Mosaico "Molinete"

El mosaico molinete es un mosaico no periódico diseñado por Charles Radin y basado en una construcción de John Conway . El mosaico fue el primer mosaico no periódico en el que los mosaicos están en un número infinito de orientaciones diferentes.

Mosaico de Conway

Sea un triángulo rectángulo con lados , y . Conway notó que se puede dividir en cinco copias iguales después de estirar por un factor .

Con la escala adecuada y la traslación/rotación, esta operación se puede repetir para producir una secuencia infinitamente creciente de triángulos crecientes formados por copias de . La combinación de todos estos triángulos da un mosaico de todo el plano con copias idénticas .

En este mosaico, las copias están orientadas en una infinidad de direcciones diferentes (esto es consecuencia de que los ángulos y los triángulos no son conmensurables con ). A pesar de esto, todos los vértices de los triángulos tienen coordenadas racionales.

Mosaico "Molinete"

Radin, basándose en la construcción anterior de Conway, propuso un mosaico de "molinete". Formalmente, un mosaico de molinete es un mosaico cuyos mosaicos son copias del mismo tamaño de un triángulo y un mosaico puede cruzarse con otro mosaico solo a lo largo del lado completo, o a lo largo de la mitad del lado con longitud , y debe cumplirse la siguiente propiedad. Dado un molinete , hay un molinete que, si dividimos todas las fichas en cinco partes según la construcción de Conway y luego las expandimos por un factor , será igual a . En otras palabras, los mosaicos se pueden agrupar de cinco en cinco para producir mosaicos (geométricamente) similares de tal manera que estos mosaicos ampliados formen (a escala) un nuevo mosaico de "molinete".

El mosaico diseñado por Conway es un "molinete", pero hay muchos otros "molinetes". Todos estos mosaicos son localmente indistinguibles ( es decir , tienen las mismas regiones finales). Todos conservan la propiedad en común con el mosaico de Conway de que los mosaicos tienen un número infinito de orientaciones diferentes (y los vértices tienen coordenadas racionales).

El principal resultado probado por Radin es que existe un conjunto finito (aunque muy grande) de los llamados prototipos, que se obtienen coloreando los lados . Entonces, los mosaicos de molinete son exactamente esos mosaicos que se obtienen de copias (del mismo tamaño) de estos prototipos con la condición de que los mosaicos se toquen solo por los mismos colores [1] .

Generalizaciones

Radin y Conway propusieron un análogo 3D que duplicaba el mosaico del domo [2] [3] .

Puedes obtener un fractal si divides secuencialmente en cinco triángulos idénticos de acuerdo con la construcción de Conway y descartas el triángulo del medio ( hasta el infinito ). Este fractal "molinete" tiene la dimensión de Hausdorff .

Uso en arquitectura

El complejo de edificios de Federation Square en Australia utiliza un mosaico de "molinete". El proyecto utilizó mosaicos para crear los marcos estructurales de la fachada, lo que les permitió fabricarlos en una fábrica y luego ensamblarlos en el sitio. El mosaico se basa en elementos triangulares de zinc, zinc perforado, arenisca y vidrio, que se conectan a otras 4 partes en un marco de aluminio para formar un "panel". Se montaron cinco paneles en un marco de acero galvanizado, formando un "mega-panel", que luego se levantó e instaló en el marco de carga de la fachada. La posición de rotación de las tejas le da a la fachada un aspecto más aleatorio, aunque todo el proceso de montaje se basa en tejas preparadas del mismo tamaño. El mismo mosaico de "molinete" se usa en la construcción del "Atrio" en Federation Square, aunque en este caso el mosaico se hizo "tridimensional" para formar la estructura de la entrada principal.

Notas

  1. ↑ Radin, 1994 , pág. 661–702.
  2. ↑ Radin, Conway, 1998 , pág. 179-188.
  3. ↑ Sadun, 1998 , pág. 79–110.

Literatura

Enlaces

 mosaicos geometricos
Periódico
aperiódico
Otro
Por configuración de vértice
Esférico
correcto
semi-
correcto
Hiperbólico
_
  • 3 2 .4.3.5
  • 3 2 .4.3.6
  • 3 2 .4.3.7
  • 3 2 .4.3.8
  • 3 2 .4.3.∞
  • 3 2 .5.3.5
  • 3 2 .5.3.6
  • 3 2 .6.3.6
  • 3 2 .6.3.8
  • 3 2 .7.3.7
  • 3 2 .8.3.8
  • 3 3 .4.3.4
  • 3 2 .∞.3.∞
  • 3 4 .7
  • 3 4 .8
  • 3 4 .∞
  • 3 5 .4
  • 3 7
  • 3 8
  • 3∞ _
  • (3.4) 3
  • (3.4) 4
  • 3.4.6 2.4 _
  • 3.4.7.4
  • 3.4.8.4
  • 3.4.∞.4
  • 3.6.4.6
  • (3.7) 2
  • (3.8) 2
  • 3.14 2
  • 3.16 2
  • (3.∞) 2
  • 3.∞ 2
  • 4 2 .5.4
  • 4 2 .6.4
  • 4 2 .7.4
  • 4 2 .8.4
  • 4 2 .∞.4
  • 4 5
  • 4 6
  • 4 7
  • 4 8
  • 4∞ _
  • (4.5) 2
  • (4.6) 2
  • 4.6.12
  • 4.6.14
  • V4.6.14
  • 4.6.16
  • V4.6.16
  • 4.6.∞
  • (4.7) 2
  • (4.8) 2
  • 4.8.10
  • V4.8.10
  • 4.8.12
  • 4.8.14
  • 4.8.16
  • 4.8.∞
  • 4.10 2
  • 4.10.12
  • 4.12 2
  • 4.12.16
  • 4.14 2
  • 4.16 2
  • 4.∞ 2
  • (4.∞) 2
  • 5 4
  • 5 5
  • 5 6
  • 5∞ _
  • 5.4.6.4
  • (5.6) 2
  • 5.8 2
  • 5.10 2
  • 5.12 2
  • (5.∞) 2
  • 6 4
  • 6 5
  • 6 6
  • 6 8
  • 6.4.8.4
  • (6.8) 2
  • 6.8 2
  • 6.10 2
  • 6.12 2
  • 6.16 2
  • 7 3
  • 74 _
  • 7 7
  • 7.6 2
  • 7.8 2
  • 7.14 2
  • 8 3
  • 8 4
  • 8 6
  • 8 8
  • 8 12
  • 8.6 2
  • 8.16 2
  • ∞ 3
  • ∞ 4
  • ∞ 5
  • ∞∞ _
  • ∞.6 2
  • ∞.8 2