Giuseppe Peano | |
---|---|
italiano Giuseppe Peano | |
Fecha de nacimiento | 27 de agosto de 1858 [1] [2] [3] […] |
Lugar de nacimiento | |
Fecha de muerte | 20 de abril de 1932 [4] [1] [2] […] (73 años) |
Un lugar de muerte | |
País | |
Esfera científica | Interlingüística y matemática |
Lugar de trabajo | |
alma mater | |
consejero científico | Enrico d'Ovidio [d] |
Estudiantes | Alessandro Padoa [d] [1]y Maria Gramegna [d] |
Premios y premios | |
![]() | |
![]() | |
Archivos multimedia en Wikimedia Commons |
Giuseppe Peano ( en italiano: Giuseppe Peano /dʒuˈzɛppe/ ; 27 de agosto de 1858 - 20 de abril de 1932) fue un matemático italiano . Contribuyó a la lógica matemática , la axiomática, la filosofía de las matemáticas. Creador de la lengua artificial auxiliar Latin Blue Flexione . Es mejor conocido como el autor de la axiomatización estándar de la aritmética natural, la aritmética de Peano .
Autor de más de 200 libros y artículos, fue uno de los fundadores de la lógica matemática y la teoría de conjuntos .
Peano nació y creció en una granja en Spinetta. Después de graduarse del Liceo, ingresó a la Universidad de Turín en 1876, de la que se graduó en 1880 con honores. Trabajó allí (desde 1890 - profesor), pionero y propagandista de la lógica simbólica. Estudió los conceptos básicos y las afirmaciones del análisis (preguntas sobre las condiciones más amplias posibles para la existencia de soluciones a las ecuaciones diferenciales, el concepto de derivada y otras). Se dedicaba a la fundamentación lógico-formal de las matemáticas. Peano y sus alumnos (Fano, Pieri), encarnando las ideas de Leibniz, expusieron las matemáticas en forma simbólica exacta, sin palabras. Peano es uno de los fundadores de la lógica matemática moderna. Su teoría lógica ocupa una posición intermedia entre los sistemas algebraicos de C. Peirce y E. Schroeder , por un lado, y el enfoque funcional de G. Frege y B. Russell , por el otro. Peano posee uno de los primeros sistemas deductivos de lógica proposicional .
Peano hizo una importante contribución a la aritmética , creando en 1889 el sistema de axiomas de la serie natural de los números, que ahora se denomina sistema de axiomas de Peano, así como a la geometría, sentando las bases sobre las que se puede construir la construcción lógica de la geometría de Euclides. llevado a cabo
Peano fue el primero en construir una curva de Jordan continua que llena completamente un cuadrado ( curva de Peano ) [6] .
En álgebra lineal, fue el primero en dar una definición axiomática de un espacio lineal n-dimensional.
En 1887, Peano introdujo un concepto muy general de funciones vectoriales de conjuntos de puntos y definió para ellos el concepto de derivada e integral, que, con los refinamientos apropiados, ahora puede considerarse como el concepto de la derivada de una función de conjunto con respecto a a otro y la integral de Lebesgue-Stieltjes.
Peano también creó el lenguaje artificial internacional Latin Blue Flexione , que era una forma simplificada de latín en la que trabajó en 1903-1904.
Peano es mejor conocido como el autor de la axiomatización estándar de la aritmética natural, la aritmética de Peano.
La serie de números naturales es una estructura bastante sutil de las matemáticas, que es mucho más compleja que la mayoría de los otros conceptos primarios, aunque es el concepto matemático más simple.
Los números naturales surgieron de forma natural, quizás incluso en tiempos prehistóricos al contar objetos, y por lo tanto “naturales” porque denotaban objetos reales indivisibles. Durante la época de Pitágoras , en el proceso de reflexión filosófica y replanteamiento del contenido original de la materia, el concepto aritmético de número pasó por una profunda elaboración teórica. El procesamiento filosófico del número natural se expresó en el hecho de que se universalizó como un concepto universal, se absolutizó como la base de todo lo que existe, y comenzó a interpretarse no como una característica externa, sino interna de todas las cosas. y fenómenos.
Todos los que estudiaron en la escuela saben que hay axiomas en geometría. La lista completa de axiomas de la geometría es bastante larga y, por lo tanto, no se estudia en detalle, y solo se mencionan aquellos axiomas que son necesarios desde el punto de vista de la enseñanza de las matemáticas. ¿Y los axiomas de la aritmética? Para muchos, la tabla de multiplicar se asocia principalmente con la aritmética, pero es poco probable que alguien haya probado su exactitud en un curso escolar. Incluso puede hacer esa pregunta: "¿Por qué las leyes de las operaciones aritméticas son válidas para los números naturales?" Ocurrió tan tradicionalmente que en la escuela no se dice que la aritmética también se puede construir a partir de axiomas, tal como se hace en la geometría.
¿Por qué, teniendo ante ellos un ejemplo destacado de una presentación deductiva de la geometría, encarnada en los Elementos de Euclides, en la que, a pesar de todas las deficiencias, los matemáticos vieron el ideal del rigor matemático hasta finales del siglo XVIII, no intentaron lógicamente fundamentar la aritmética?
En primer lugar, la razón fundamental está relacionada con el problema epistemológico de la fundamentación matemática. En lugar de comenzar con números enteros y racionales, pasar a los números irracionales y complejos, y luego al álgebra y el cálculo, sucedió históricamente que los eventos en la base consistente de las matemáticas se desarrollaron en el orden opuesto. Después de la demostración de los teoremas de incompletud de Gödel a principios del siglo pasado, quedó claro que todo esto no era en absoluto accidental. En segundo lugar, también se puede señalar que hasta la segunda mitad del siglo XIX, la fundamentación de los principales enunciados y algoritmos de la aritmética de los números naturales, así como de las reglas de las operaciones aritméticas, podía realizarse sin su axiomatización.
El rigor matemático caracteriza la demostración desde su lado formal, desde el punto de vista de la corrección de las definiciones, la integridad de las premisas y la independencia de los axiomas aceptados. Giuseppe Peano jugó un papel significativo en lograr el rigor matemático de las “leyes fundamentales de la aritmética”.
Se sabe que se interesó seriamente por la filosofía, por ejemplo, en 1900 participó en el Congreso Filosófico Internacional de París. Incluso las obras puramente matemáticas de Peano estuvieron siempre dedicadas a problemas filosóficos fundamentales, lo que iba en contra del deseo de especialización del conocimiento científico, característico de la época.
Mientras enseñaba matemáticas, Peano descubrió la insuficiencia del rigor matemático de las pruebas aritméticas que existían en ese momento, lo que requería mejorar los fundamentos de las matemáticas. La axiomatización de la aritmética es algo opuesto a la metafísica, ya que una característica especial del conocimiento matemático es que en el proceso de su formación se fusiona con hechos ya obtenidos y por lo tanto se vuelve lógicamente equivalente a estos hechos. El enfoque axiomático implica obtener todo tipo de consecuencias a partir de un determinado sistema de axiomas de acuerdo con las leyes universales de la lógica. Por lo tanto, permite estudiar todos los modelos del sistema original de axiomas simultáneamente.
Los axiomas de Peano son históricamente el primero de los sistemas de axiomas para números naturales. Los axiomas de Peano permitieron formalizar la aritmética. Después de la introducción de los axiomas, se hicieron posibles las pruebas de muchas propiedades de los números naturales y enteros, así como el uso de números enteros para construir teorías formales de números racionales y reales.
En la axiomática de Peano, los conceptos iniciales son: el conjunto de los números naturales (denotado ), la unidad (denotado 1), el número siguiente (el próximo al número n se denota n '). Peano definió la serie natural de números por los siguientes cinco axiomas:
Estos axiomas resultaron ser más simples que los axiomas de la geometría: resultó que, a primera vista, sobre una base bastante escasa, uno puede construir toda la aritmética, es decir, definir sumas, multiplicaciones y otras operaciones aritméticas sobre números, introducir los números negativos , racionales , algebraicos , irracionales , trascendentales y similares y las reglas básicas para tratarlos, aunque esto no se pueda hacer con tanta rapidez matemáticamente con rigor.
La axiomática de Peano contiene toda la aritmética, expandiéndose potencialmente a un número infinito de casos que obedecen reglas aritméticas, basadas en la siguiente creencia de los matemáticos. Los números para ellos son objetos ideales independientes y en todos los niveles de las matemáticas constituyen una cierta jerarquía de rigor basada en el grado de penetración en sus propiedades.
Evaluando los esfuerzos dedicados a la axiomática en las primeras décadas del siglo XX, el destacado matemático y filósofo de las matemáticas alemán Hermann Weyl escribió en la colección de obras “Sobre la filosofía de las matemáticas”:
“Hay dos puntos desnudos en el sistema de las matemáticas, en los que, quizás, entra en contacto con la esfera de lo incomprensible. Este es precisamente el principio de construcción de una serie de números naturales y el concepto de continuo.
Uno de los asteroides lleva el nombre de Peano.
Los siguientes objetos matemáticos llevan el nombre de Peano:
![]() | ||||
---|---|---|---|---|
diccionarios y enciclopedias | ||||
Genealogía y necrópolis | ||||
|
lista ) | Idiomas construidos (|||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| |||||||||||
| |||||||||||
| |||||||||||
Portal:Lenguas construidas |