Heptágono regular

Heptágono
heptágono regular
Tipo de	polígono regular
costillas	7
Símbolo Schläfli	{7}
Diagrama de Coxeter-Dynkin
tipo de simetría	Grupo diedro (D 7 )
Cuadrado	.
Esquina interior	≈128.571°
Propiedades
convexo , inscrito , equilátero , equiangular , isotoxal
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Un heptágono regular  es un polígono regular de siete lados .

Propiedades

Sea  el lado del heptágono,  el radio de la circunferencia circunscrita y el  radio de la circunferencia inscrita.

El perímetro de un heptágono regular es

El área de un heptágono regular se calcula mediante las fórmulas:

Construcción

Exacto

Según el teorema de Gauss-Wanzel , un heptágono regular no se puede construir con compás y regla , pero sí con compás y nevsis , es decir, una regla marcada sobre la que hacer marcas y con la que dibujar. líneas rectas que pasan por cualquier punto, además, los puntos marcados en la regla pertenecerán a estas líneas (líneas rectas o círculos).

Construyamos un cuadrado PQRO de lado a (ver figura). Dibuja un arco circular de centro O y radio OQ . Tomemos una regla de nevsis con un diastema (longitud) a y usando el eje de simetría vertical del cuadrado como guía, el punto P como el polo y el arco del círculo como la línea objetivo, obtenemos el segmento AB , que será ser el lado de un heptágono regular, con el eje de simetría vertical coincidiendo con el eje de simetría del cuadrado.

Aproximado

En la figura se muestra una construcción aproximada (pero con una precisión de ≈0,2% suficiente para la práctica) de un heptágono. Desde un punto en un círculo con un radio igual al radio del círculo, dibujamos un arco . El segmento dará la aproximación deseada.

Estrellas heptagonales

Hay dos heptágonos estelares (heptagramas): 7/2 y 7/3. Los métodos de su construcción son similares a la construcción de un heptágono ordinario, solo los vértices deben estar conectados por uno (7/2) o por dos (7/3).

• Estrella heptagonal 7/2

• Estrella heptagonal 7/3

Aplicación

El Reino Unido utiliza dos monedas con forma de heptágono: la de 50p y la de 20p. Estrictamente hablando, la forma de las monedas es un heptágono curvilíneo, formando una curva de ancho constante para que las monedas pasen suavemente en las máquinas . Un borde heptagonal de forma curvilínea similar tiene una moneda redonda con un valor nominal de 10 soms kirguís .

La estrella heptagonal 7/2 era el símbolo nacional de Georgia y se usaba como elemento del escudo de armas de Georgia , incluso en la época soviética . Actualmente no aplicable.

La estrella heptagonal 7/3 es el emblema del Grupo AP Moller-Maersk .