Paréntesis

paréntesis

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Características

Nombre

( : paréntesis izquierdo
) : paréntesis derecho

Unicode

( : U+0028
) : U+0029

Código HTML

( ‎: o ) ‎: o( (
) )

UTF-16

( ‎: 0x28
) ‎: 0x29

código URL

( : %28
) : %29

Los paréntesis son signos emparejados que se utilizan en varios campos.

Distinguir:

corchetes redondos ( ) ;
corchetes [ ] ;
corchetes {} rizados ;
corchetes angulares ⟨ ⟩ (o < > en texto ASCII ).

Por lo general, el primer paréntesis de un par se denomina paréntesis de apertura y el segundo paréntesis se denomina paréntesis de cierre. Casi siempre (a excepción de alguna notación matemática) los paréntesis de apertura y cierre coinciden (cuadrado - cuadrado, etc.).

Los caracteres en los que no se distinguen los caracteres de apertura y cierre también se utilizan como corchetes, por ejemplo:

barra diagonal // corchetes;
lineas rectas | | paréntesis;
corchetes rectos dobles ‖ ‖ .

Se utiliza en matemáticas , física , química y otras ciencias para establecer la prioridad de realizar una operación en fórmulas.

Varios corchetes (así como otros caracteres ASCII no emparejados) se utilizan en emoticones ( emoticones ), por ejemplo, :) o :-) .

Corchetes redondos (operador)

( )

Se utiliza en matemáticas para establecer la prioridad de las operaciones matemáticas y lógicas. Por ejemplo, (2 + 3) 4 significa que primero debes sumar 2 y 3, y luego multiplicar la suma por 4; del mismo modo, la expresión significa que primero se realiza la suma lógica y luego la multiplicación lógica.Junto a los corchetes, también se utilizan para escribir las componentes de los vectores : $(A\lor B)\land C$ $(\lor),$ $(\tierra ).$

{\mathbf {a}}={\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}}

y matrices :

{\hat {A}}={\begin{pmatrix}x&y\\z&v\end{pmatrix}});

para escribir coeficientes binomiales :

C_{n}^{k}={n \elegir k}.

Los paréntesis en matemáticas también se utilizan para marcar argumentos de función: para indicar un segmento abierto y en algunos otros contextos. A veces, los paréntesis denotan el producto escalar de vectores: $w=f(x)+g(y,z)\,,$

c=(\mathbf {a} ,\mathbf {b} )=(\mathbf {a} \cdot \mathbf {b} )=\mathbf {a} \cdot \mathbf {b}

(aquí hay tres grafías diferentes que se encuentran en la literatura) y un producto mixto (punto triple) :

d=(\mathbf {a} ,\mathbf {b} ,\mathbf {c} ).

Los paréntesis en matemáticas también se utilizan para indicar un período de repetición infinita de la representación posicional de un número racional, por ejemplo

3/22=0{,}13636(36)=0{,}1(36).

Cuando denotan intervalos numéricos , los paréntesis indican que los números que están en los bordes del conjunto no están incluidos en este conjunto: el intervalo está abierto en uno (medio segmento) o en ambos lados. Por ejemplo,

el intervalo abierto por la izquierda (1,3] incluye todos los números x tales que $1<x\leq 3;$
el intervalo [1,3) abierto a la derecha incluye todos los números x tales que ${\ estilo de visualización 1 \ leq x <3;}$
el intervalo (1,3) abierto a ambos lados incluye todos los números x tales que ${\ estilo de visualización 1<x<3.}$

Al escribir de forma compacta los valores de cantidades físicas con errores de medición, se utilizan paréntesis para indicar los valores del error absoluto en unidades del último dígito significativo del valor de la cantidad [1] . Por ejemplo, escribir el valor de la constante gravitacional de Newton 6,67408(31) 10 −11 N m² kg −2 equivale a escribir 6,67408 10 −11 N m² kg −2 ± 0,00031 10 −11 N m² kg −2 .

En las fórmulas químicas , los paréntesis se utilizan para resaltar grupos funcionales repetidos, por ejemplo, (NH 4 ) 2 CO 3 , Fe 2 (SO 4 ) 3 , (C 2 H 5 ) 2 O . Además, se utilizan corchetes en los nombres de compuestos inorgánicos para indicar el grado de oxidación del elemento, por ejemplo, cloruro de hierro (II), hexacianoferrato de potasio (III) .

Los paréntesis (generalmente redondos, como en esta oración) se usan como signos de puntuación en los lenguajes naturales. En ruso, se usan para resaltar una palabra explicativa o una oración intersticial. Por ejemplo: el pueblo de Oriol (estamos hablando de la parte oriental de la provincia de Oriol) generalmente se encuentra entre campos arados, cerca de un barranco, convertido de alguna manera en un estanque sucio (I. Turgenev). Se puede usar un paréntesis de cierre no emparejado al enumerar elementos, por ejemplo: 1) el primer elemento; 2 segundos.

Muchos lenguajes de programación usan paréntesis para marcar construcciones. Por ejemplo, en los lenguajes Pascal y C , los parámetros para llamar a procedimientos y funciones se indican entre paréntesis, y en Lisp , para describir una lista .

Corchetes

[ ]

En lingüística , se utilizan comúnmente para indicar la transcripción en fonética o los límites de los componentes en la sintaxis .

Los corchetes en las citas definen el texto del autor, lo que aclara el contexto de la cita. Por ejemplo, " Había alrededor de 100 de ellos [rehenes] ". En los registros bibliográficos , descripciones y referencias, los corchetes indican el contenido de los campos formulados por el compilador del registro con base en el análisis del documento, así como prestados por él de fuentes ajenas al documento; por ejemplo: “ Ivanov, I. I. Métodos numéricos [Texto]: libro de texto. asignación / I. I. Ivanov [y otros]; [prefacio PP Petrova ]. - M.: Fizmatlit, 1995. - 313, [5] p. "

Los corchetes en matemáticas se pueden denotar por:

La operación de tomar la parte entera de un número. Esta notación fue introducida por Gauss en su tercera prueba de la ley de reciprocidad cuadrática en 1808 [2] . También se usa como redondeo al entero más cercano.
Para establecer la prioridad de las operaciones (similares a las redondas) como corchetes de "segundo nivel", de esta manera es más fácil distinguir el anidamiento de corchetes, por ejemplo: . $[(2+3)\cdot 4]^{2}$
Producto vectorial de vectores: . $\mathbf {c} =[\mathbf {a} ,\mathbf {b} ]=[\mathbf {a} \times \mathbf {b} ]=\mathbf {a} \times \mathbf {b}$
Segmentos cerrados ; notación significa que los números están incluidos en el conjunto . En este caso, no se observa la regla de emparejamiento de paréntesis, por ejemplo, un segmento cerrado a la izquierda y abierto a la derecha se puede denotar como o . $[1;3]$ $1\leq x\leq 3$ ${\ estilo de visualización [x, y [}$ ${\ estilo de visualización [x, y)}$
Conmutador y anticonmutador , aunque a veces se utilizan llaves sin subíndice para este último. $[A,B]\equiv [A,B]_{-}\equiv AB-BA$ $[A,B]_{+}\equiv AB+BA\,,$
Los corchetes (raramente rizados) denotan un tipo especial de operador llamado corchetes de Poisson : ${\ estilo de visualización [f, g] \,.}$
Los corchetes se pueden utilizar como alternativa a los paréntesis al escribir matrices y vectores.
Un solo corchete combina un conjunto de ecuaciones o desigualdades (para que el conjunto se cumpla, basta con que se cumpla alguna de las condiciones, es decir, que sea la forma vertical del operador “ o ”); por ejemplo, significa que .
$\left[{\begin{matriz}{l}x\leq 10\\x\geq 10\end{matriz}}\right.$
$x\in (-\infty;+\infty)$
Notación de Iverson .

En matemáticas, además de los corchetes habituales, sus modificaciones "piso" y "techo" también se utilizan para denotar el número entero más cercano que no exceda y el número entero más cercano que no sea menor que , respectivamente. $\lpiso x\rpiso$ $\lceil x\lceil$ $X$ $X$

En química, los corchetes denotan aniones y cationes complejos , por ejemplo: Na 2 [Fe(NO)(CN) 5 ] , [Ag(NH 3 ) 2 ] + . Además, según la nomenclatura IUPAC , los corchetes encierran el número de átomos en los puentes entre dos átomos en el nombre de los compuestos policíclicos orgánicos, por ejemplo: biciclo[2,2,2]octano .

En el marcado de wiki, se usan corchetes dobles para enlaces internos, redireccionamientos , categorías e interwikis , y corchetes simples para enlaces externos.

En programación, se utilizan con mayor frecuencia para especificar el índice de un elemento de matriz ; en Perl , también forman una referencia a una matriz sin nombre; BASIC y algunos otros lenguajes bastante antiguos no se utilizan .

El estándar POSIX define la prueba de utilidad , cuyo sinónimo es el carácter de corchete "[".

A menudo, los corchetes se utilizan para indicar opcionalidad, como opciones de línea de comandos (consulte el artículo Backus-Naura Shape para obtener más detalles ).

llaves

{}

Los corchetes en algunos textos matemáticos denotan la operación de tomar la parte fraccionaria , en otros se utilizan para indicar la prioridad de las operaciones, como el tercer nivel de anidamiento (después de los corchetes y corchetes). Las llaves se utilizan para indicar conjuntos . Una sola llave combina sistemas de ecuaciones o desigualdades, sirve para denotar una función dada por partes . Como se mencionó anteriormente, a veces los corchetes denotan un anticonmutador y los corchetes de Poisson.

En el marcado wiki y en algunos lenguajes de marcado de plantillas web ( Django , Jinja ), se utilizan corchetes dobles {{…}} para plantillas y funciones y variables integradas, mientras que los corchetes simples forman tablas en ciertos casos.

En programación, las llaves son operadores ( C , C++ , Java , Perl y PHP ) o comentarios ( Pascal ), también se pueden usar para formar una lista (en Mathematica ), una matriz hash anónima (en Perl, en otras posiciones para acceder al elemento hash), diccionario (en Python ) o set ( setl ).

Paréntesis angulares

⟨…⟩

En matemáticas, los paréntesis angulares denotan el producto escalar en el espacio anterior a Hilbert , por ejemplo:

\|x\|={\sqrt {\langle x,x\rangle )),

En mecánica cuántica, los paréntesis angulares se utilizan como los llamados bra y ket (del paréntesis inglés - bracket ), introducidos por P. A. M. Dirac para indicar estados cuánticos (vectores) y elementos de matriz. En este caso, los estados cuánticos se denotan como (ket-vector) y (bra-vector), su producto escalar como un elemento de matriz del operador A en cierta base como $|\psi\ángulo$ $\langle \psi |$ $\langle \psi _{k}|\psi _{l}\rangle ,$ $\langle k|A|l\rangle .$

Además, en física, los paréntesis angulares denotan un promedio (a lo largo del tiempo u otro argumento continuo), por ejemplo, el valor promedio a lo largo del tiempo del valor f . $\langle f(t)\rangle$

En la crítica textual y la publicación de monumentos literarios, los paréntesis angulares indican lagunas en el texto - . $\ángulo ...\ángulo$

En lingüística, los grafemas se denotan con corchetes angulares , por ejemplo, “el fonema /a/ se expresa con la letra ⟨a⟩” [3] .

Tipografía

En los textos ASCII (incluyendo HTML / XML y programación ), los paréntesis angulares se escriben usando signos emparejados de relaciones aritméticas de desigualdad < y > que son similares en ortografía .

En tipografía, los corchetes angulares son caracteres independientes. Se pueden distinguir de < y > por el ángulo mayor entre los lados - y . $\ ángulo \ ángulo$ $<>$

En Τ Ε Χ , los comandos " \langle " y " \rangle " se usan para escribir corchetes angulares .

La puntuación estándar en chino, japonés y coreano utiliza varios tipos adicionales de corchetes, incluidos los cheurones ( ing. chevron ), de ortografía similar a los corchetes angulares, para horizontales 〈 y 〉 o 《 y 》 (en japonés, úselo como un carácter se permiten las comillas 「」) y la impresión vertical tradicional - ︿ y ﹀ o ︽ y ︾. Los corchetes de estilo europeo () se utilizan ampliamente en la impresión japonesa moderna, al igual que los números arábigos. En uno de los proyectos de reforma del idioma japonés, incluso se propuso introducir corchetes europeos en lugar de los tradicionales, pero el proyecto fue rechazado.

Textos ASCII

En algunos lenguajes de marcado, como HTML, XML, las etiquetas se marcan con corchetes angulares .

El marcado wiki también puede usar marcado HTML, como comentarios: , que solo son visibles cuando se está editando el artículo.

En programación, los paréntesis angulares rara vez se utilizan para no crear confusión entre ellos y los signos relacionales (" < " y " > "). Por ejemplo, en C, se utilizan corchetes angulares en la directiva de preprocesador #include en lugar de comillas para indicar que el archivo de encabezado incluido debe buscarse en uno de los directorios estándar para archivos de encabezado, como en el siguiente ejemplo:

#incluir <stdio.h> #include "miencabezado.h"

stdio.h está en el directorio estándar y myheader.h está en el directorio actual (el directorio donde se almacena el código fuente del programa) .

Además, los corchetes angulares se utilizan en los lenguajes de programación C++ , Java y C# cuando se utilizan herramientas de programación genéricas : plantillas y genéricos.

En algunos textos, los pares dobles " < " y " > " se utilizan para escribir citas de árboles de Navidad , por ejemplo - <<cita>> .

Corchetes de barra

/…/

Apareció en las máquinas de escribir para guardar las llaves.

En programación C y muchos lenguajes con una sintaxis similar, los corchetes, junto con un " * " adicional, marcan el principio y el final de un comentario:

/* Comentario en código fuente C */

En JavaScript , los corchetes de barra representan una expresión regular :

var normal = /[az]+/;

A veces entre paréntesis oblicuos escriben un apellido descifrando la firma. Por ejemplo: firma.... /Ivanov II/

Corchetes

|…|

Usado en matemáticas para denotar el módulo de un número o vector, el determinante de una matriz:

|{-5}|=5;\quad |\mathbf {a} |=a;\quad \det {\hat {A}}={\begin{vmatrix}A_{11}&A_{12} \\A_{21}&A_{22}\end{vmatriz}}.

Corchetes dobles

‖…‖

Usado en matemáticas para denotar la norma de un elemento de un espacio lineal : ‖ x ‖; a veces para matrices:

{\hat {A}}={\begin{Vmatrix}A_{{11}}&A_{{12}}\\A_{{21}}&A_{{22}}\end{Vmatrix}}.

Historia

Paréntesis apareció en 1556 con Tartaglia (por una expresión radical) y más tarde con Girard . Al mismo tiempo, Bombelli utilizó la esquina en forma de letra L como corchete inicial, y como final en forma invertida ( 1560 ); dicho registro se convirtió en el progenitor de los corchetes. Las llaves fueron propuestas por Viet ( 1593 ). Sin embargo, la mayoría de los matemáticos prefirieron subrayar la expresión resaltada en lugar de corchetes. Leibniz introdujo los corchetes en el uso general .

Soporte informático

Los códigos Unicode , etc., no se asignan a los corchetes izquierdo y derecho, sino a los corchetes de apertura y cierre, por lo que cuando el texto con corchetes se muestra en el modo de derecha a izquierda, cada corchete cambia su dirección visual a la opuesta. Por lo tanto, la combinación (se asigna a un paréntesis de apertura, que parece un paréntesis (izquierdo en el texto de izquierda a derecha ), pero un paréntesis derecho en el texto de derecha a izquierda. Sin embargo, las teclas del teclado están asignadas a paréntesis de izquierda y derecha, por ejemplo, la tecla (está asignada al paréntesis de izquierda, que al escribir de izquierda a derecha es la de apertura y recibe el código 40, y de derecha a izquierda (en diseños destinados a idiomas con palabras de derecha a izquierda, por ejemplo, para árabe o hebreo) - se cierra y recibe el código 41.

Dirección de escritura:	Texto en ruso (de izquierda a derecha).	Texto en hebreo (de derecha a izquierda).
Ejemplo de texto:	Este es el texto en ruso (de izquierda a derecha).	זה מלל בעברית (מימין לשמאל). ‏‎
Soporte de apertura:	El paréntesis izquierdo se escribe con una clave (y tiene el código 40.	El paréntesis derecho se escribe con una clave )y tiene el código 40.
Cerrar paréntesis:	El paréntesis derecho se escribe con una clave )y tiene el código 41.	El paréntesis izquierdo se escribe con una clave (y tiene el código 41.

Códigos Unicode

simbolos	Códigos
(, )	28, 29
[, ]	5B, 5D
{, }	7B, 7D
⟨, ⟩	27E8, 27E9
<, >	3C, 3E

simbolos	Códigos
﹝, ﹞	FE5D, FE5E
⁅, ⁆	2045, 2046
❨, ❩	2768, 2769
❪, ❫	276A, 276B
❬, ❭	276C, 276D

simbolos	Códigos
❮, ❯	276E, 276F
❰, ❱	2770, 2771
❴, ❵	2774, 2775
⦗, ⦘	2997, 2998
❲, ❳	2772, 2773

Véase también

Notas

↑ Incertidumbre estándar e incertidumbre estándar relativa . Referencia CODATA . NIST . Consultado el 16 de agosto de 2018. Archivado desde el original el 16 de octubre de 2011. (indefinido)
↑ Lemmermeyer F. Leyes de reciprocidad : de Euler a Eisenstein . - Berlín: Springer, 2000. - P. 10, 23. - ISBN 3-540-66957-4 .
↑ Bauer, Laurie. convenciones de notación. Corchetes Archivado el 15 de septiembre de 2015 en Wayback Machine // The Linguistics Student's Handbook. - Edimburgo: Edinburgh University Press, 2007. - P. 99.

Literatura

Aleksandrova N. V. Historia de términos matemáticos, conceptos, designaciones: Libro de referencia del diccionario, ed. 3er. - San Petersburgo. : LKI, 2008. - 248 p. - ISBN 978-5-382-00839-4 .
Matemáticas del siglo XVII Copia de archivo fechada el 18 de septiembre de 2011 en Wayback Machine // "Historia de las matemáticas" editada por AP Yushkevich en tres volúmenes. - M. : Nauka, 1970. - T. 2.
Cajori F. Historia de las matemáticas elementales / Per. I. Yu. Timchenko. — 2ª ed., corregida. - Odesa: Mathesis, 1917.

Enlaces

( en Scriptsource.org )
) en Scriptsource.org

Signos de puntuación

Estándar

Punto ( . )
coma ( , )
Punto y coma ( ; )
dos puntos ( : )
Signo de exclamación ( ! )
Signo de interrogación ( ? , ; , ‏ ؟ ‏‎ )
Puntos suspensivos ( ... , ... )
Guión ( - )
- Guión-menos ( - )
- Guión continuo ( - )
Guión ( ‒ , – , — , ― )
Corchetes ( [ ] , ( ) , { } , ⟨ ⟩ )
Comillas ( „ “ , “ ” , “ ” , ' ' , ‹ › )

combinaciones

Signo de interrogación doble ( ?? , ⁇ )
Doble signo de exclamación ( !! , ‼ )
Signo de interrogación y exclamación ( ?! , ⁈ )
Signo de exclamación y signo de interrogación ( !? , ⁉ )

Sugirió

Signo irónico ( ⸮ )
Interrobang ( ‽ )
Propuesto por Herve Bazin ( , , , , , )

invertido

Por sistemas de escritura

Puntuación china y japonesa _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
Payannoi ( ฯ , ຯ , ។ )

puntuación armenia	Apatarts ( ?? ) Shesht ( � ) Batsakanchakan nshan ( ?? ) stand ( ?? ) Khartsakan nshan ( ?? ) Pativ ( ?? ) Verjacket ( ։ ) Yentamna ( ֊ )
puntuación griega	Colón ( ) _ Hipodiástole ( ⸒ ) Coronis ( ⸎ ) Párrafos ( ⸏ ) Dipla ( ⸖ )
puntuación judía	Geresh ( ‏ ׳ ‏‎ ) Gersaim ( ‏ ״ ‏‎ ) Mediodía hafuha ( ‏ ׆ ‏‎ )
puntuación japonesa	Ioriten ( 〽 )

histórico

Coma medieval ( ⹌ )
Coma en relieve ( ⸴ )

no estándar

Guión doble ( ⸗ , ⹀ )
Guión doble ( ⸺ )

Signos matemáticos

más ( + )
menos ( - )
Signo de multiplicación ( · o × )
Signo de división ( : o / )
Óbelo ( ÷ )
Signo de raíz ( √ )
factoriales ( ! )
Signo integral ( ∫ )
nabla ( ∇ )
Signo igual ( = , ≈ , ≡ etc. )
Signos de desigualdad ( ≠ , > , < etc. )
Proporcionalidad ( ∝ )
Corchetes ( ( ) , [ ] , ⌈ ⌉ , ⌊ ⌋ , { } , ⟨ ⟩ )
Barra vertical ( | )
barra, barra ( / )
Barra invertida, barra invertida ( \ )
Signo de infinito ( ∞ )
Signo de grado ( ° )
Trazo ( ′ , ″ , ‴ , ⁗ )
Asterisco ( * )
Porcentaje ( % )
ppm ( ‰ )
tilde ( ~ )
Karet ( ^ )
Circunflejo ( ˆ )
Más-menos ( ± )
Signo menos-más ( ∓ )
Separador decimal ( , o . )
Carácter de fin de prueba ( ∎ )