Lista de conjuntos de mosaicos no periódicos

En geometría , el mosaico  es la partición de un plano (u otra estructura geométrica) en conjuntos cerrados (llamados mosaicos ) sin espacios ni superposiciones (aparte de los límites de los mosaicos) [1] . Se dice que un mosaico es periódico si hay movimientos paralelos en dos direcciones independientes que mueven los mosaicos exactamente en la misma dirección. Tal mosaico consta de una unidad fundamental o celda primitiva que se repite indefinidamente en dos direcciones independientes [2] . En la ilustración de la derecha se muestra un ejemplo de este mosaico. Los mosaicos que no se pueden construir a partir de una sola celda primitiva se denominan no periódicos. Si un conjunto dado de teselas permite solo teselas no periódicas, se dice que dicho conjunto es no periódico [3] .

La primera tabla explica las abreviaturas utilizadas en la segunda tabla. La segunda tabla contiene todos los conjuntos de mosaicos no periódicos conocidos y brinda información básica adicional sobre cada conjunto. Esta lista de mosaicos permanece incompleta.

Explicaciones

Reducción Sentido Explicación
mi 2 plano euclidiano avión ordinario
H2 _
plano hiperbolico		 plano donde no se cumple el axioma de paralelismo
mi 3 Espacio
tridimensional euclidiano
 espacio definido por tres ejes de coordenadas perpendiculares
HDL Localmente derivados mutuamente Se dice que dos fichas son localmente derivadas mutuamente si una ficha se deriva de la otra mediante una regla local simple (como quitar o insertar un borde)

Lista

Imagen Nombre Número de fichas Espacio
_		 Fecha de publicación Enlaces Comentarios
Azulejos Trilobite y Cross 2 mi 2 1999 [cuatro] HDL con mosaicos "Silla" (cuadrado con un cuarto recortado)
Azulejos de Penrose P1 6 mi 2 1974 [Nota 1] [5] LVP con fichas P2 y P3, triángulos de Robinson y fichas "estrella, barco, hexágono"
Azulejos P2 Penrose 2 mi 2 1977 [Nota 2] [6] LVP con fichas P1 y P3, triángulos de Robinson y fichas "estrella, barco, hexágono"
Azulejos P3 Penrose 2 mi 2 1978 [Nota 3] [7] LVP con fichas P1 y P2, triángulos de Robinson y fichas "estrella, barco, hexágono"
tejas dobles 2 mi 2 1988 [ocho]

[9]

Aunque los mosaicos son similares a los mosaicos de P3, los mosaicos no son HDL entre sí. Mosaico diseñado en un intento de modelar la disposición de los átomos en aleaciones binarias
Azulejos Robinson 6 mi 2 1971 [Nota 4] [diez] Los mosaicos proporcionan no periodicidad al formar una jerarquía infinita de celosías cuadradas
sin dibujo Azulejos Ammann A1 6 mi 2 1977 [11] [12] Los mosaicos proporcionan no periodicidad al formar un árbol binario jerárquico infinito.
Azulejos Ammann A2 2 mi 2 1986 [Nota 5] [13]
Azulejos Ammann A3 3 mi 2 1986 [Nota 5] [13]
Azulejos Ammann A4 2 mi 2 1986 [Nota 5] [13] [14] HDL con baldosas Ammann A5.
Azulejos Ammann A5 2 mi 2 1982 [Nota 6] [quince]

[dieciséis]

HDL con baldosas Ammann A4.
sin dibujo Azulejos de Penrose "Hexágono, Triángulo" 2 mi 2 1997 [17] [17] [18]
sin dibujo Azulejos "Triángulo Dorado" [19] diez mi 2 2001 [20] [21] La fecha corresponde a la hora en que se abrieron las reglas de conexión. Baldosas dobles a Ammann A2
Azulejos socolares 3 mi 2 1989 [Nota 7] [22] [23] HDL con mosaicos "Escudo"
Azulejos "Escudo" cuatro mi 2 1988 [Nota 8] [24] [25] HDL con tejas Sokolara
Azulejos "Cuadrado, Triángulo" 5 mi 2 1986 [26] [27]
Mosaico "Esfinge" 91 mi 2 [28]
Azulejos "Estrella, barco, hexágono" 3 mi 2 [29] [30] [31] LCS con mosaicos de Penrose P1, P2, P3 y triángulos de Robinson
triangulo de robinson cuatro mi 2 [12] Fichas LVP con fichas Penrose P1, P2, P3 y "Estrella, Barco, Hexágono".
Triángulos bailarines 6 mi 2 1996 [32] [33]
Azulejos "Molinete" mi 2 1994 [34] [35] [36] [37] La fecha corresponde a la publicación de las reglas de conexión.
Baldosa Socolar - Taylor una mi 2 2010 [38] [39] Baldosa no cohesiva . Mosaico jerárquico no periódico.
sin dibujo Baldosas de furgoneta 20426 mi 2 1966 [40]
sin dibujo Baldosas de furgoneta 104 mi 2 2008 [41]
sin dibujo Baldosas de furgoneta 52 mi 2 1971 [Nota 4] [42] Los mosaicos proporcionan no periodicidad al formar una jerarquía infinita de celosías cuadradas
Baldosas de furgoneta 32 mi 2 1986 [43] derivado localmente de los mosaicos de Penrose.
sin dibujo Baldosas de furgoneta 24 mi 2 1986 [43] derivado localmente de azulejos A2
Baldosas de furgoneta dieciséis mi 2 1986 [44]

[45]

Derivados de losetas A2 y sus tiras Ammann
Baldosas de furgoneta catorce mi 2 1996 [46] [47]
Baldosas de furgoneta 13 mi 2 1996 [48] ​​[49]
sin dibujo Azulejo de esponja Decagon una mi 2 2002 [50] [51] Baldosa porosa que consta de conjuntos de puntos que no se cruzan
sin dibujo Azulejos de Goodman-Strauss estrictamente no periódicos 85 H2 _ 2005 [52]
sin dibujo Azulejos de Goodman-Strauss estrictamente no periódicos 26 H2 _ 2005 [53]
Baldosa hiperbólica Borocki (Böröczky) una h norte 1974 [54] [55] [56] Sólo ligeramente no periódico
sin dibujo Baldosa Schmitt una mi 3 1988 [57] periódico con respecto al tornillo
Baldosa Schmitt-Conway-Danzer una mi 3 [57] es periódica con respecto al tornillo y es convexa
Baldosa Socolar - Taylor una mi 3 2010 [38] [39] Periódico en la tercera dimensión
sin dibujo Romboedro de Penrose 2 mi 3 1981 [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65]
Romboedros de Makei-Ammann cuatro mi 3 1981 [66] Tienen simetría icosaédrica . Estos son romboedros de Penrose decorados con reglas de conexión que aseguran la no periodicidad.
sin dibujo Cubos de furgoneta 21 mi 3 1996 [67]
sin dibujo Cubos de furgoneta Dieciocho mi 3 1999 [68]
sin dibujo Tetraedros danzer cuatro mi 3 1989 [69] [70]
Azulejos I y L 2 E n
para todo
n ≥ 3		 1999 [71]

Notas

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Primeras publicaciones

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Literatura

Enlaces

 mosaicos geometricos
Periódico
aperiódico
Otro
Por configuración de vértice
Esférico
correcto
semi-
correcto
Hiperbólico
_
  • 3 2 .4.3.5
  • 3 2 .4.3.6
  • 3 2 .4.3.7
  • 3 2 .4.3.8
  • 3 2 .4.3.∞
  • 3 2 .5.3.5
  • 3 2 .5.3.6
  • 3 2 .6.3.6
  • 3 2 .6.3.8
  • 3 2 .7.3.7
  • 3 2 .8.3.8
  • 3 3 .4.3.4
  • 3 2 .∞.3.∞
  • 3 4 .7
  • 3 4 .8
  • 3 4 .∞
  • 3 5 .4
  • 3 7
  • 3 8
  • 3∞ _
  • (3.4) 3
  • (3.4) 4
  • 3.4.6 2.4 _
  • 3.4.7.4
  • 3.4.8.4
  • 3.4.∞.4
  • 3.6.4.6
  • (3.7) 2
  • (3.8) 2
  • 3.14 2
  • 3.16 2
  • (3.∞) 2
  • 3.∞ 2
  • 4 2 .5.4
  • 4 2 .6.4
  • 4 2 .7.4
  • 4 2 .8.4
  • 4 2 .∞.4
  • 4 5
  • 4 6
  • 4 7
  • 4 8
  • 4∞ _
  • (4.5) 2
  • (4.6) 2
  • 4.6.12
  • 4.6.14
  • V4.6.14
  • 4.6.16
  • V4.6.16
  • 4.6.∞
  • (4.7) 2
  • (4.8) 2
  • 4.8.10
  • V4.8.10
  • 4.8.12
  • 4.8.14
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  • 4.10 2
  • 4.10.12
  • 4.12 2
  • 4.12.16
  • 4.14 2
  • 4.16 2
  • 4.∞ 2
  • (4.∞) 2
  • 5 4
  • 5 5
  • 5 6
  • 5∞ _
  • 5.4.6.4
  • (5.6) 2
  • 5.8 2
  • 5.10 2
  • 5.12 2
  • (5.∞) 2
  • 6 4
  • 6 5
  • 6 6
  • 6 8
  • 6.4.8.4
  • (6.8) 2
  • 6.8 2
  • 6.10 2
  • 6.12 2
  • 6.16 2
  • 7 3
  • 74 _
  • 7 7
  • 7.6 2
  • 7.8 2
  • 7.14 2
  • 8 3
  • 8 4
  • 8 6
  • 8 8
  • 8 12
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