Apeirogon

Apeirogon o infinito (del otro griego ἄπειρος - infinito o ilimitado, y del otro griego γωνία - ángulo) es un polígono generalizado con un número infinito contable de lados [1] .

Apeirogon correcto

Un apeirogon regular tiene lados de igual longitud, como cualquier otro polígono regular . Su símbolo de Schläfli es {∞}, el diagrama de Coxeter-Dynkin es.

Un apeirogon regular divide un plano en dos semiplanos, formando un diedro apeirogonal {∞,2}. El interior del apeirogon se puede determinar indicando la dirección de los lados.

correcto		Homogéneo
∞.∞	2∞ _	4.4.∞	3.3.3.∞
{∞, 2}	{2,∞}	t{2,∞}	señor{2,∞}

Los apeirogons regulares pueden considerarse líneas rectas que consisten en bordes de cuatro mosaicos homogéneos y cinco mosaicos duales a homogéneos en el plano euclidiano.

Apeirogons irregulares

Un apeirogon isogonal tiene vértices de un tipo y lados alternos de dos tipos (longitudes).

Un apeirogon cuasiregular es un apeirogon isogonal con lados de igual longitud.

El apeirogon isotoxal es dual al isogonal. Tiene un tipo de aristas y dos tipos de vértices y es geométricamente idéntico a un apeirogon regular, que se puede mostrar alternando la coloración de los vértices en dos colores.

Apeirogons en el plano de Lobachevsky

Los apeirogons regulares en el plano de Lobachevsky tienen curvatura, al igual que los polígonos con un número finito de lados. Un horociclo o un equidistante (hiperciclo) se puede describir alrededor de un apeirogon en el plano de Lobachevsky , de manera similar a cómo se puede describir un círculo alrededor de un polígono con un número finito de lados .

3	cuatro	5
{∞,3}	{∞,4}	{∞,5}

6	7	ocho	…	∞
{∞,6}	{∞,7}	{∞,8}		{∞,∞}

Notas

1. ↑ Coxeter, Politopos regulares, p.45

Literatura

• HSM Coxeter . Politopos regulares . — 3er. - Nueva York: Dover Publications , 1973. - págs  . 121-122 . — ISBN 0-486-61480-8 .
• Grünbaum, B. Poliedros regulares - viejos y nuevos , Aequationes Math. 16 (1977) pág. 1-20
• Coxeter, HSM and Moser, WOJ Generadores y Relaciones para Grupos Discretos. - Nueva York: Springer-Verlag, 1980. - ISBN 0-387-09212-9 . (1ª ed., 1957) 5.2 El polígono de Petrie {p, q}.

Enlaces

• ' Russell, Robert A. . Apeirogon  (inglés) en el sitio web de Wolfram MathWorld .
• Olshevski, George. Apeirogón . Glosario de Hiperespacio . Archivado desde el original el 4 de febrero de 2007. (indefinido)