. - T. 98 , núm. 3 . - S. 537-568 .
Frenkel V. Ya. Lorentz y Ehrenfest. Paul Ehrenfest (1880-1933). Comentarios // Ehrenfest P. Relatividad. cuantos Estadísticas. - M. : Nauka, 1972. - S. 227-232, 308-343 .
Frankfurt U. I., trabajo científico de Frank A. M. Ehrenfest // Ehrenfest P. Relativity. cuantos Estadísticas. - M. : Nauka, 1972. - S. 273-301 .
Itenberg I. Ya. Ehrenfest y la teoría de la relatividad // Ehrenfest P. Relatividad. cuantos Estadísticas. - M. : Nauka, 1972. - S. 301-307 .
Klein MJ Paul Ehrenfest // Diccionario de biografía científica. - 1971. - vol. cuatro
Klein MJ No solo por descubrimientos: El centenario de Paul Ehrenfest // Physica A. - 1981. - Vol. 106. - Pág. 3-14. -doi : 10.1016 / 0378-4371(81)90201-6 .
Khramov Yu. A. Ehrenfest Paul // Físicos: Guía biográfica / Ed. A. I. Akhiezer . - Ed. 2º, rev. y adicional - M. : Nauka , 1983. - S. 311-312. — 400 s. - 200.000 copias.
Klein MJ Física en proceso en Leiden: Paul Ehrenfest como profesor // Física en proceso / ed. A. Sarlemijn, MJ Sparnaay. - Elsevier, 1989. - Págs. 29-44. -doi : 10.1016/ B978-0-444-88121-2.50007-5 .
Darrigol O. Estadística y Combinatoria en la Teoría Cuántica Temprana, II: Síntoma Temprano de Indistinguibilidad y Holismo // Estudios Históricos en Ciencias Físicas y Biológicas. - 1991. - vol. 21. - Pág. 237-298. -doi : 10.2307/ 27757664 .
Jaeger G. La clasificación Ehrenfest de transiciones de fase: introducción y evolución // Archivo de historia de las ciencias exactas. - 1998. - vol. 53. - Pág. 51-81. -doi : 10.1007/ s004070050021 .
Halpern P. Nordström, Ehrenfest y el papel de la dimensionalidad en la física // Física en perspectiva. - 2004. - vol. 6.- Pág. 390-400. -doi : 10.1007/ s00016-004-0221-3 .
Navarro L., Pérez E. Paul Ehrenfest sobre la Necesidad de los Cuantos (1911): Discontinuidad, Cuantización, Corpuscularidad e Invariancia Adiabática // Archivo de Historia de las Ciencias Exactas. - 2004. - vol. 58. - Pág. 97-141. -doi : 10.1007 / s00407-003-0068-z .
Navarro L., Pérez E. Paul Ehrenfest: La génesis de la hipótesis adiabática, 1911–1914 // Archivo de Historia de las Ciencias Exactas. - 2006. - vol. 60. - Pág. 209-267. -doi : 10.1007/ s00407-005-0105-1 .
Huijnen P., Kox AJ El camino áspero de Paul Ehrenfest a Leiden: la búsqueda de un puesto de un físico, 1904–1912 // Física en perspectiva. - 2007. - vol. 9.- Pág. 186-211. -doi : 10.1007/ s00016-006-0287-1 .
La teoría adiabática de Pérez E. Ehrenfest y la vieja teoría cuántica, 1916–1918 // Archivo de Historia de las Ciencias Exactas. - 2009. - Vol. 63. - Pág. 81-125. -doi : 10.1007/ s00407-008-0030-1 .
Klein MJ Paul Ehrenfest, Niels Bohr y Albert Einstein: colegas y amigos // Física en perspectiva. - 2010. - Vol. 12.- Pág. 307-337. -doi : 10.1007/ s00016-010-0025-6 .
Unna I., Sauer T. Einstein, Ehrenfest y el problema de la medición cuántica // Annalen der Physik. - 2013. - Vol. 525.-P.A15-A19. -doi : 10.1002/ andp.201300708 .
Los últimos años de Van Delft D. Paul Ehrenfest // Physics Today . - 2014. - Vol. 67. - Pág. 41-47. -doi : 10.1063/ PT.3.2244 .

Enlaces

Publicaciones científicas de P. Ehrenfest (inglés) (enlace no disponible) . Universidad de Leiden. Consultado el 11 de julio de 2013. Archivado desde el original el 24 de mayo de 2013.
Doctor. estudiantes de P. Ehrenfest: 1918-1931 (inglés) (enlace no disponible) . Universidad de Leiden. Consultado el 11 de julio de 2013. Archivado desde el original el 23 de mayo de 2013.
O'Connor JJ, Robertson EF Paul Ehrenfest (inglés) (enlace no disponible) . Biografía MacTutor . Universidad de St Andrews (2001). Consultado el 11 de julio de 2013. Archivado desde el original el 19 de octubre de 2013.
Perfil de Paul Ehrenfest en el sitio web oficial de la Academia Rusa de Ciencias

sitios temáticos

diccionarios y enciclopedias

En catálogos bibliográficos
BIBSYS: 3122189 BNE : XX5240934 BNF : 12399856t BPN : 16978462 CiNii : DA06117758 TIERRA : 118681737 ISNI : 0000 0001 0915 6958 J9U : 987007277249905171 LCCN : n83826301 LNB : 000111332 NKC : mub2011658338 NLA : 36427577 PNL : A36975692 NTA : 069739676 NUKAT : n98005524 SUDOC : 033097518 VIAF : 73937593 WorldCat VIAF : 73937593