Mosaico pentagonal de el cairo

mosaico pentagonal de el cairo
Tipo de Baldosas semirregulares duales
facetas pentágonos irregulares
Diagramas
de Coxeter-Dynkin		 CDel nodo fh.pngCDel 4.pngCDel nodo fh.pngCDel 4.pngCDel nodo.png
CDel nodo fh.pngCDel 4.pngCDel nodo fh.pngCDel 4.pngCDel nodo fh.png
Simetría p4g , [4 + ,4], (4*2)
p4 , [4,4] + , (442)
simetría
rotacional		 p4 , [4,4] + , (442)

Azulejos dobles		 mosaico cuadrado chato
Configuración de la cara V3.3.4.3.4|
Propiedades cara-transitivo

El mosaico pentagonal de El Cairo es el mosaico semirregular dual en el plano . El mosaico obtuvo su nombre de la ciudad egipcia de El Cairo , cuyas calles están pavimentadas con dichos azulejos [1] [2] . El mosaico es uno de los 15 mosaicos isoédricos (es decir, que tienen un solo tipo de cara) pentagonales conocidos .

Mosaic también se llama la red de McMahon [3] en honor a Percy Alexander McMahon , quien publicó el artículo "Nuevos pasatiempos matemáticos" en 1921 [4] .

Conway llama al embaldosado pentille de 4 pliegues [5] .

Como red cristalina bidimensional, el mosaico tiene las mismas propiedades especiales que la red hexagonal. Ambas redes son la implementación estándar (en términos de M. Kotani y T. Sunada ) para redes cristalinas generales [6] [7] .

Geometría

Las caras del mosaico no son pentágonos regulares - sus lados no son iguales (tienen cuatro lados largos y uno corto con la razón [8] ), y los ángulos del pentágono son (sucesivamente) . El mosaico tiene una configuración de cara V3.3.4.3.4 .

El mosaico es similar al mosaico pentagonal prismático con configuración de cara V3.3.3.4.4, pero en este mosaico dos ángulos rectos están uno al lado del otro.

Variaciones

El mosaico pentagonal de Cairo tiene dos tipos de simetría reducida, que son mosaicos pentagonales isoédricos de tipos 4 y 8:

p4 (442) pgg (22x)

b=c, d=e
B=D=90°
b=c=d=e
2B+C=D+2E=360°

Mosaico dual

El mosaico es el dual del mosaico cuadrado snub , que consiste en dos cuadrados y tres triángulos equiláteros alrededor de cada vértice [9] .

Conexión con mosaicos hexagonales

Este mosaico se puede considerar como la unión de dos mosaicos hexagonales perpendiculares estirados por un factor. Cada hexágono se subdivide en cuatro pentágonos . Los hexágonos se pueden hacer cóncavos, dando como resultado pentágonos cóncavos [10] . Alternativamente, un mosaico hexagonal se puede dejar regular, mientras que el otro se puede comprimir y estirar (en diferentes direcciones) por un factor, lo que da como resultado 2 tipos de pentágonos.

Teselaciones topológicamente equivalentes

Como el dual del mosaico cuadrado chato , este mosaico tiene proporciones fijas. Sin embargo, se puede ajustar a otras formas geométricas con la misma conectividad topológica y diferente simetría. Por ejemplo, estos mosaicos son topológicamente idénticos.

Tejer "yute" Superposición en
mosaico de El Cairo

Mosaico pentagonal de El Cairo truncado

El truncamiento de vértices tetravalentes crea un mosaico asociado con el poliedro de Goldberg , y se le puede dar el símbolo {4+,4} 2,1 . Los pentágonos se truncan a heptágonos . El mosaico dual a {4,4+} 2,1 tiene solo caras triangulares y está relacionado con el politopo geodésico . Se puede considerar como un mosaico cuadrado chato en el que los cuadrados se reemplazan por cuatro triángulos.


Mosaico pentagonal de El Cairo truncado
Kis - mosaico cuadrado chato

Poliedros y mosaicos relacionados

El mosaico pentagonal de Cairo es similar al mosaico pentagonal prismático con configuración de caras V3.3.3.4.4, dos mosaicos duales de 2 uniformes y dos mosaicos duales de 3 uniformes que combinan dos tipos de pentágonos. Aquí se dibujan con los bordes resaltados [11] .


V3.3.3.4.4
V3.3.4.3.4

El mosaico pentagonal de Cairo está en la secuencia de poliedros chatos duales y mosaicos con configuración de caras V3.3.4.3. norte _

También está en la secuencia de poliedros chatos duales y mosaicos con configuración de caras V3.3. n .3. norte _

Véase también

Notas

  1. ↑ Alsina, Nelsen, 2010 , p. 164.
  2. ↑ Martín, 1982 , pág. 119.
  3. ↑ O'Keeffe, Hyde, 1980 , pág. 553–618.
  4. ↑ Macmahon, 1921 , pág. 101.
  5. ↑ Conway, Burgiel, Goodman-Strass, 2008 , pág. 288.
  6. ↑ Kotani, Sunada, 2000 , p. 1–20.
  7. ↑ Sunada, 2012 .
  8. ↑ Geometría árabe/islámica 02 . Fecha de acceso: 21 de diciembre de 2017. Archivado desde el original el 13 de febrero de 2014.
  9. ↑ Weisstein, Eric W. Teselación dual  en el sitio web de Wolfram MathWorld .
  10. ↑ Definición de un mosaico tipo cairo . Consultado el 21 de diciembre de 2017. Archivado desde el original el 12 de enero de 2018.
  11. ↑ Chavey, 1989 , pág. 147–165.

Literatura

Lectura para leer más

Enlaces

 mosaicos geometricos
Periódico
aperiódico
Otro
Por configuración de vértice
Esférico
correcto
semi-
correcto
Hiperbólico
_
  • 3 2 .4.3.5
  • 3 2 .4.3.6
  • 3 2 .4.3.7
  • 3 2 .4.3.8
  • 3 2 .4.3.∞
  • 3 2 .5.3.5
  • 3 2 .5.3.6
  • 3 2 .6.3.6
  • 3 2 .6.3.8
  • 3 2 .7.3.7
  • 3 2 .8.3.8
  • 3 3 .4.3.4
  • 3 2 .∞.3.∞
  • 3 4 .7
  • 3 4 .8
  • 3 4 .∞
  • 3 5 .4
  • 3 7
  • 3 8
  • 3∞ _
  • (3.4) 3
  • (3.4) 4
  • 3.4.6 2.4 _
  • 3.4.7.4
  • 3.4.8.4
  • 3.4.∞.4
  • 3.6.4.6
  • (3.7) 2
  • (3.8) 2
  • 3.14 2
  • 3.16 2
  • (3.∞) 2
  • 3.∞ 2
  • 4 2 .5.4
  • 4 2 .6.4
  • 4 2 .7.4
  • 4 2 .8.4
  • 4 2 .∞.4
  • 4 5
  • 4 6
  • 4 7
  • 4 8
  • 4∞ _
  • (4.5) 2
  • (4.6) 2
  • 4.6.12
  • 4.6.14
  • V4.6.14
  • 4.6.16
  • V4.6.16
  • 4.6.∞
  • (4.7) 2
  • (4.8) 2
  • 4.8.10
  • V4.8.10
  • 4.8.12
  • 4.8.14
  • 4.8.16
  • 4.8.∞
  • 4.10 2
  • 4.10.12
  • 4.12 2
  • 4.12.16
  • 4.14 2
  • 4.16 2
  • 4.∞ 2
  • (4.∞) 2
  • 5 4
  • 5 5
  • 5 6
  • 5∞ _
  • 5.4.6.4
  • (5.6) 2
  • 5.8 2
  • 5.10 2
  • 5.12 2
  • (5.∞) 2
  • 6 4
  • 6 5
  • 6 6
  • 6 8
  • 6.4.8.4
  • (6.8) 2
  • 6.8 2
  • 6.10 2
  • 6.12 2
  • 6.16 2
  • 7 3
  • 74 _
  • 7 7
  • 7.6 2
  • 7.8 2
  • 7.14 2
  • 8 3
  • 8 4
  • 8 6
  • 8 8
  • 8 12
  • 8.6 2
  • 8.16 2
  • ∞ 3
  • ∞ 4
  • ∞ 5
  • ∞∞ _
  • ∞.6 2
  • ∞.8 2