Número de Súper Poole
La versión estable se desprotegió el 1 de octubre de 2017 . Hay cambios no verificados en plantillas o .Un supernúmero de Poulet es un número de Poulet (es decir , un número pseudoprimo de Fermat en base 2 ) cuyo divisor cualquiera d divide
2d - 2 .Si un número compuesto es pseudoprimo en base 2, pero no en ninguna base (es decir, no es un número de Carmichael ), entonces es un supernúmero de Poulet, y si no es primo, entonces él y todos sus divisores son pseudoprimo en base 2 y superpoulet.
Hay un número infinito de números de Poulet que no son números de superPoulet [1] . Por ejemplo, 561 = 3 ⋅ 11 ⋅ 17 es un número de Poulet (dado que 2560 − 1 es divisible por 561), pero no un supernúmero de Poulet (dado que 233 − 2 no es divisible por 33) [ 2] .
Ejemplos
Por ejemplo, 341 es un supernúmero de Poole: tiene divisores positivos {1, 11, 31, 341} y se ejecuta:
(2 11 - 2) / 11 = 2046 / 11 = 186 (2 31 − 2) / 31 = 2 147 483 646 / 31 = 69 273 666 (2 341 - 2) / 341 = 13 136 332 798 696 799 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 I000Números de Super Poole menores a 10,000 [3] :
| norte | |
|---|---|
| una | 341 = 11 ⋅ 31 |
| 2 | 1387 = 19 ⋅ 73 |
| 3 | 2047 = 23 ⋅ 89 |
| cuatro | 2701 = 37 ⋅ 73 |
| 5 | 3277 = 29 ⋅ 113 |
| 6 | 4033 = 37 ⋅ 109 |
| 7 | 4369 = 17 ⋅ 257 |
| ocho | 4681 = 31 ⋅ 151 |
| 9 | 5461 = 43 ⋅ 127 |
| diez | 7957 = 73 ⋅ 109 |
| once | 8321 = 53 ⋅ 157 |
Números de SuperPoulet con 3 o más divisores primos diferentes
Es relativamente fácil obtener números de super-Poulet con 3 divisores primos diferentes. Si encuentra tres números de Poulet con tres divisores primos comunes, obtiene un número de superPoulet como el producto de estos tres divisores.
Ejemplo:
2701 = 37 ⋅ 73, número de Poole, 4033 = 37 ⋅ 109, número de Poole, 7957 = 73 ⋅ 109, número de Poole.Entonces 294409 = 37 ⋅ 73 ⋅ 109 también es un número de Poulet.
Los números de Super Poole con 7 divisores diferentes se pueden obtener de los siguientes números:
- { 103, 307, 2143, 2857, 6529, 11 119 , 131 071 }
- {709, 2833, 3541, 12037 , 31153 , 174877 , 184081 }
- {1861, 5581, 11161 , 26041 , 37201 , 87421 , 102301 }
- { 6421, 12 841 , 51 361 , 57 781 , 115 561 , 192 601 , 205 441 }
Por ejemplo, 1 118 863 200 025 063 200 000 000 000 000 000 000 = 6421 ⋅ 12 841 ⋅ 51 361 ⋅ 57 781 ⋅ 115 561 ⋅ 192 601 ⋅ 205 561 ⋅ 192 601 ⋅ 205 561 ⋅ 192 601 ⋅ 205 561 ⋅ 192 601 ⋅ 205 561 ⋅ 192 601 ⋅ 205 441
Notas
- ↑ W. Sierpinski. Capítulo V.7 // Teoría elemental de números = Teoria Liczb / Ed. A. Schinzel. - 2 sub ediciones. - Ámsterdam: Holanda Septentrional, 1988-02-15. - S. 232. - 528 pág. — (Biblioteca Matemática de Holanda Septentrional). — ISBN 9780444866622 .
- ↑ W. Sierpinski. Elementary Theory of Numbers: Second English Edition (editado por A. Schinzel) . - Elsevier, 1988. - S. 231. - 527 p. — ISBN 9780080960197 .
- ↑ Secuencia OEIS A050217 _
Enlaces
- Weisstein, Eric W. Número de Super-Poulet (inglés) en el sitio web de Wolfram MathWorld .
- Numericana