Las regularidades geométricas en la naturaleza aparecen en forma de formas repetitivas y sus combinaciones ( patrones ). Se manifiestan en diversos objetos y fenómenos naturales y, en ocasiones, se pueden describir mediante modelos matemáticos . Los elementos que se repiten en la naturaleza toman muchas formas [1] y aparecen en simetría , árboles , espirales , recodos en los ríos , olas , espuma , patrones geométricos , grietas , rayas, etc. [2] . Ya los primeros filósofos griegos antiguos , como Platón , Pitágoras y Empédocles , estudiaron tales patrones en un intento de explicar el orden en la naturaleza. Sin embargo, llevó siglos llegar a una comprensión moderna de los aparentes patrones de repetición.
En el siglo XIX, el físico belga Joseph Plateau estudió las superficies de las películas de jabón , lo que le permitió desarrollar el concepto de superficie mínima . El biólogo y artista alemán Ernest Haeckel dibujó cientos de organismos marinos para demostrar su simetría. La bióloga escocesa Darcy Thompson fue pionera en el estudio de los patrones de crecimiento en plantas y animales, demostrando que ecuaciones simples podrían explicar su crecimiento en espiral. En el siglo XX, el matemático inglés Alan Turing predijo los mecanismos de morfogénesis asociados a la aparición de patrones en forma de rayas, manchas y espirales. El biólogo húngaro Aristide Lindenmeier y el matemático franco-estadounidense Benoît Mandelbrot han demostrado que los fractales matemáticos se pueden utilizar para crear estructuras relacionadas con el crecimiento de las plantas.
Las matemáticas , la física y la química explican patrones en la naturaleza en diferentes niveles. Los patrones en la vida silvestre se explican por los procesos biológicos de selección natural y sexual . La investigación sobre la formación de patrones en la naturaleza utiliza la simulación por computadora para reproducir una amplia gama de patrones.
Los primeros filósofos griegos antiguos intentaron describir y explicar el orden en la naturaleza , anticipándose a las ideas modernas. En sus escritos sobre las leyes de la naturaleza, Platón (circa 427-347 aC) escribió sobre la existencia de los universales . Asumió que están compuestos de formas ideales ( O.C. εἶδος , forma ), y los objetos físicos no son más que copias imperfectas. Así, una flor puede ser más o menos redonda, pero nunca será un círculo perfecto [3] . Pitágoras consideraba los patrones en la naturaleza, así como las armonías en la música, que se originaban en el número, como el principio de todas las cosas [4] . Empédocles hasta cierto punto anticipó la explicación evolutiva de Darwin de la estructura de los organismos [5] .
En 1202, Leonardo Fibonacci (circa 1170-1250) reveló la secuencia de Fibonacci al mundo occidental en su Libro del ábaco [ 6] . Fibonacci dio un ejemplo biológico (inexistente) del crecimiento numérico de una población teórica de conejos [7] . En 1917, Darcy Thompson (1860-1948) publicó su libro Sobre el crecimiento y la forma. Su descripción de la relación entre la filotaxis (la disposición de las hojas en el tallo de una planta) y los números de Fibonacci (la relación matemática de los patrones de crecimiento en espiral de las plantas) se ha convertido en un clásico. Demostró que ecuaciones simples pueden describir todos los patrones aparentemente complejos de crecimiento en espiral de cuernos de animales y conchas de moluscos [8] .
El físico belga Joseph Plateau formuló el problema matemático de la existencia de una superficie mínima con un límite dado, que recibió su nombre. Estudió activamente películas de jabón, formuló las leyes de Plateau , que describen las estructuras formadas por películas en materiales de espuma [9] .
El psicólogo alemán Adolf Zeising argumentó que la proporción áurea se observa en la disposición de partes de plantas, esqueletos de animales y en la disposición de sus venas y nervios, así como en la geometría de los cristales [10] [11] [12] .
Ernest Haeckel (1834-1919) publicó un libro con representaciones coloridas y detalladas de organismos marinos , en particular radiolarios , enfatizando su simetría para apoyar su teoría pseudo-darwiniana de la evolución [13] .
El fotógrafo estadounidense Wilson Bentley (1865-1931) tomó la primera micrografía de un copo de nieve en 1885 [14] .
En 1952, Alan Turing (1912-1954), ampliamente conocido por su trabajo en computación y criptografía , escribió el artículo "The Chemical Basis of Morphogenesis", en el que analizó los mecanismos que son necesarios para crear patrones en los organismos vivos, los -llamado proceso de morfogénesis [15] . Predijo fluctuaciones en las reacciones químicas , en particular la reacción de Belousov-Zhabotinsky . Turing sugirió que los mecanismos activador-inhibidor podrían generar bandas y manchas en los animales y contribuir a los patrones de tipo espiral observados en la disposición de las hojas de las plantas (filotaxis) [16] .
En 1968, el biólogo teórico húngaro Aristid Lindenmayer (1925–1989) desarrolló el sistema L, una gramática formal que puede usarse para modelar el crecimiento de las plantas usando fractales [17] . Los sistemas L tienen un alfabeto de caracteres , que puede combinar caracteres usando reglas generativas para construir cadenas de caracteres más largas y un mecanismo para traducir las cadenas generadas en estructuras geométricas. En 1975, después de siglos de lento desarrollo del aparato matemático de regularidades de Leibniz , Kantor , Koch , Sierpinski y otros, Benoit Mandelbrot escribió un famoso artículo titulado ¿Cuánto mide la costa de Gran Bretaña? Autosimilitud estadística y dimensión fractal ”, en la que el pensamiento matemático cristalizó en el concepto de fractal [18] .
Los organismos vivos como las orquídeas , los colibríes y la cola del pavo real tienen patrones y colores abstractos y hermosos que son difíciles de replicar para los artistas [19] . La belleza que la gente ve en la naturaleza tiene justificación en diferentes niveles, en particular en las matemáticas, que describen la forma física de los patrones, y en el entorno de los organismos vivos, aquí rige la selección natural, que determina cómo se desarrollarán los patrones [20] .
Las matemáticas buscan descubrir y explicar regularidades y estructuras abstractas de todo tipo [21] [22] . Los patrones visibles en la naturaleza se explican mediante la teoría del caos , los fractales, las espirales logarítmicas y la topología. Por ejemplo, los sistemas L le permiten construir modelos convincentes de diferentes patrones de crecimiento de árboles.
Las leyes de la física aplican las matemáticas abstractas al mundo real, a menudo idealizándolo . Por ejemplo, un cristal se considera ideal cuando no tiene defectos estructurales como dislocaciones y es completamente simétrico. La perfección matemática exacta solo puede aproximar (aproximar) objetos reales [23] . Los patrones visibles en la naturaleza obedecen leyes físicas , por ejemplo, los meandros son descritos por la hidrodinámica .
En biología, la selección natural puede favorecer el desarrollo de patrones en los organismos vivos por varias razones, como el camuflaje [24] y varios colores de señales, incluido el mimetismo [25] y la simbiosis [26] . En las plantas, la forma, el color y el tipo de flor , como un lirio , pueden cambiar para atraer insectos para la polinización (algunas plantas pueden ser polinizadas por el viento, los pájaros y los murciélagos). Las abejas melíferas europeas y otros insectos polinizadores se sienten atraídos por las flores con patrones de colores radiales y patrones de rayas (algunos visibles solo con luz ultravioleta) que actúan como un faro visible desde la distancia; también se sienten atraídos por el olor, el polen dulce y el néctar [27] .
La simetría es común en la naturaleza. Entre los animales, la simetría bilateral o especular es mayoritariamente común , como es el caso de las hojas de las plantas y algunas flores, como la orquídea [28] . Las plantas suelen exhibir simetría radial o rotacional , al igual que la mayoría de las flores y algunos animales como las anémonas de mar . La pentasimetría se encuentra en los equinodermos , este grupo incluye estrellas de mar , erizos de mar y lirios de mar [29] .
Entre la naturaleza inanimada , los copos de nieve tienen una sorprendente simetría séxtuple : cada uno de ellos es único, su forma es el resultado de condiciones cambiantes en el proceso de cristalización del copo de nieve, con casi el mismo patrón en cada uno de los seis lados [30] . En general , los cristales tienen diferentes tipos de simetría y apariencia : pueden ser cúbicos u octaédricos, pero los cristales reales no pueden tener pentasimetría, a diferencia de los cuasicristales [31] . La simetría rotacional ocurre en la naturaleza inanimada en varias escalas, que van desde el rastro en forma de corona de una gota que cae sobre la superficie del agua [32] hasta las formas esféricas de los anillos del planeta Saturno [33] .
La simetría puede tener varias causas y razones. En biología , se habla de simetría radial cuando uno o más ejes de simetría atraviesan un ser tridimensional. Además, los animales radialmente simétricos pueden no tener planos de simetría. Por lo tanto, el sifonóforo Velella velella tiene un eje de simetría de segundo orden y ningún plano de simetría [34] . La simetría radial es característica de muchos cnidarios , así como de la mayoría de los equinodermos . Entre ellos se encuentra la llamada pentasimetría , basada en cinco planos de simetría. En los equinodermos, la simetría radial es secundaria: sus larvas son bilateralmente simétricas, mientras que en los animales adultos, la simetría radial externa es violada por la presencia de una placa madrépora. Los primeros equinodermos eran simétricos como un espejo, como lo son todavía sus larvas. Sumrell y Ray argumentan que la pérdida del antiguo tipo de simetría se produjo tanto por razones ecológicas como evolutivas [35] .
Además de la típica simetría radial, existe la simetría radial de dos haces (dos planos de simetría, por ejemplo, en ctenóforos ). Si solo hay un plano de simetría, entonces la simetría es bilateral (los animales del grupo Bilateria tienen tal simetría ).
En las plantas con flores , a menudo se encuentran flores radialmente simétricas : 3 planos de simetría ( berro de rana ), 4 planos de simetría ( potentilla recta ), 5 planos de simetría ( campanilla ), 6 planos de simetría ( colchicum ). Las flores con simetría radial se llaman actinomorfas, las flores con simetría bilateral se llaman zigomorfas.
En los animales, la aparición de simetría bilateral en el curso de la evolución está asociada con el arrastre a lo largo del sustrato (principalmente a lo largo del fondo del reservorio), en relación con el cual las mitades dorsal y abdominal, así como las mitades derecha e izquierda del cuerpo. apareció [34] , aunque los órganos internos pueden ser asimétricos [36] . En general, entre los animales, la simetría bilateral es más pronunciada en formas activamente móviles que en formas sésiles. La simetría bilateral es característica de todos los animales suficientemente organizados, a excepción de los equinodermos. En otros reinos de organismos vivos, la simetría bilateral es característica de un número menor de formas. Entre los protistas, es característico de diplomonas (por ejemplo, giardia), algunas formas de tripanosomas, bodónidos y conchas de muchos foraminíferos. En las plantas, la simetría bilateral generalmente no es todo el organismo, sino sus partes individuales: hojas o flores.
Los animales suelen tener simetría especular, como este tigre .
Los equinodermos , como las estrellas de mar , tienen pentasimetría.
La pentasimetría se puede ver en muchas flores y algunos frutos, como el níspero germánico .
Copo de nieve tiene simetría diédrica
Cada copo de nieve es único pero simétrico.
La fluorita tiene una forma cúbica de cristales .
Las salpicaduras de agua muestran simetría radial o rotacional.
El granate tiene una estructura cristalina de dodecaedro rómbico.
Volvox tiene simetría esférica
Los fractales son construcciones matemáticas cíclicas infinitamente auto-similares con dimensión fractal [18] [37] [38] .
Los fractales son infinitamente auto-similares [18] . Sin embargo, la repetición infinita es imposible en la naturaleza, por lo tanto, todos los patrones fractales son solo aproximaciones (aproximaciones). Por ejemplo, las hojas de los helechos y algunas sombrillas son autosimilares hasta el segundo, tercer o cuarto nivel. Los patrones de autosimilitud similares a los helechos también se encuentran en muchas plantas ( brócoli , repollo romanesco , copas de árboles y hojas de plantas, frutos de piña ), animales ( briozoos , corales , hidroides , estrellas de mar, erizos de mar). Además, los patrones fractales tienen lugar en la estructura de la ramificación de los vasos sanguíneos y bronquios en animales y humanos [39]
Los sistemas fractales de Landenmayer pueden modelar el crecimiento de los árboles cambiando un pequeño número de parámetros, incluido el ángulo de ramificación, la distancia entre los nodos o puntos de ramificación ( longitud del tallo ), el número de ramas por punto de ramificación [17] .
Las estructuras de tipo fractal están muy extendidas en la naturaleza y en diversos fenómenos, como nubes, descargas eléctricas , redes fluviales , fallas geológicas , cadenas montañosas , costas [40] , coloración animal, copos de nieve y patrones helados en los cristales de las ventanas [41] , cristales [42 ] , ramificaciones de vasos sanguíneos [43] y olas del mar [44] .
Espirales fractales: el brócoli romanesco es un ejemplo perfecto de una forma autosimilar
Angélica : la cabeza de la flor es una esfera formada por esferas de menor radio (otro ejemplo de autosemejanza)
Figura de Lichtenberg : patrón de la distribución de canales de chispa formados en la superficie de una placa de plexiglás durante una descarga de chispa deslizante
Árboles: cristales dendríticos de cobre bajo el microscopio
Las espirales son comunes entre las plantas y algunos animales, especialmente los moluscos . Por ejemplo, en los moluscos nautilidos, cada celda de su caparazón es una copia aproximada de la siguiente, escalada por una constante y dispuesta en una espiral logarítmica [45] . Teniendo en cuenta la comprensión moderna de los fractales, el crecimiento de una espiral puede considerarse como un caso especial de autosimilitud [46] .
En la mayoría de los gasterópodos, el caparazón está retorcido en espiral, mientras que los verticilos de la espiral suelen estar en diferentes planos. Tal espiral se llama espiral helicoidal. En la gran mayoría de especies, la torsión de la espiral de la concha del molusco gasterópodo es en el sentido de las agujas del reloj , si miras la concha desde el extremo puntiagudo; en casos más raros, la torsión del caparazón ocurre en sentido contrario a las agujas del reloj [47] [48] .
Las espirales en las plantas se observan durante la filotaxis (disposición de las hojas en un tallo), así como la disposición de otras partes [49] , como la estructura del capullo y las semillas de las flores , por ejemplo, en un girasol o la estructura de un fruta de piña [50] : 337 y arenque , así como en una piña , donde se encuentran una gran cantidad de espirales en el sentido de las agujas del reloj y en el sentido contrario. Estos mecanismos se explican de diferentes maneras: matemáticas, física, química, biología. Cada una de las explicaciones es correcta en sí misma, pero es necesario considerarlas todas [51] . Las espirales de filotaxis se pueden modelar mediante la secuencia de Fibonacci 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, etc. (cada elemento es la suma de los dos anteriores). Por ejemplo, cuando las hojas crecen a lo largo del tallo, una vuelta de la espiral afecta a dos hojas, por lo que la proporción es 1/2, en avellano esta proporción es 1/3, en albaricoques - 2/5, en peras - 3/8 , en almendras - 5/13 [52] . En el disco de filotaxis de la manzanilla, al igual que el girasol, los pétalos están dispuestos en espiral de Fermat con numeración de Fibonacci, al menos cuando la flor ha crecido y todos sus elementos son del mismo tamaño. El cociente de Fibonacci da una aproximación del ángulo áureo igual a 137,508°, por lo que se determina la curvatura de la espiral de Fermat [53] .
Desde el punto de vista de la física, las espirales son configuraciones de baja energía [54] que surgen espontáneamente a través de la autoorganización de procesos en sistemas dinámicos [55] . Desde un punto de vista químico, una hélice puede formarse mediante un proceso de reacción-difusión que involucra tanto la activación como la inhibición. La filotaxis está controlada por proteínas que controlan la concentración de la hormona vegetal auxina , que activa el crecimiento del tallo medio , junto con otros mecanismos para controlar el ángulo relativo de la yema al tallo [56] . Biológicamente, las hojas están tan separadas como lo permite la selección natural, ya que maximiza el acceso a los recursos, especialmente la luz solar, para la fotosíntesis [50] .
espiral fibonacci
El borrego cimarrón Ovis canadensis
Espirales: espiral de aloe multifolia
El caparazón del molusco nautilus tiene una espiral de crecimiento logarítmico (en la imagen se muestra el corte sagital del caparazón)
Espiral de Fermat observada en una flor de girasol Helianthus annuus
Se observan muchas espirales de Fibonacci en la sección de una cabeza de repollo rojo
En la concha del molusco gasterópodo Trochoidea liebetruti son visibles rastros de su crecimiento
En matemáticas, un sistema dinámico es caótico si es muy sensible a las condiciones iniciales (el llamado efecto mariposa [57] ), lo que requiere la propiedad matemática de mezcla topológica y órbitas periódicas densas [58] .
Junto con los fractales , la teoría del caos se considera un factor universal que influye en los patrones de la naturaleza. Existe una relación entre el caos y los fractales: los atractores extraños en los sistemas caóticos tienen una dimensión fractal [59] . Algunos autómatas celulares (conjuntos simples de reglas matemáticas que generan patrones) presentan un comportamiento caótico, en particular la regla de Stephen Wolfram [60] .
Una calle de vórtices es un patrón en zigzag de vórtices giratorios creados por la separación no estacionaria de un flujo de fluido , más comúnmente aire o agua, sobre un objeto que obstruye [61] . Un flujo suave comienza a descomponerse cuando el tamaño del obstáculo o la velocidad del flujo se vuelve lo suficientemente grande en comparación con la viscosidad del fluido.
Meander es un tipo de adorno geométrico en forma de línea quebrada. En la naturaleza, los meandros están representados principalmente por los meandros de los ríos . Estos son recodos suaves en el curso de los ríos y otros cursos de agua permanentes o temporales que se forman bajo la influencia del agua que fluye a lo largo de estos recodos. A medida que el canal se dobla ligeramente, el tamaño y la curvatura de cada bucle aumentan a medida que la corriente helicoidal lleva arena y grava a lo largo del río hacia el interior de la curva. Fuera de este bucle, la erosión se acelera, lo que da como resultado una mayor formación de meandros con una fuerte retroalimentación positiva [62] . La orilla cóncava (exterior) del meandro suele ser más plana, mientras que la convexa (interior) es más empinada. El tipo de procesos de cauce , que consiste en el desarrollo regular del cauce de un río con meandros, se denomina meandro . Por esto se entiende no solo la forma externa de los contornos planificados del canal (ver meandro del río ), sino un cierto proceso, que se reduce a cambiar los contornos planificados del canal de acuerdo con un cierto patrón, a saber, en forma de el desarrollo de meandros suavemente curvados. Al mismo tiempo, el río puede mover su cauce durante mucho tiempo, manteniendo una sinuosidad sinusoidal, o puede formar bucles bien definidos de una amplia variedad de formas, completando su desarrollo con un avance del istmo [63] [64 ] [65] .
El color del caparazón de un cono textil se asemeja a la regla de los 30 autómatas celulares .
Carril de vórtice gigante en las nubes (vista satelital)
Vista de un canal serpenteante, las ramas de la corriente en forma de media luna son visibles en el valle del río . Río Río Negro (Argentina) , imagen de satélite
Meandros: serpenteante río Cauto , Cuba
meandro: serpiente que se arrastra
Meandros: corales cerebro simétricos Diploria strigosa
Las ondas son perturbaciones que transportan energía en el proceso de movimiento. Las ondas mecánicas se propagan a través del aire o el agua, haciéndolas oscilar [66] . Las olas de viento son olas superficiales del mar que crean el patrón caótico característico de cualquier gran masa de agua, aunque su comportamiento estadístico puede predecirse mediante modelos [67] . Cuando las olas en el agua o el aire golpean la arena, crean ondas. Cuando el viento sopla sobre una superficie arenosa, se forman dunas , que a veces se convierten en grandes áreas de dunas, como en el desierto de Taklamakan . Las dunas pueden formar una variedad de patrones, que incluyen medias lunas, líneas muy largas, estrellas, cúpulas, parábolas o formas longitudinales [68] . Una característica de las dunas es su capacidad de moverse debido a la transferencia de arena sobre la cresta por el viento; con vientos fuertes constantes, se produce movimiento. La velocidad de las dunas puede ser de hasta 20 metros por año.
Las dunas en forma de dunas o medias lunas son móviles y están débilmente fijadas (o no fijadas) por la acumulación de vegetación de arena suelta arrastrada por el viento, se forman dos cuernos de media luna en el lado de sotavento. Según el régimen de vientos, las acumulaciones de dunas adoptan diversas formas. Por ejemplo, hay crestas de dunas que se extienden a lo largo de los vientos dominantes o sus resultantes, cadenas de dunas transversales a vientos opuestos entre sí, pirámides de dunas en lugares de convección de corrientes de Foucault, etc. La arena se infla desde el otro lado, lo que forma un ángulo de 15 grados con la línea del horizonte, y la arena se acumula en el lado de sotavento, donde puede crecer hasta un ángulo de reposo , de aproximadamente 35 grados. Cuando la arena que se desmorona excede el ángulo de la pendiente, la arena comienza a caer , lo que se caracteriza por un comportamiento no lineal : la adición de pequeñas acumulaciones frecuentes de arena no conduce a nada, pero la adición adicional conduce repentinamente al colapso [69] . Ignorando esta no linealidad, las dunas se comportan como ondas ordinarias [70] .
la ola esta rompiendo
Dunas de arena en el desierto de Takla Makan , imagen de satélite
Esquema de una duna de arena
Una pompa de jabón es una esfera , una superficie con un área mínima . Esta es la superficie más pequeña posible para un volumen dado. Las dos burbujas juntas forman una forma más compleja: las superficies exteriores de ambas burbujas son esféricas; estas superficies están conectadas por una tercera superficie esférica, que se forma cuando la burbuja más pequeña sobresale ligeramente hacia la más grande [9] .
La espuma es un montón de burbujas. En la naturaleza, existen espumas de diferentes materiales. La espuma hecha de películas de jabón obedece las leyes de Plateau, según las cuales tres películas de jabón están conectadas en un ángulo de 120 grados y cuatro caras están conectadas en cada vértice de un tetraedro en un ángulo de 109,5 grados. Las leyes de Plateau requieren entonces que las películas sean suaves y continuas, y que también tengan una curvatura promedio constante en cada punto. Por ejemplo, una película puede permanecer casi plana en promedio, curvatura en una dirección (p. ej., de izquierda a derecha) y, sin embargo, curvarse en la dirección opuesta (p. ej., de arriba a abajo) [71] [72] . Las estructuras con superficies mínimas se pueden utilizar como tiendas de campaña. Lord Kelvin formuló el problema de empaquetar celdas del mismo volumen de la manera más eficiente en forma de espuma en 1887; su solución es un panal cúbico con caras ligeramente curvas , satisfaciendo las leyes de la meseta. Hasta 1993, esta solución siguió siendo la mejor, hasta que Denis Waeren y Robert Falan propusieron la estructura Waer-Fahlen . Posteriormente, esta estructura fue adaptada para la pared exterior del Complejo Nacional de Natación de Beijing , construido para los Juegos Olímpicos de Verano de 2008 [73] .
Los patrones de espuma se encuentran a menudo en el mundo de las células vivas : radiolarios , espículas de esponja , exoesqueleto de erizos de mar [74] [75] . Un esqueleto radiolario, Aulonia hexagona , dibujado por Haeckel, parece una esfera hecha enteramente de hexágonos, pero esto es matemáticamente imposible. La característica de Euler dice que para cualquier poliedro convexo, el número de caras más el número de vértices es igual al número de aristas más dos. El resultado de esta fórmula es que cualquier poliedro hexagonal cerrado debe incluir exactamente doce pentágonos como un balón de fútbol, una cúpula geodésica de Fuller o una molécula de fullereno . Esto se puede considerar como una cuadrícula de hexágonos, plana como una lámina de malla de alambre, pero solo cada pentágono que se agrega hace que la cuadrícula se doble [76] .
Espuma de pompas de jabón: 4 bordes se encuentran en cada vértice en un ángulo cercano a 109,5°, como dos enlaces CH en una molécula de metano
Radiolarios , dibujados por Haeckel en su Belleza de las formas en la naturaleza (1904)
El exoesqueleto de la subclase radiolaria Spumellaria ( "La belleza de las formas en la naturaleza" (1904)). El esqueleto de esta especie de radiolarios tiene una forma similar a la de la espuma.
Buckminsterfulereno C 60 . Richard Smalley y sus colegas sintetizaron la molécula de fullereno en 1985
Los brocosomas ( micropartículas sectoriales obtenidas por las cigarras ) suelen tener una estructura similar a la geometría de un fullereno
Las carpas de circo tienen una superficie casi mínima
La pared exterior del Centro Acuático Nacional de Beijing es la estructura Waera-Phalen
Esferas iguales (burbujas de gas) en la superficie de la espuma
Un mosaico es un patrón formado por la repetición de elementos de piezas sobre una superficie plana. Hay 17 tipos de mosaicos [77] . Si bien los mosaicos son comunes en el arte y el diseño, los mosaicos que se repiten con precisión son más difíciles de encontrar entre los organismos vivos. Un ejemplo notable son los panales y las celdas de los nidos de avispas .
Entre los animales, las cubiertas protectoras externas también son ejemplos: las escamas de los peces óseos y los reptiles, las osificaciones dérmicas secundarias de los pangolines : todos consisten en unidades que se repiten más o menos exactamente, aunque de hecho sus tamaños fluctúan. Entre las plantas, el fruit salak es un ejemplo , al igual que las flores del urogallo avellano a cuadros , que tiene un patrón de mosaico de tablero de ajedrez en sus pétalos.
Las estructuras minerales son un buen ejemplo de arreglos tridimensionales que se repiten regularmente. Entre cientos de miles de minerales conocidos, hay bastantes tipos posibles de disposición de los átomos en un cristal , determinados por la estructura del cristal . Por ejemplo, hay exactamente 14 redes de Bravais para 7 sistemas de redes en un espacio tridimensional [78] .
Un ejemplo de un mosaico en la naturaleza también puede servir como el Camino de los Gigantes , un monumento natural que consta de aproximadamente 40.000 columnas de basalto (raramente andesíticas ) interconectadas, formadas como resultado de una antigua erupción volcánica [79] . Situado en el noreste de Irlanda del Norte , 3 km al norte de la ciudad de Bushmills . La mayoría de las columnas son hexagonales , aunque algunas tienen cuatro, cinco, siete y ocho esquinas. Hace unos 50-60 millones de años, durante el período Paleógeno , el sitio de Giant's Way estuvo sujeto a una intensa actividad volcánica cuando el basalto fundido penetró a través de los depósitos, formando extensas mesetas de lava . Con el enfriamiento rápido, se produjo una reducción del volumen de la sustancia (algo similar se observa cuando el barro se seca) [80] . La compresión horizontal resultó en la estructura característica de pilares hexagonales [81] [82] .
Cristales: forma cúbica de un cristal de halita (sal de roca) singonía cúbica
Matrices ( panales ) - un ejemplo de un mosaico natural
Brote de flor de mosaico de urogallo avellana a cuadros
Mosaico: escamas de cucarachas comunes
Escamas superpuestas de la corteza del arenque , Salacca zalacca
Pavimento de mosaico: una rara formación rocosa en la península de Tasmania
Las grietas son agujeros lineales que se forman en los materiales para reducir la tensión. Cuando un material elástico se estira uniformemente, eventualmente alcanza su punto de ruptura y se rompe repentinamente en todas las direcciones, creando grietas. Por el contrario, cuando falla un material inelástico, se forman grietas que alivian la tensión. Además, un aumento de la tensión en la misma dirección provoca la aparición de nuevas fisuras; la presión en ángulo recto puede crear nuevas grietas que se forman a 90 grados de las antiguas. Así, el patrón de grietas muestra si el material es elástico o no [83] . En materiales fibrosos duros, como la corteza de roble , se forman grietas para aliviar la presión, pero no crecen más con el tiempo. Así como cada tipo de madera tiene su propia estructura a nivel de células y moléculas, cada árbol tiene su propio patrón de grietas [84] .
Superficie de cerámica antigua: grietas formadas en un ángulo de 90°
Lodo inelástico seco en la marisma salada de Rann of Kutch
Lodo elástico seco en Sicilia con un ángulo de fisuración de 120°
Pilares de basalto refrigerados por agua , Camino de los Gigantes . Las grietas verticales resultantes en un ángulo de 120° crearon columnas hexagonales
Tronco de palma con grietas verticales ramificadas (y cicatrices de hojas horizontales)
Muchos animales tienen el color del cuerpo manchado ( leopardo , jaguar , mariquita , etc.) o rayado ( ángel real , tigre , cebra , etc.). Tal coloración puede ser un caso especial de coloración disecante o perturbadora. Este último es un tipo de coloración protectora de los animales, que se caracteriza por la presencia de rayas y manchas contrastantes que interrumpen la impresión visual de los contornos del cuerpo, por lo que el animal se vuelve invisible o apenas perceptible en el contexto del medio ambiente [24 ] . La eficacia de la coloración de disección aumenta significativamente en los casos en que algunas partes de la coloración coinciden en forma y color con el fondo en el que se encuentra el animal. Las partes separadas del cuerpo en este caso desaparecen visualmente por completo, mientras que el contraste de otras, por el contrario, se enfatiza. Varias manchas o rayas, por así decirlo, "desgarran" su cuerpo en secciones separadas "independientes". Para algunos animales, esta coloración les permite esconderse de los enemigos (por ejemplo, la coloración de los peces que viven entre los arrecifes de coral), y para otros, los depredadores, les permite acercarse sigilosamente a sus presas sin ser notados (la coloración de un leopardo, tigre , etc.). Este tipo de coloración es a menudo una adaptación desarrollada durante la coevolución ( coevolución ) de los depredadores y sus presas.
Otro tipo de coloración animal, que se caracteriza por la presencia de manchas y rayas, es una coloración de advertencia [25] , que, por así decirlo, advierte a los depredadores que no ataquen al animal. En su mayoría es inherente a animales no comestibles o venenosos. Junto con las manchas y las rayas, los colores de advertencia más comunes son el rojo, el amarillo y el negro [85] . Por ejemplo, es menos probable que una mariquita sea atacada por pájaros si tiene una coloración brillante y contrastante. Un pájaro joven, al ver un dibujo de advertencia en este insecto, puede intentar comerlo, pero solo lo hará una vez: la mariquita de sabor desagradable será escupida. Y posteriormente el pájaro evitará intentar comerse un insecto con una coloración similar (un ejemplo del mimetismo de Muller ). La acumulación de experiencia por parte de los depredadores acerca de la incomibilidad de sus presas potenciales se produce en cada generación individual a través de "ensayo y error" [86] .
Animales como depredadores y presas que han heredado genes que de alguna manera forman manchas sobreviven. Pero mientras estos argumentos evolutivos y funcionales explican por qué los animales desarrollan manchas, estos argumentos no explican exactamente cómo se forman estos patrones.
Conchas de cono garabateadas ( Conus litteratus )
Mariposa Colobura dirce
Escarabajo Goliathus orientalis
Mariquitas - ilustración de la monografía de Georgy Yakobson "Escarabajos de Rusia, Europa Occidental y países vecinos"
Alan Turing [15] , y luego el biólogo matemático James Murray describieron un mecanismo que crea espontáneamente patrones manchados o rayados: el modelo de reacción-difusión [87] . Tales patrones llegaron a ser llamados "patrones de Turing" [88] . Las células de un organismo joven contienen genes que pueden activarse mediante reacciones a nivel químico: morfógenos . El morfógeno conduce al crecimiento de estructuras específicas, por ejemplo, áreas de la piel con pigmentación oscura. Si el morfógeno está presente en todas partes, el resultado es una pigmentación como la de un leopardo negro. Pero si se distribuye de manera desigual, el resultado son manchas o rayas. Turing sugirió que existe un control de retroalimentación sobre la producción del propio morfógeno. Esto puede conducir a fluctuaciones constantes en el volumen del morfógeno dependiendo de cómo se difunda por todo el cuerpo. El segundo mecanismo es necesario para implementar el patrón de fluctuaciones de amplitud (ya sea que aparezcan manchas o rayas): un inhibidor químico que apaga la producción del morfógeno, y que a su vez se difunde a través del cuerpo más rápido que el morfógeno, dando como resultado un activador-inhibidor. circuito. La reacción de Belousov-Zhabotinsky es un ejemplo no biológico de tal esquema [87] .
Investigaciones más recientes han producido modelos convincentes de varios patrones, como rayas en cebras, manchas en jirafas, manchas en jaguares y coloración de mariquitas (varios patrones geométricos de manchas y rayas, ver ilustraciones) [89] . Los modelos de activación-inhibición de Richard Pram , desarrollados como resultado del trabajo de Turing, requieren seis variables para explicar el espectro observado de nueve patrones básicos de pigmentación, desde el más simple hasta el más complejo [90] . Los modelos más elaborados imitan los patrones complejos de plumas de un pájaro en Guinea, Numida meleagris , en el que las plumas individuales tienen transiciones de color. Tienen en cuenta la oscilación creada por dos señales inhibitorias, con interacción tanto en el espacio como en el tiempo [91] . El primer ejemplo de la formación de "patrones de Turing" a nanoescala descubierto en la naturaleza fue una capa antideslumbrante y antiadherente con protuberancias en miniatura en la superficie del ojo de una mosca de la fruta . Cuando se crea, la retinina actúa como activador y la cera actúa como inhibidor [88] .
Por varias razones, se pueden formar patrones en los paisajes de matorrales tigre [92] y bosques de coníferas [93] . Las franjas de arbusto de tigre se forman en laderas áridas donde el crecimiento de las plantas está limitado por la lluvia. Cada franja de vegetación más o menos horizontal recoge eficazmente el agua de lluvia del área vacía inmediatamente superior [92] . Las ondas de bosque de coníferas ocurren en los bosques en las laderas de las montañas después de la perturbación del viento, durante la regeneración. Cuando los árboles caen, los árboles debajo se vuelven más susceptibles a los daños, por lo que las brechas de crecimiento en las coníferas tienden a ensancharse con el viento. Mientras tanto, en el lado de barlovento, los árboles jóvenes crecen bajo la protección de otros árboles altos del viento . A veces, los patrones naturales están formados por animales, como en el noroeste de los Estados Unidos y algunas otras regiones, donde aparecen después de años de excavación de las ardillas terrestres [94] .
En suelos de permafrost con una capa superior activa, sujetos a congelamiento y deshielo anual, los suelos estructurales pueden formar patrones, creando círculos, cuadrículas, escaleras y franjas. La contracción térmica provoca grietas por contracción; durante el deshielo, el agua llena estas grietas, se expanden durante la formación de hielo, como resultado de lo cual las grietas se expanden en cuñas. Estas grietas pueden conectarse con polígonos y otras formas [95] .
Pez Mbu Tetraodon mbu
Dibujo ampliado de piel de pez globo
Una instantánea de una simulación por computadora de la reacción de Belousov-Zhabotinsky
Gallina de Guinea Numida meleagris : plumas manchadas
Vista aérea del arbusto de tigre en Níger
Patrones en el suelo : un montículo que se derrite activamente (como si se extendiera)con grietas heladas que lo rodean en el suelo cerca de Taktoyaktuk , Canadá
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