Números de empresa
La versión actual de la página aún no ha sido revisada por colaboradores experimentados y puede diferir significativamente de la versión revisada el 6 de marzo de 2021; las comprobaciones requieren 2 ediciones .Los números complementarios son números cuyas sumas alícuotas forman secuencias cíclicas que comienzan y terminan con el mismo número. Son una generalización de los números perfectos y los números amigos . Las dos primeras secuencias complementarias o cadenas complementarias fueron descubiertas y nombradas por el matemático belga Paul Poulet en 1918 . En la secuencia acompañante, cada número es la suma de los divisores propios del número anterior, es decir, esta suma excluye al número anterior en sí.
El período de la secuencia o el orden del conjunto de números complementarios (también de cada número de este conjunto) es el número de números en este ciclo.
Si el período de la secuencia es 1, entonces el número es un número compañero de orden 1 o un número perfecto, por ejemplo, los divisores propios de 6 son 1, 2 y 3, su suma es 6. Un par de números amigos es un conjunto de números acompañantes de orden 2, que consta, respectivamente, de dos elementos. No hay números complementarios conocidos de orden 3.
¿Todos los números tarde o temprano cierran sus secuencias alícuotas en un número compañero de orden finito, o caen en un número primo (y, por tanto, cierran en 1), o, lo que es lo mismo, existen números cuya secuencia alícuota nunca termina y, por lo tanto, crece indefinidamente, es una pregunta abierta en matemáticas.
Ejemplo
Ejemplo con periodo 4:
La suma de los divisores propios ( ) es: 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 17 + 20 + 34 + 68 + 85 + 170 + 340 + 3719 + 7438 + 14876 + 18595 + 37190 + 63223 + 74380 + 126446 + 252892 + 316115 + 632230 = 1 La suma de los divisores propios ( ) es: 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 20 + 193 + 386 + 401 + 772 + 802 + 965 + 1604 + 1930 + 2005 + 3860 + 4010 + 8020 + 77393 + 154786 + 309572 + 386965 + 773930 = 1 La suma de los divisores propios ( ) es: 1 + 2 + 4 + 521 + 829 + 1042 + 1658 + 2084 + 3316 + 431909 + 863818 = 1305184 La suma de los divisores propios ( ) es: 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 40787 + 81574 + 163148 + 326296 + 652592 = 1264460 . Así, la secuencia alícuota del número 1264460 es 1547860, 1727636, 1305184, 1264460, 1547860…
Números de ciclos de números acompañantes conocidos
Clasificación de todos los números acompañantes conocidos a noviembre de 2015 según la longitud de la secuencia alícuota correspondiente:
| Longitud de la secuencia | Número de secuencias |
|---|---|
| una | 51 (a partir de 2019 [1] ) |
| 2 | 1,226,882,139 (a partir de 2018 [2] ) |
| cuatro | 1581 (a junio de 2017) |
| 5 | 1 (generado por el número 12496 [3] ) |
| 6 | 5 |
| ocho | cuatro |
| 9 | 1 (generado por el número 805984760) |
| 28 | 1 (generado por el número 14316 [3] ) |
Encontrar números complementarios utilizando la teoría de grafos
Una secuencia alícuota se puede representar como un gráfico dirigido , dado , donde es la suma de los divisores propios . [4] El ciclo en representa los números complementarios en el intervalo . Dos casos especiales son los bucles , que son números perfectos, y los ciclos de longitud dos, que son pares amistosos.
![[1,n]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7c79af450e22e8fd23f28e6be4cb23a47b24c1ba)
Notas
- ↑ Números de Mersenne Archivado el 7 de junio de 2020 en Wayback Machine // GIMPS
- ↑ Lista de parejas amistosas de Sergei Chernykh . Archivado el 16 de agosto de 2017 en Wayback Machine .
- ↑ 1 2 Richard K. Guy y JL Selfridge. ¿Qué impulsa una secuencia alícuota? (ing.) // Matemáticas de Computación : diario. - 1975. - vol. 29 , núm. 129 . - P. 101-107 .
- ↑ Rocha, Rodrigo Caetano & Thatte, Bhalchandra (2015), Detección de ciclo distribuido en gráficos dispersos a gran escala , Simpósio Brasileiro de Pesquisa Operacional (SBPO) , < http://dx.doi.org/10.13140/RG.2.1.1233.8640 >
- P. Poulet, #4865, L'Intermédiaire des Mathematiciens 25 (1918), pp. 100-101.
- H. Cohen, Sobre números amistosos y sociables, Matemáticas. compensación 24 (1970), págs. 423-429
Literatura
- RK Guy, Problemas sin resolver Teoría de números, B7.
- P. Poulet, Parfaits, amiables et extensions, Editions Stevens, Bruxelles, 1918.
- D. Wells, The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers, págs. 174 Libros de pingüinos 1987.
Enlaces
- Lista de números de compañeros famosos
- Amplias tablas de números perfectos, simpáticos y sociables
- Weisstein, Eric W. Números sociables (inglés) en el sitio web Wolfram MathWorld .
- A003416 (números sociables más bajos para cada ciclo) y A122726 (todos los números sociables) en OEIS