Número sin hipotenusa

La versión estable se desprotegió el 31 de mayo de 2018 . Hay cambios no verificados en plantillas o .

Un número que no es hipotenusa es un número natural cuyo cuadrado no se puede escribir como la suma de dos cuadrados distintos de cero. El nombre proviene del hecho de que una arista con una longitud igual a un número que no sea hipotenusa no puede formar la hipotenusa de un triángulo rectángulo con lados enteros .

Los números 1, 2, 3 y 4 son sin hipotenusa. El número 5, sin embargo, no es un número que no sea hipotenusa, ya que 5 2 es igual a 3 2  + 4 2 .

Primeros cincuenta números sin hipotenusa:

1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 14, 16, 18, 19, 21, 22, 23, 24, 27, 28, 31, 32, 33, 36, 38, 42, 43, 44, 46, 47, 48, 49, 54, 56, 57, 59, 62, 63, 64, 66, 67, 69, 71, 72, 76, 77, 79, 81, 83, 84 ( secuencia A004144 en OEIS )

Aunque los números sin hipotenusa son comunes entre los números enteros pequeños, se vuelven cada vez más raros para los números grandes. Aún así, hay un número infinito de números que no son hipotenusas, y la cantidad de números hipotenusa que no exceden el valor de x crece asintóticamente en proporción a x / √ log x [1] .

Los números que no son hipotenusa son aquellos números que no tienen divisores primos de la forma 4 k +1 [2] . De manera equivalente, cualquier número que no se pueda representar como , donde K , m y n son números naturales, nunca es un número que no sea hipotenusa. Un número cuyos divisores primos no son de la forma 4 k +1 no puede ser la hipotenusa de un triángulo primitivo , pero aún puede ser la hipotenusa de un triángulo no primitivo [3] .

Véase también

• Constante de Landau-Ramanujan
• Teorema de Fermat-Euler

Notas

1. ↑ Beiler, 1968 .
2. ↑ Shanks, 1975 , pág. 319–32.
3. ↑ Beiler, 1966 , pág. 116-117.

Literatura

• Alberto Bailer. Hipotenusas consecutivas de triángulos pitagóricos // Matemáticas de la computación . - 1968. - T. 22 , núm. 103 . -doi : 10.2307/ 2004563 . — . . Esta revisión del manuscrito de Beyler (que luego se publicó en J. Rec. Math. 7 (1974) 120–133) atribuye el límite de Landau.
• Shanks D. Números sin hipotenusa // Fibonacci Quarterly . - 1975. - T. 13 , núm. 4 .
• Alberto Bailer. Recreaciones en la Teoría de Números: La Reina de las Matemáticas Entretiene. - 2. - Nueva York: Dover Publications, 1966. - ISBN 978-0-486-21096-4 .

clases de numeros naturales
Potencias y números relacionados	Aquiles Grado 2 10 grados 12 grados cuadrícula Cuba cuarto grado quinto grado grado perfecto múltiplo completo Potencia de un numero primo
Números de la forma a × 2 b ± 1	cullen Números dobles de Mersenne números de granja Mersenne Catalana - Mersenne Prota sábita Woodala
Otros polinomios _	carola gilberto Números adecuados Kenia Leyland Números de Euler de la suerte repentinos
Números definidos recursivamente	fibonacci Jacobsthal leonardo Lucas Secuencia Padova pela Perrina
Conjuntos de números con propiedades específicas	Knodel Riesel Sierpinsky
Expresado en términos de cantidades	Sin hipotenusa Práctico Principal semisimple Ulama Wolsenholm
Obtenido con un tamiz	números de la suerte
Códigos relacionados _	Mirtens
números rizados	bidimensional centrado _ triangular cuadrado pentagonal hexagonal heptagonal octagonal no angular decagonal estrellado descentrado _ triangular cuadrado cuadrado triangular hexagonal octagonal 3 dimensiones centrado _ tetraédrico cúbico octaédrico dodecaedro icosaédrico descentrado _ tetraédrico octaédrico dodecaedro icosaédrico Estrella-octaédrica piramidal _ cuadrado pentagonal hexagonal heptagonal 4 dimensiones centrado _ pentacórico triangular en un cuadrado descentrado _ pentátopo
pseudosimple	carmichael Catalana elíptico Euler Euler-Jacobi Granja Frobenius Lucas Somera-Luca fuerte pseudosimple
números combinatorios	Números de campana números de pastel Catalana Dedekind Delanoya Euler Fussa - Catalana poligonal central Lobba Números Motzkin narayana Número de pedidos de Bell números de Schroeder Schroeder - Hiparco
Funciones aritméticas	σ( norte ) redundante casi perfecto aritmética colosalmente redundante Descartes numeros semiperfectos numeros muy redundantes números de alto componente números hiperperfectos numeros multiperfectos comprometido práctico primitivo redundante ligeramente redundante números tau numeros majestuosos numeros superabundantes números supercompuestos números superperfectos Ω( norte ) casi simple semisimple φ( norte ) altamente covalente alto-tociente paciente perfecto ligeramente tociente s( n ) amigable comprometido insuficiente semi-perfecto Euclides números de la fortuna
por divisores	Viferija Fibonacci - Viferiha Wolstenholm wilson
Otros divisores primos o relacionados con la divisibilidad	Florecer Erdős - Maderas coprime amigable modesto Jugí Números de mineral Luca - Carmichael rectangular regular k-áspero suave alegre esfénico Sturmer Números de Súper Poole Zeisel
Matemáticas entretenidas	Sistemas numéricos número automórfico cíclico osiris Dudeni dígitos iguales Extravagante fábrica Friedman satisfecho nivena kita Lichrel cantidad con dígito faltante amstrong palíndromo pandigital parásito dañino mágico primitivo repeticiones retribuciones autogenerado autodescriptivo Smarandsha - Wellena estrictamente no palindrómico cambiaformas desplazamiento trimórfico ondulado vampiros Secuencia de Aronson números de panqueques