Mosaico Heptagonal
| Mosaico Heptagonal | |
|---|---|
| Tipo de | Mosaico regular hiperbólico |
| figura de vértice | 7 3 |
| Símbolo Schläfli | {7,3} |
| Símbolo de Wythoff | 7 2 |
| Gráfico de Coxeter |    
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| grupo de simetría | [7,3], (*732) |
Poliedro dual |
Teselado triangular de orden 7 |
| Propiedades | Vertex-transitive , Edge-transitive , face-transitive |
Un mosaico heptagonal es un mosaico regular en el plano hiperbólico . Está representado por el símbolo de Schläfli {7,3} y tiene tres heptágonos regulares en cada vértice.
Ilustraciones
Modelo de semiplano de Poincaré |
modelo de disco de Poincaré |
modelo Klein |
Poliedros y mosaicos relacionados
Este mosaico tiene una conexión topológica con politopos regulares como miembro de la secuencia de politopos regulares con el símbolo de Schläfli {n,3}.
* n 32 opciones de simetría para mosaicos regulares: n 3 o { n ,3}| Esférico | euclidiana | Compacto hiperbólico. |
paracompacto . |
Hiperbólico no compacto. | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| {2,3} | {3,3} | {4,3} | {5,3} | {6,3} | {7,3} | {8,3} | {∞,3} | {12i,3} | {9i,3} | {6i,3} | {3i,3} |
De la construcción de Wythoff se deduce que hay ocho mosaicos uniformes hiperbólicos basados en un mosaico heptagonal regular.
Si coloreamos las caras originales de rojo, los vértices originales de amarillo y las aristas originales de azul, hay 8 formas.
| Mosaicos uniformes heptagonales/triangulares | ||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Simetría: [7,3], (*732) | [7,3] + , (732) | |||||||||
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| {7,3} | t{7,3} | r{7,3 | 2t{7,3} =t{3,7} | 2r{7,3} ={3,7} | {7,3 | {7,3 | Sr{7,3 | |||
| Embaldosados duales homogéneos | ||||||||||
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| V7 3 | V3.14.14 | V3.7.3.7 | V6.6.7 | V3 7 | V3.4.7.4 | V4.6.14 | V3.3.3.3.7 | |||
Superficies Hurwitz
El grupo de simetría del mosaico es el grupo de triángulos (2,3,7) , y el dominio fundamental para esta acción es el triángulo de Schwartz (2,3,7). Es el triángulo de Schwartz hiperbólico más pequeño y, por lo tanto, según el teorema del automorfismo de Hurwitz , el teselado es un teselado universal que cubre todas las superficies de Hurwitz ( superficies de Riemann con un grupo de simetría máximo), dando un heptágono teselado cuyo grupo de simetría es igual al grupo de simetría de la superficie de Riemann . La superficie de Hurwitz más pequeña es la cuártica de Klein (género 3, el grupo de automorfismos tiene orden 168) y el mosaico resultante tiene 24 heptágonos que comparten 56 vértices.
El teselado triangular dual de orden 7 tiene el mismo grupo de simetría y define triangulaciones de la superficie de Hurwitz.
Véase también
- Parqué hexagonal
- Mosaicos a partir de polígonos regulares
- Lista de mosaicos uniformes convexos
- Lista de poliedros y compuestos regulares
Notas
Literatura
- John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass. Capítulo 19, Las teselaciones hiperbólicas de Arquímedes // Las simetrías de las cosas. - 2008. - ISBN 978-1-56881-220-5 .
- HSM Coxeter . Capítulo 10: Panales regulares en el espacio hiperbólico // La belleza de la geometría: doce ensayos. - Publicaciones de Dover, 1999. - ISBN 978-0486-40919-8 .
Enlaces
- Weisstein, Eric W. Mosaico hiperbólico (inglés) en el sitio web Wolfram MathWorld .
- Weisstein, disco hiperbólico de Eric W. Poincaré (inglés) en el sitio web de Wolfram MathWorld .
- Galería de mosaicos hiperbólicos y esféricos
- KaleidoTile 3: software educativo para crear mosaicos esféricos, planos e hiperbólicos
- Teselaciones Planares Hiperbólicas, Don Hatch
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