Rectángulo dorado

Un rectángulo áureo es un rectángulo cuyas longitudes laterales están en la proporción áurea , o (letra griega phi ), donde φ es aproximadamente igual a 1,618.

Edificio

Un rectángulo áureo se puede construir usando una regla y un compás de la siguiente manera:

1. Construimos un cuadrado regular.
2. Se dibuja una línea desde la esquina hasta la mitad del lado opuesto.
3. Construimos un círculo, usando el punto de intersección como el centro del círculo y usando el segmento resultante como el radio.
4. Seguimos por el lado contrario hasta la intersección con el círculo.

Relación con polígonos regulares y poliedros

Una característica distintiva de la figura es que después de eliminar el cuadrado , la parte restante sigue siendo un rectángulo dorado , manteniendo la misma proporción de dimensiones geométricas . La eliminación de cuadrados se puede continuar indefinidamente, con las esquinas correspondientes de los cuadrados formando una secuencia infinita de puntos en la espiral dorada , la única espiral logarítmica con esta propiedad.

Otra construcción del rectángulo áureo utiliza tres polígonos regulares inscritos en círculos idénticos: un decágono , un hexágono y un pentágono . Las longitudes correspondientes de los lados a , b y c de estos tres polígonos satisfacen la igualdad a 2  +  b 2  =  c 2 , de modo que los segmentos con estas longitudes forman un triángulo rectángulo (según el teorema de Pitágoras ). La razón entre la longitud de un lado de un hexágono y la longitud de un lado de un decágono es igual a la proporción áurea, por lo que el triángulo forma la mitad de un rectángulo áureo [1] .

El casco convexo de dos aristas opuestas de un icosaedro regular forma un rectángulo dorado. Los doce vértices del icosaedro se pueden dividir en tres rectángulos áureos mutuamente perpendiculares, cuyos límites forman anillos borromeos [2] .

Aplicaciones

Según el divulgador de la astrofísica y las matemáticas , Mario Livio , tras la publicación del libro de Pacioli "La Divina Proporción " en 1509 [3] , cuando la proporción áurea se dio a conocer a los artistas sin excesivas matemáticas [4] , muchos artistas y arquitectos estaban fascinados por la proporción áurea, y la aceptaron como estéticamente agradable. Las proporciones del rectángulo áureo se conocían incluso antes de la publicación de Pacioli [5] en los sistemas tradicionales de dosificación de las estructuras arquitectónicas, en particular en el "sistema egipcio de las diagonales". Obras maestras arquitectónicas como el Partenón de Atenas o la Alhambra de Granada utilizaron claramente las proporciones del rectángulo áureo.

Una construcción similar fue utilizada en la década de 1940 por el arquitecto modernista francés Le Corusier en su propio sistema de dosificación " Modulor " y el arquitecto teórico ruso I.P. Shmelev al analizar las proporciones de estructuras antiguas.

• Villa Stein (1927) del arquitecto Le Corbusier en Garches en planta horizontal, de perfil y en estructuras internas, utiliza proporciones cercanas al rectángulo áureo [6] .
• La bandera de Togo está diseñada con proporciones cercanas al rectángulo dorado [7] .

Véase también

• números de Fibonacci
• media dorada
• proporción áurea
• rombo dorado
• triángulo de Kepler
• fibonacci
• Rotación de rectángulo
• sección de plata

Notas

1. ↑ Euclid, Book XIII, Proposition 10 Archivado el 2 de septiembre de 2013 en Wayback Machine .
2. ↑ Hamburguesa, Starbird, 2005 , pág. 382.
3. ↑ Pacioli, Luca. De divina proporcione , Luca Paganinem de Paganinus de Brescia (Antonio Capella) 1509, Venecia.
4. ↑ Livio, 2002 .
5. ↑ Van Mersbergen, 1998 .
6. ↑ Padova, 1999 , pág. 320.
7. ↑ Bandera de Togo . FOTW.us._ _ Banderas Del Mundo. Consultado el 9 de junio de 2007. Archivado desde el original el 7 de junio de 2007. (indefinido)

Literatura

• Edward B. Hamburguesa, Michael P. Starbird. El corazón de las matemáticas: una invitación al pensamiento efectivo. - Springer, 2005. - ISBN 9781931914413 .
• Mario Livio. La proporción áurea: la historia de Phi, el número más asombroso del mundo. - Nueva York: Broadway Books, 2002. - ISBN 0-7679-0815-5 .
• Audrey M. Van Mersbergen. Prototipos retóricos en arquitectura: Midiendo la Acrópolis con una polémica filosófica // Communication Quarterly. - 1998. - T. 46 . El 'Rectángulo Dorado' tiene una proporción de la longitud de sus lados igual a 1:1.61803+. El Partenón es de estas dimensiones.
• Le Corbusier. El Modulo. - S. 35 . , citado en Padovan por Richard Padovan. Proporción: Ciencia, Filosofía, Arquitectura. - Taylor & Francis, 1999. - Pág. 320. - ISBN 0-419-22780-6 . : "Tanto las pinturas como los diseños arquitectónicos hacen uso de la sección áurea".

Enlaces

• Proporción áurea en MathWorld Archivado el 22 de agosto de 2017 en Wayback Machine .
• The Golden Mean and the Physics of Aesthetics Archivado el 30 de marzo de 2015 en Wayback Machine .
• Demostración del rectángulo dorado Archivado el 15 de febrero de 2017 en Wayback Machine Con animación interactiva