Linea intermedia

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La línea mediana de figuras en planimetría es un segmento que conecta los puntos medios de los dos lados de una figura dada. El concepto se utiliza para las siguientes figuras: triángulo, cuadrilátero, trapezoide.

La línea mediana del triángulo

La línea media de un triángulo es un segmento que conecta los puntos medios de los lados de este triángulo [1] .

Propiedades

la línea media corta un triángulo semejante y homotético al original con un factor de 1/2; su área es igual a un cuarto del área del triángulo original.
tres líneas medias dividen el triángulo original en cuatro triángulos iguales. El central de estos triángulos se llama triángulo complementario o medial .
Si se extraen dos pares de bisectrices (dos internas y dos externas) de los dos vértices del triángulo , y luego el tercer vértice se proyecta ortogonalmente sobre las cuatro bisectrices obtenidas, entonces los cuatro puntos de proyección obtenidos del vértice sobre las bisectrices serán se encuentran en una línea recta (colineal). [2] . Esta línea es la línea media del triángulo, paralela al lado cuyos extremos son los dos vértices mencionados anteriormente. Más precisamente, parte de esta línea media resulta ser su continuación más allá del triángulo.

Signos

Si un segmento de un triángulo pasa por el punto medio de uno de sus lados, corta al segundo y es paralelo al tercero, entonces este segmento es la línea media.

La línea media del cuadrilátero

La línea media de un cuadrilátero es un segmento de línea que conecta los puntos medios de los lados opuestos del cuadrilátero.

Propiedades

La primera línea conecta 2 lados opuestos. El segundo conecta otros 2 lados opuestos.

Si en un cuadrilátero convexo la línea media forma ángulos iguales con las diagonales del cuadrilátero, entonces las diagonales son iguales.
La longitud de la línea media de un cuadrilátero es menor o igual a la mitad de la suma de los otros dos lados si estos lados son paralelos, y sólo en este caso.
Los puntos medios de los lados de un cuadrilátero arbitrario son los vértices del paralelogramo . Su área es igual a la mitad del área del cuadrilátero, y su centro se encuentra en el punto de intersección de las líneas medianas. Este paralelogramo se llama paralelogramo de Varignon ;
El último punto significa lo siguiente: En un cuadrilátero convexo, se pueden dibujar cuatro líneas medias del segundo tipo . Las líneas medianas de la segunda clase son cuatro segmentos dentro del cuadrilátero, que pasan por los puntos medios de sus lados adyacentes paralelos a las diagonales. Las cuatro líneas medias del segundo tipo de cuadrilátero convexo lo cortan en cuatro triángulos y un cuadrilátero central. Este cuadrilátero central es el paralelogramo de Varignon .
El punto de intersección de las líneas medias del cuadrilátero es su punto medio común y biseca el segmento que conecta los puntos medios de las diagonales. Además, es el baricentro de los vértices del cuadrilátero.
En un cuadrilátero arbitrario , el vector de la línea media es igual a la mitad de la suma de los vectores base.

Línea mediana del trapezoide

La línea media de un trapezoide es un segmento que conecta los puntos medios de los lados de este trapezoide. El segmento que conecta los puntos medios de las bases del trapezoide se llama la segunda línea media del trapezoide.

Se calcula mediante la fórmula: donde AD y BC son las bases del trapezoide. $EF=\frac{AD+BC}{2}$

Propiedades

línea media paralela a las bases
la linea media es la mitad de la suma de las bases
la línea media divide la figura en dos trapezoides, cuyas áreas están relacionadas como [1] Archivado el 12 de agosto de 2017 en Wayback Machine .

{\frac {S_{1}}{S_{2}}}={\frac {3\,BC+AD}{BC+3\,AD}}

Véase también

Teorema de Varignon (geometría)

Notas

↑ Manual. Triángulos (enlace no disponible) . Consultado el 14 de abril de 2008. Archivado desde el original el 20 de abril de 2016. (indefinido)
↑ Dmitri Efremov . Nueva geometría triangular Archivado el 25 de febrero de 2020 en Wayback Machine . - Odessa, 1902. - S. 6. Capítulo I, p.8

diccionarios y enciclopedias	gran ruso

Triángulo
tipos de triangulos	Rectangular Isósceles Equilátero Isósceles rectangular
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generalizaciones	triángulo esférico triángulo hiperbólico símplex