Decágono

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decágono regular
Lados y picos diez
Símbolo Schläfli {diez}
esquina interior 144°
Simetría Diedro ( ), orden 20.

Decágono (decágono regular - decágono) - un polígono con diez ángulos y diez lados.

Decágono regular

Un decágono regular tiene todos los lados de igual longitud y cada ángulo interior mide 144°.

El área de un decágono regular es (t es la longitud de un lado):

Fórmula alternativa , donde d es la distancia entre lados paralelos, o el diámetro del círculo inscrito. En funciones trigonométricas, se expresa de la siguiente manera:

y se puede representar en radicales como

El lado de un decágono regular inscrito en un círculo unitario es , donde es la proporción áurea .

El radio de la circunferencia circunscrita al decágono es

y el radio de la circunferencia inscrita

Edificio

De acuerdo con el teorema de Gauss-Wanzel, es posible construir un decágono regular usando solo compases y una regla . El diagrama muestra una de estas construcciones. De lo contrario, se puede construir así:

  1. Primero construye un pentágono regular .
  2. Conecta todos sus vértices con el centro del círculo circunscrito con líneas rectas hasta que se crucen con el mismo círculo en el lado opuesto. En estos puntos de intersección están los otros cinco vértices del decágono.
  3. Conecta en orden los vértices del pentágono y los cinco puntos encontrados en el paso anterior. Se construye el decágono requerido.

Partición de un decágono regular

Harold Coxeter demostró que un -gon regular (en el caso general - un zonogon -coal ) se puede dividir en rombos. Por decágono , para que se pueda dividir en 10 rombos.

Dividir un decágono regular

Decágono espacial

Decágonos espaciales regulares
{5}#{ } {5/2}#{ } {5/3}#{ }

antiprisma pentagonal

Pentagrama antiprisma

antiprisma de pentagrama cruzado

Un decágono espacial es un polígono espacial con diez aristas y vértices, pero que no se encuentran en el mismo plano. En un decágono espacial en zigzag , los vértices se alternan entre dos planos paralelos.

Un decágono espacial regular tiene todas las aristas iguales. En el espacio 3D es un decágono espacial en zig-zag, se puede encontrar entre las aristas y vértices de un antiprisma pentagonal, un antiprisma pentagrama, un antiprisma pentagrama cruzado con la misma simetría D 5d [2 + ,10] de orden 20.

También se puede encontrar en algunos poliedros convexos con simetría icosaédrica. Los polígonos alrededor del perímetro de estas proyecciones (ver más abajo) son decágonos espaciales.

Proyecciones ortogonales de poliedros
Dodecaedro icosaedro icosidodecaedro Rombotriacontaedro

Polígonos de Petrie

Un decágono espacial regular es un polígono de Petrie para muchos politopos de dimensiones superiores, como se muestra en estas proyecciones ortogonales en varios planos de Coxeter .

A9 _ D6 _ B5 _
9-simple 4 11 1 31 5-ortoplex 5 cubos

Notas

  1. Geometría según Kiselev . Archivado el 1 de marzo de 2021 en Wayback Machine , §225 .

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