Mosaico cuadrado truncado

Mosaico cuadrado truncado
Tipo de	Embaldosado semirregular
Configuración de vértice	4.8.8]]
Símbolo Schläfli	t{4,4} tr{4,4} o
símbolo de Wythoff	2 | 4 4 4 4 2 |
simetrías	p4m, [4,4], (*442)
simetrías de rotación	p4, [4,4] + , (442)
Diagramas de Coxeter-Dynkin	o
grupo coxeter	H4 , [ 5,3,3,3 ]
panales dobles	Mosaico Cuadrado Dividido
Propiedades	panal isogonal

Un mosaico cuadrado truncado es un mosaico semirregular de polígonos regulares en el plano euclidiano con un cuadrado y dos octógonos en cada vértice . Este es el único mosaico de polígonos convexos regulares que contiene octágonos que se tocan entre sí. El símbolo de Schläfli del mosaico es t{4,4} .

Conway llamó a estos mosaicos " cuadrilla truncada " (truncated quadrille), ya que está construido sobre la base de una operación de truncamiento sobre un parquet cuadrado (cuadrilla).

Otros nombres para este patrón son mosaico mediterráneo y mosaico octogonal , que a menudo usan cuadrados más pequeños, y los octágonos tienen lados largos y cortos alternados.

Hay 3 mosaicos regulares y 8 semirregulares en el plano .

Coloraciones uniformes

Hay dos colores uniformes diferentes del mosaico cuadrado truncado. (Nombres de colorantes por índices de colores alrededor de un vértice (4.8.8): 122, 123.)

2 colores: 122

3 colores: 123

Círculos de embalaje

Se puede usar un mosaico de cuadrados truncados para empaquetar círculos colocando círculos del mismo diámetro centrados en los vértices del mosaico. Cada círculo toca otros 3 círculos en el paquete ( número de contacto ) [1] . Como todos los polígonos tienen un número par de lados, los círculos se pueden colorear de forma alternativa, como se muestra en la segunda imagen.

Opciones

Una variante del mosaico, a menudo denominada mosaico mediterráneo , consiste en mosaicos cuadrados más pequeños dispuestos en diagonal con respecto a los bordes. Otras variaciones contienen cuadrados u octágonos estirados.

El mosaico pitagórico se intercala con cuadrados grandes y pequeños y es topológicamente equivalente al mosaico cuadrado truncado. En él, los cuadrados se giran 45 grados y los octágonos se transforman en cuadrados con vértices en el medio de los lados.

Un mosaico tejido también tiene la misma topología que un mosaico cuadrado truncado con octágonos aplanados en rectángulos .

La mampostería holandesa tiene la misma estructura topológica con octógonos aplanados en rectángulos:

Poliedros y mosaicos relacionados

El mosaico cuadrado truncado (topológicamente) es parte de una secuencia de poliedros uniformes y mosaicos con figuras de vértice 4.2n.2n :

Un panal cúbico bitruncado en 3D proyectado en un plano produce dos copias del mosaico truncado. En el plano, el panal se puede representar como un mosaico compuesto, y la combinación se puede ver como un mosaico cuadrado biselado .

+

Construcción de Wythoff a partir de un mosaico cuadrado

Si pintamos las caras originales del mosaico cuadrado con rojo, amarillo para los mosaicos donde están los vértices y azul para los mosaicos donde están los lados originales, las 8 formas serán diferentes. Sin embargo, si las caras se tratan por igual (como coloreadas del mismo color), solo hay tres formas topológicas únicas: mosaico cuadrado, mosaico cuadrado truncado, mosaico cuadrado chato .

Mosaicos uniformes basados ​​en la simetría de un mosaico cuadrado
Simetría : [4,4], (*442)							[4,4] + , (442)	[4,4 + ], (4*2)
{4,4}	{4,4}	r{4,4}	{4,4}	{4,4}	{4,4}	{4,4}	señor{4,4}	{4,4}
duales uniformes
V4.4.4.4	V4.8.8	V4.4.4.4	V4.8.8	V4.4.4.4	V4.4.4.4	V4.8.8	V3.3.4.3.4

Teselaciones relacionadas en otras simetrías

Baldosas cuadradas divididas

El mosaico cuadrado dividido es el mosaico del plano euclidiano, dual al mosaico cuadrado truncado. Se puede construir a partir de un mosaico cuadrado dividiendo cada cuadrado en cuatro triángulos rectángulos isósceles , formando una configuración infinita de líneas . Se puede obtener el mismo mosaico de un mosaico cuadrado dividiendo cada cuadrado en dos triángulos en diagonal, alternando la dirección de las diagonales. Puede obtener un mosaico superponiendo dos cuadrículas, una de las cuales gira 45 grados con respecto a la otra y aumenta en un factor de √ 2 .

Conway llamó a este mosaico " kisquadrille " = " kis + quadrille " [2] , donde kis es una operación que agrega un punto central y triángulos y, por lo tanto, reemplaza las caras de un mosaico cuadrado ("quadrille"). El mosaico también se llama a veces la parrilla Union Jack debido a su parecido con la bandera de Gran Bretaña [3] .

Véase también

• Mosaicos de polígonos regulares convexos en el plano euclidiano
• Lista de mosaicos uniformes
• Umbral de filtración

Notas

1. ↑ Critchlow, 1987 , pág. 74-75.
2. ↑ Conway, Burgiel, Goodman-Strass, 2008 , pág. 288 mesas.
3. ↑ Stephenson, 1970 , pág. 4405–4409.

Literatura

• Keith Critchlow. patrón de círculo H // Orden en el espacio: un libro fuente de diseño. - Nueva York: Thames & Hudson Inc., 1987. - ISBN 0-500-34033-1 .
• John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass. Las simetrías de las cosas . - Wellesley, MA: AK Peters, Ltd., 2008. - ISBN 978-1-56881-220-5 .
• Juan Stephenson. Modelo de Ising con acoplamiento antiferromagnético del vecino más cercano: correlaciones de espín y puntos de desorden // Phys. Rvdo. B. - 1970. - T. 1 , nº. 11 _ -doi : 10.1103 / PhysRevB.1.4405 .
• Branko Grünbaum , GC Shepard. Capítulo 2.1: Mosaicos regulares y uniformes // Mosaicos y patrones . - Nueva York: W. H. Freeman, 1987. - S.  58-65 . - ISBN 0-7167-1193-1 .
• Roberto Williams. La base geométrica de la estructura natural . - Nueva York: Publicaciones de Dover, 1979. - ISBN 048623729X .
• Dale Seymour, Jill Britton. Introducción a los Teselados . - Palo Alto: Dale Seymour Publications, 1989. - S.  50 -56. — ISBN 978-0866514613 .

Enlaces

• http://www.decrete.com/stencils/octagontile
• Weisstein, Eric W. Teselado semirregular  (inglés) en el sitio web Wolfram MathWorld .
• Klitzing, Richard. Teselaciones euclidianas 2D o4x4x - tosquat - O6