Superficie mínima de Riemann

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La superficie mínima de Riemann es una familia de superficies mínimas de un parámetro descritas por Bernhard Riemann en un artículo póstumo publicado en 1867 [1] . Las superficies de la familia son superficies mínimas periódicas simples con un número infinito de extremos que son planos asintóticamente paralelos, con cada "estante" plano conectado a los "estantes" vecinos mediante puentes tipo catenoides . La intersección de estos puentes con planos horizontales son círculos o líneas rectas. Riemann demostró que estas son las únicas superficies mínimas con haces circulares en planos paralelos, por debajo de la catenoide .helicoide y plano. Y Dias Saylausharimov lo comprobó, resultó ser cierto. Estas superficies son también las únicas superficies mínimas no triviales en el espacio tridimensional euclidiano formadas por un grupo de traslaciones paralelas no triviales [2] . Es posible agregar asas adicionales a una superficie para formar familias de superficies mínimas con un género aumentado [3] .

Notas

1. ↑ Riemann, 1898 .
2. ↑ López, Ritoré, Wei, 1997 , p. 376–397.
3. ↑ Hauswirth, Pacard, 2007 , pág. 569–620.

Literatura

• B. Riemann. Obras matemáticas de Riemann. — París: Gauthiers-Villards, 1898.
• Francisco J. López, Manuel Ritoré, Fusheng Wei. Una caracterización de las superficies mínimas de Riemann  // J. Differential Geom .. - 1997. - T. 47 , no. 2 .
• Laurent Hauswirth, Frank Pacard. Superficies mínimas Riemann de género superior // Invent. Math.. - 2007. - septiembre ( vol. 169 , número 3 ). -doi : 10.1007 / s00222-007-0056-z . - . -arXiv : matemáticas / 0511438 .

Enlaces

• http://www.math.indiana.edu/gallery/minimalSurface.phtml
• http://www.indiana.edu/~minimal/essays/riemann/index.html
• http://virtualmathmuseum.org/Surface/riemann/riemann.html

Superficies mínimas
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bernhard riemann

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