Simetría

Simetría ( otro griego συμμετρία = “proporcionalidad”; ​​de συν- “juntos” + μετρέω “medida”), en un sentido amplio - correspondencia, inmutabilidad ( invariancia ), manifestada durante cualquier cambio, transformación (por ejemplo: posiciones , energía , información , otro). Entonces, por ejemplo, la simetría esférica de un cuerpo significa que la apariencia del cuerpo no cambiará si se gira en el espacio en ángulos arbitrarios (manteniendo el centro en su lugar y si la superficie del cuerpo es uniforme). La simetría bilateral significa que los lados derecho e izquierdo se ven iguales en relación con algún plano.

La simetría es el principio fundamental de la autoorganización de las formas materiales en la naturaleza y de la conformación en el arte [1] . La ausencia o violación de la simetría se denomina asimetría o disimetría [2] .

Las propiedades generales de simetría se describen mediante la teoría de grupos .

Las simetrías pueden ser exactas o aproximadas.

Simetría en geometría

La simetría geométrica es el tipo de simetría más conocido para muchas personas. Se dice que un objeto geométrico es simétrico si, después de haber sido transformado geométricamente, conserva algunas de sus propiedades originales. Por ejemplo, un círculo girado alrededor de su centro tendrá la misma forma y tamaño que el círculo original. Por lo tanto, el círculo se llama simétrico con respecto a la rotación (tiene simetría axial). Los tipos de simetrías posibles para un objeto geométrico dependen del conjunto de transformaciones geométricas disponibles y qué propiedades del objeto deben permanecer sin cambios después de la transformación.

Tipos de simetrías geométricas:

• Simetría de espejo
• simetría axial
• Simetría rotacional
• Simetría central
• Simetría deslizante
• Simetría del tornillo

Simetría especular

La simetría especular o reflexión es el movimiento del espacio euclidiano , cuyo conjunto de puntos fijos es un hiperplano (en el caso del espacio tridimensional, sólo un plano). El término simetría especular también se usa para describir el tipo correspondiente de simetría de un objeto, es decir, cuando el objeto se transforma en sí mismo durante la operación de reflexión . Este concepto matemático en óptica describe la proporción de objetos y sus imágenes (imaginarias) cuando se reflejan en un espejo plano. Se manifiesta en muchas leyes de la naturaleza (en cristalografía, química, física, biología, etc., así como en el arte y la historia del arte).

Simetría axial

Una figura se dice simétrica con respecto a la línea A si para cada punto de la figura el punto simétrico a ella con respecto a la línea A también pertenece a esta figura.

Simetría rotacional

La simetría rotacional  es un término que significa la simetría de un objeto con respecto a todas o algunas rotaciones propias de un espacio euclidiano m - dimensional . Las variedades de isometría que conservan la orientación se denominan rotaciones propias . Así, el grupo de simetría correspondiente a las rotaciones es un subgrupo del grupo E + ( m ) (ver grupo euclidiano ).

La simetría traslacional se puede considerar como un caso especial de simetría rotacional: rotación alrededor de un punto en el infinito. Con esta generalización, el grupo de simetría rotacional es el mismo que el completo E + ( m ). Este tipo de simetría no es aplicable a objetos finitos, ya que homogeneiza todo el espacio, pero se utiliza en la formulación de leyes físicas.

El conjunto de rotaciones propias alrededor de un punto fijo en el espacio forma un grupo ortogonal especial SO(m) — un grupo de m × m matrices ortogonales con determinante igual a 1. Para el caso particular m = 3 , el grupo tiene un nombre especial — el grupo de rotación .

En física, la invariancia con respecto a un grupo de rotaciones se denomina isotropía del espacio (todas las direcciones en el espacio son iguales) y se expresa en la invariancia de las leyes físicas, en particular, las ecuaciones de movimiento, con respecto a las rotaciones. El teorema de Noether conecta esta invariancia con la presencia de una cantidad conservada (la integral de movimiento): el momento angular .

Simetría sobre un punto

La simetría central (a veces inversión central) con respecto al punto A es una transformación espacial que lleva el punto X a tal punto X ′ que A  es el punto medio del segmento XX ′ . La simetría central centrada en el punto A generalmente se denota por , mientras que la notación se puede confundir con la simetría axial . Una figura se dice simétrica con respecto al punto A si para cada punto de la figura el punto simétrico a ella con respecto al punto A también pertenece a esta figura. El punto A se llama centro de simetría de la figura. También se dice que la figura tiene simetría central. Otros nombres para esta transformación son simetría con centro A. La simetría central en planimetría es un caso especial de rotación , más precisamente, es una rotación de 180 grados .

Simetría deslizante

La simetría deslizante  es una isometría del plano euclidiano . Una simetría deslizante es una composición de simetría con respecto a alguna recta y traslación por un vector paralelo (este vector puede ser cero). Una simetría deslizante se puede representar como una composición de 3 simetrías axiales ( teorema de Chal ).

Simetrías en física

En física teórica, el comportamiento de un sistema físico se describe mediante algunas ecuaciones. Si estas ecuaciones tienen alguna simetría, a menudo es posible simplificar su solución encontrando cantidades conservadas ( integrales de movimiento ). Así, ya en la mecánica clásica , se formula el teorema de Noether , que asocia una cantidad conservada a cada tipo de simetría continua. De él, por ejemplo, se sigue que la invariancia de las ecuaciones de movimiento del cuerpo en el tiempo conduce a la ley de conservación de la energía ; invariancia con respecto a los cambios en el espacio - a la ley de conservación de la cantidad de movimiento ; invariancia con respecto a las rotaciones - a la ley de conservación del momento angular .

Supersimetría

La supersimetría o simetría de Fermi-Bose  es una simetría hipotética que conecta bosones y fermiones en la naturaleza. La transformación de supersimetría abstracta vincula los campos cuánticos bosónicos y fermiónicos para que puedan convertirse entre sí. En sentido figurado, podemos decir que la transformación de la supersimetría puede transformar la materia en interacción (o en radiación), y viceversa.

A principios de 2009, la supersimetría es una hipótesis física que no ha sido confirmada experimentalmente. Está absolutamente establecido que nuestro mundo no es supersimétrico en el sentido de simetría exacta, ya que en cualquier modelo supersimétrico, los fermiones y bosones conectados por una transformación supersimétrica deben tener la misma masa , carga y otros números cuánticos (excepto el espín). Este requisito no se cumple para las partículas conocidas en la naturaleza. Sin embargo, se supone que existe un límite de energía más allá del cual los campos están sujetos a transformaciones supersimétricas, pero no dentro del límite. En este caso, las partículas supercompañeras de las ordinarias resultan ser muy pesadas en comparación con las ordinarias. La búsqueda de supercompañeros para las partículas ordinarias es uno de los principales problemas de la física moderna de altas energías. Se espera que el Gran Colisionador de Hadrones [3] sea capaz de descubrir e investigar partículas supersimétricas, si existen, o poner en duda teorías supersimétricas si no se encuentra ninguna.

Simetría traslacional

La simetría traslacional  es un tipo de simetría en la que las propiedades del sistema bajo consideración no cambian cuando se desplazan por un determinado vector , que se denomina vector de traslación . Por ejemplo, un medio homogéneo se combina consigo mismo cuando se desplaza por cualquier vector, por lo que se caracteriza por la simetría de traslación.

La simetría traslacional también es característica de los cristales . En este caso, los vectores de traslación no son arbitrarios, aunque hay un número infinito de ellos. Entre todos los vectores de traslación de la red cristalina, se pueden elegir 3 linealmente independientes de tal forma que cualquier otro vector de traslación sería una combinación entero-lineal de estos tres vectores. Estos tres vectores constituyen la base de la red cristalina .

La teoría de grupos muestra que la simetría traslacional en los cristales es compatible solo con rotaciones a través de ángulos θ=2π/n, donde n puede tomar los valores 1, 2, 3, 4, 6.

Cuando se gira en ángulos de 180, 120, 90, 60 grados, la posición de los átomos en el cristal no cambia. Se dice que los cristales tienen un eje de rotación de orden n.[ aclarar ]

La transferencia en un espacio-tiempo plano de cuatro dimensiones no cambia las leyes físicas. En la teoría de campos, la simetría traslacional, según el teorema de Noether , corresponde a la conservación del tensor energía-momento . En particular, las traslaciones puramente temporales corresponden a la ley de conservación de la energía , y los desplazamientos puramente espaciales corresponden a la ley de conservación del impulso .

Simetrías en biología

La simetría en biología  es una disposición regular de partes del cuerpo o formas similares (idénticas, iguales en tamaño) de un organismo vivo, un conjunto de organismos vivos en relación con el centro o eje de simetría . El tipo de simetría determina no solo la estructura general del cuerpo, sino también la posibilidad de desarrollar sistemas de órganos animales. La estructura corporal de muchos organismos multicelulares refleja ciertas formas de simetría. Si el cuerpo de un animal se puede dividir mentalmente en dos mitades, derecha e izquierda, entonces esta forma de simetría se llama bilateral . Este tipo de simetría es característico de la gran mayoría de las especies, así como de los humanos. Si el cuerpo de un animal puede dividirse mentalmente no por uno, sino por varios planos de simetría en partes iguales, entonces dicho animal se llama radialmente simétrico . Este tipo de simetría es mucho menos común.

La asimetría  es la falta de simetría. A veces, este término se usa para describir organismos que carecen de simetría principalmente, a diferencia de la disimetría  : la pérdida secundaria de simetría o sus elementos individuales.

Los conceptos de simetría y asimetría se invierten. Cuanto más simétrico es un organismo, menos asimétrico es, y viceversa. Un pequeño número de organismos son completamente asimétricos. En este caso, se debe distinguir entre la variabilidad de forma (por ejemplo, en una ameba ) de la falta de simetría. En la naturaleza y, en particular, en la naturaleza viva, la simetría no es absoluta y siempre contiene algún grado de asimetría. Por ejemplo, las hojas de plantas simétricas no coinciden exactamente cuando se doblan por la mitad.

Los objetos biológicos tienen los siguientes tipos de simetría:

• simetría esférica  - simetría con respecto a las rotaciones en el espacio tridimensional a través de ángulos arbitrarios.
• simetría axial ( simetría radial , simetría rotacional de un orden indefinido) - simetría con respecto a rotaciones a través de un ángulo arbitrario alrededor de un eje.
  • simetría rotacional de orden n  - simetría con respecto a rotaciones a través de un ángulo de 360 ​​° / n alrededor de cualquier eje.
• simetría bilateral ( bilateral ) - simetría sobre el plano de simetría (simetría de reflexión especular ).
• simetría traslacional  - simetría con respecto a los cambios de espacio en cualquier dirección para una cierta distancia (su caso especial en animales es el metamerismo (biología) ).
• asimetría triaxial - falta de simetría a lo largo de los tres ejes espaciales.

Simetría radial

En biología , se habla de simetría radial cuando uno o más ejes de simetría atraviesan un ser tridimensional. Además, los animales radialmente simétricos pueden no tener planos de simetría. Así, el sifonóforo de Velella tiene un eje de simetría de segundo orden y ningún plano de simetría [4]

Por lo general, dos o más planos de simetría pasan por el eje de simetría. Estos planos se cruzan en línea recta: el eje de simetría. Si el animal rotará alrededor de este eje en un cierto grado, entonces se mostrará sobre sí mismo (coincidirá consigo mismo). Puede haber varios de estos ejes de simetría (simetría poliaxónica) o uno solo (simetría monaxónica). La simetría poliaxónica es común entre los protistas (como los radiolarios ).

Como regla general, en los animales multicelulares, los dos extremos (polos) de un solo eje de simetría no son equivalentes (por ejemplo, en las medusas, la boca está en un polo (oral) y la parte superior de la campana está en el opuesto (aboral).Tal simetría (una variante de la simetría radial) en anatomía comparada se denomina En proyección 2D, la simetría radial se puede conservar si el eje de simetría se dirige perpendicularmente al plano de proyección.En otras palabras, la conservación de la simetría radial depende en el ángulo de visión.

La simetría radial es característica de muchos cnidarios , así como de la mayoría de los equinodermos . Entre ellos se encuentra la llamada pentasimetría , basada en cinco planos de simetría. En los equinodermos, la simetría radial es secundaria: sus larvas son bilateralmente simétricas, mientras que en los animales adultos, la simetría radial externa es violada por la presencia de una placa madrépora.

Además de la típica simetría radial, existe la simetría radial de dos haces (dos planos de simetría, por ejemplo, en ctenóforos ). Si solo hay un plano de simetría, entonces la simetría es bilateral (los animales del grupo Bilateria tienen tal simetría ).

En las plantas con flores , a menudo se encuentran flores radialmente simétricas : 3 planos de simetría ( berro de rana ), 4 planos de simetría ( potentilla recta ), 5 planos de simetría ( campanilla ), 6 planos de simetría ( colchicum ). Las flores con simetría radial se llaman actinomorfas, las flores con simetría bilateral se llaman zigomorfas.

Simetría bilateral

La simetría bilateral (simetría bilateral) es simetría de reflexión de espejo, en la que el objeto tiene un plano de simetría, con respecto al cual sus dos mitades son simétricas de espejo. Si bajamos la perpendicular desde el punto A al plano de simetría y luego la continuamos desde el punto O en el plano de simetría hasta la longitud AO, entonces caerá en el punto A 1 , que es similar en todo al punto A. Hay sin eje de simetría para objetos bilateralmente simétricos. En los animales, la simetría bilateral se manifiesta en la similitud o identidad casi completa de las mitades izquierda y derecha del cuerpo. En este caso, siempre hay desviaciones aleatorias de la simetría (por ejemplo, diferencias en las líneas papilares, la ramificación de los vasos y la ubicación de los lunares en las manos derecha e izquierda de una persona). A menudo hay diferencias pequeñas pero regulares en la estructura externa (por ejemplo, músculos más desarrollados de la mano derecha en personas diestras) y diferencias más significativas entre los lados derecho e izquierdo del cuerpo en la ubicación de los órganos internos . Por ejemplo, el corazón de los mamíferos suele estar colocado de forma asimétrica, con un desplazamiento hacia la izquierda.

En los animales, la aparición de simetría bilateral en la evolución está asociada con el arrastre a lo largo del sustrato (a lo largo del fondo del reservorio), en relación con el cual aparecen las mitades dorsal y ventral, así como las mitades derecha e izquierda del cuerpo. En general, entre los animales, la simetría bilateral es más pronunciada en las formas activamente móviles que en las sésiles.

La simetría bilateral es característica de todos los animales suficientemente organizados , a excepción de los equinodermos . En otros reinos de organismos vivos, la simetría bilateral es característica de un número menor de formas. Entre los protistas, es característico de las diplomonas (por ejemplo, Giardia ), algunas formas de tripanosomas , bodónidos y caparazones de muchos foraminíferos . En las plantas, la simetría bilateral generalmente no es todo el organismo, sino sus partes individuales: hojas o flores . Botánicamente, las flores simétricas bilateralmente se denominan zigomorfas.

Simetría en química

La simetría es importante para la química , ya que explica las observaciones en espectroscopia , química cuántica y cristalografía .

Un grupo de simetría puntual cristalográfica  es un grupo de simetría puntual que describe la macrosimetría de un cristal . Dado que solo se permiten 1, 2, 3, 4 y 6 órdenes de ejes (rotación rotacional e impropia) en los cristales, solo 32 del número infinito de grupos de simetría puntual son cristalográficos.

Anisotropía (del otro griego ἄνισος  - desigual y τρόπος  - dirección) - la diferencia en las propiedades del medio (por ejemplo, físicas : elasticidad , conductividad eléctrica , conductividad térmica , índice de refracción , velocidad del sonido o la luz , etc.) en diferentes direcciones dentro de este medio; a diferencia de la isotropía . La razón de la anisotropía de los cristales es que con una disposición ordenada de átomos, moléculas o iones, las fuerzas de interacción entre ellos y las distancias interatómicas (así como algunas cantidades no directamente relacionadas con ellas, por ejemplo, la polarizabilidad o la conductividad eléctrica ) no son lo mismo en diferentes direcciones. La razón de la anisotropía de un cristal molecular también puede ser la asimetría de sus moléculas. Macroscópicamente, esta disimilitud se manifiesta, por regla general, solo si la estructura cristalina no es demasiado simétrica.

Simetría en religión y cultura

Se sugiere que la tendencia de la gente a ver la meta en la simetría es una de las razones por las que la simetría es a menudo una parte integral de los símbolos de las religiones del mundo. Estos son solo algunos de los muchos ejemplos representados en la figura de la derecha.

Las personas observan la naturaleza simétrica (que también incluye el equilibrio asimétrico) de la interacción social en diferentes contextos. Incluyen valoraciones de reciprocidad, empatía , disculpa, diálogo , respeto, justicia y venganza. Las interacciones simétricas envían señales de “somos iguales”, mientras que las interacciones asimétricas expresan el pensamiento “soy especial, mejor que tú”. Las relaciones con los pares se construyen sobre la base de la simetría y las relaciones de poder , sobre la asimetría [5] .

Otros tipos de simetrías

Tipos de simetría encontrados en matemáticas y ciencias naturales:

• simetría del orden n  : simetría con respecto a las rotaciones en un ángulo de 360 ​​​​° / n alrededor de cualquier eje. Descrito por el grupo Z n ;
• Invariancia de Lorentz  - simetría con respecto a rotaciones arbitrarias en el espacio-tiempo de Minkowski ;
• invariancia de calibre  : la independencia del tipo de ecuaciones de las teorías de calibre en la teoría cuántica de campos (en particular, las teorías de Yang-Mills ) bajo transformaciones de calibre;
• mayor simetría  - simetría en análisis de grupo;
• La cainosimetría  es un fenómeno de configuración electrónica (el término fue introducido por S. A. Shchukarev , quien lo descubrió), que determina la periodicidad secundaria (descubierta por E. V. Biron ).
• El grupo de simetría de algún objeto (un poliedro o un conjunto de puntos de un espacio métrico ) es el grupo de todos los movimientos para los cuales este objeto es un invariante , con la composición como una operación de grupo.
• Grupo simétrico  : el grupo de todas las permutaciones de un conjunto dado (es decir, biyecciones ) con respecto a la operación de composición .

Asimetría

La asimetría ( otro griego ασυμμετρία lit. "desproporción" de μετρέω "yo mido") puede considerarse cualquier violación de la simetría. La mayoría de las veces, el término se usa en relación con objetos visuales y en las artes visuales. En el arte, la asimetría puede actuar (y muy a menudo lo hace) como uno de los principales medios de dar forma (o composición). Uno de los conceptos estrechamente relacionados en el arte es la arritmia .

Debido a la división constante de las células en el cuerpo, las asimetrías en los organismos son comunes en al menos una dimensión a la par con la simetría biológica (ver también asimetría interhemisférica ). Louis Pasteur creía que las moléculas biológicas son asimétricas debido a las fuerzas cósmicas [es decir, físicas] que controlan su formación, estableciendo propiedades (asimetría) similares a las suyas. Aunque en su época, e incluso ahora, se le da más importancia a las simetrías en los procesos físicos, también se conocen asimetrías físicas fundamentales, a partir del tiempo .

Existe un concepto de " mano predominante ", que significa asimetría en el desarrollo de habilidades en humanos y animales. Entrenar las vías neuronales mientras se aprende una habilidad con una mano (pata) toma menos tiempo que el mismo entrenamiento con dos. [6]

El concepto de asimetría también existe en física ( asimetría bariónica del universo , asimetría óhmica , asimetría capacitiva ), matemáticas ( coeficiente de asimetría, relación asimétrica , átomo asimétrico , criptografía asimétrica ), arquitectura, etc.

Notas

1. ↑ V. G. Vlasov . Nuevo Diccionario Enciclopédico de Bellas Artes. En 10 volúmenes San Petersburgo: Azbuka-Klassika. T.VIII, 2008. C.793-802
2. ↑ V. G. Vlasov . Tectónica y disimetría de la composición arquitectónica - UralGAHU , 2016. - Nº 4 (56)
3. ↑ Informe técnico breve oficial del CERN, 2 de julio de 2008  (enlace no disponible  )
4. ↑ Beklemishev V.N. Fundamentos de anatomía comparada de invertebrados. (en 2 tomos). T.1. M., "Nauka", 1964.
5. ↑ Competencia emocional . Consultado el 14 de marzo de 2012. Archivado desde el original el 4 de diciembre de 2017. (indefinido)
6. ↑ Martín Gardner . El nuevo universo ambidiestro: simetría y asimetría desde reflejos de espejo hasta supercuerdas . - 3. - Nueva York: WHFreeman & Co Ltd., 1990. - 416 p. — ISBN 0486442446 . - ISBN 978-0486442440 . Archivado el 18 de febrero de 2019 en Wayback Machine .

Literatura

• Urmantsev Yu. A. Simetría de la naturaleza y la naturaleza de la simetría.  - M., Pensamiento, 1974.
• Wigner E. Estudios sobre simetría. - M., Mir, 1971. - 320 p.
• Knox R., Gold A. Simetría en un cuerpo sólido. - M., Nauka, 1970. - 424 p.
• Shubnikov A. V. , Koptsik V. A. La simetría en la ciencia y el arte. - M., Nauka, 1972. - 340 p.
• Vernadsky VI Estructura química de la biosfera de la Tierra y su entorno. - M., Nauka, 1965. - 373 p.
• Boltyansky V. G. , Vilenkin N. Ya. Simetría en álgebra. - M., Nauka, 1967. - 284 p.
• ed. Seneschal M., Fleck J. Patrones de simetría. - M., Mir, 1980. - 269 p.
• Yu. K. Egorov-Tismenko, G. P. Litvinskaya Teoría de la simetría cristalina , GEOS, 2000.
• P. M. Zorkiy Simetría de moléculas y estructuras cristalinas , Universidad Estatal de Moscú, 1986.
• A. V. Shubnikov Simetría y antisimetría de figuras finitas, Editorial de la Academia de Ciencias de la URSS, 1951
• I. Hargittai, M. Hargittai La simetría a través de los ojos de un químico. - M., Mir, 1989. - 494 p.

Enlaces

• Simetría - artículo de la Gran Enciclopedia Soviética . 
• Simetría  - un artículo de la Enciclopedia Física.

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En catálogos bibliográficos	BNF : 12099108h TIERRA : 4058724-1 J9U : 987007553677205171 LCCN : sh85131440 NKC : ph126354