Tetradecágono regular

tetradecágono
tetradecágono regular
Tipo de	polígono regular
costillas	catorce
Símbolo Schläfli	{14},t{7}
Diagrama de Coxeter-Dynkin
tipo de simetría	Grupo diedro (D 14 ) orden 2×14
Esquina interior	aproximadamente 154°
Propiedades
convexo , inscrito , equilátero , equiangular , isotoxal

Un tetradecágono (o tetradecágono del griego τετραδεκάγωνο ) es un polígono de catorce lados.

Simetría

Un catorce regular tiene simetría Dih 14 de orden 28. Hay 3 subgrupos de simetría diédrica: Dih 7 , Dih 2 , Dih 1 , así como 4 grupos de simetría cíclica : Z 14 , Z 7 , Z 2 , Z 1 .

A la derecha de la figura, puedes ver 10 simetrías del tetradecágono. Conway usó letras para denotar simetrías, junto con el orden del grupo [1] . La simetría completa de una figura regular será igual a r28 , y la ausencia de simetría se marca como a1 . Las simetrías diédricas se dividen si pasan por los vértices (usando la letra d , para "diagonal") o por los puntos medios de los lados (usando la letra p , para "perpendicular"). Si los ejes de simetría pasan por los vértices y los puntos medios de los lados, se utiliza la letra i . Las simetrías cíclicas están marcadas con la letra g (de "giro"). Cada subgrupo de simetría permite uno o más grados de libertad para formas irregulares. Solo el subgrupo g14 no da libertad, pero se puede considerar que los lados del polígono tienen una dirección.

Tetradecágono regular

El área de un tetradecágono regular de lado a viene dada por la fórmula

Construcción de un catorce lados

No se puede construir un tetradecágono regular usando un compás y una regla [2] . Sin embargo, se puede construir usando el método neusis si se usa junto con una trisección de ángulo, [3] o con una regla con etiquetas [4] como se muestra en los dos ejemplos siguientes.

Tetradecágonos de Petrie

Los tetradecágonos espaciales existen como polígonos de Petrie para muchos politopos de dimensiones superiores. Los ejemplos se muestran en proyecciones ortogonales :

• Hepteracto

• 7-ortoplex

• 7-7 duopirámide

• 7-7 duoprisma

• 13- símplex

Disección

Según Coxeter , cualquier zonogón de 2 m -gonales se puede dividir en m ( m -1)/2 rombos. Para un quadradecagon regular, m = 7 y se puede dividir en 21 rombos - en 3 conjuntos de 7 rombos. Esta partición se basa en la proyección del hepteracto del polígono de Petri con 21 de 672 caras [5] . La lista A006245 Archivada el 17 de marzo de 2018 en Wayback Machine ofrece 24698 soluciones, incluidas rotaciones y formas quirales.

En Malasia

• Algunas monedas conmemorativas de oro y plata de Malasia se acuñan en forma de 14 gon regulares. El número de partidos en ellos simboliza el número de estados de la Federación de Malasia.
• La estrella de 14 puntas está representada en el escudo de armas de Malasia , su bandera nacional y la bandera y emblema de sus fuerzas armadas .

En el arte tradicional

Pandero étnico chamánico de 14 carbones, elaborado según la tradición alemana. [6] .

El tetradecágono también se utilizó en diseños decorativos islámicos [7] .

Otro

Juego de computadora Tetradecagon Archivado el 21 de febrero de 2019 en Wayback Machine .

Dibujo abstracto de Momentia : tetradecágono (Gaurav Bose, India)

En Arquitectura: Glashouse (Bruno Taut, 1914) [8] . Coro en forma de catorce esquina en la iglesia de St. Nicolás en Bari [9] . El ábside de la iglesia en Pontigny Archivado el 21 de febrero de 2019 en Wayback Machine consta de siete lados de una esquina catorce y una media bahía adicional.

Cifras relacionadas

Un tetradecágono tiene 14 lados y está representado por el carácter {14/n}. Hay dos polígonos regulares en estrella  , {14/3} y {14/5}, que usan los mismos vértices, pero están conectados a través de tres o cinco puntos. También hay tres quads compuestos: {14/2} se reduce a 2{7} (dos heptágonos), y {14/4} y {14/6} se reducen a 2{7/2} y 2{7/3} (dos heptagramas distintos ), y finalmente { 14/7 } se reduce a siete digons .

Polígonos compuestos y estrella
norte	una	2	3	cuatro	5	6	7
Vista	Derecha	Compuesto	estrellado	Compuesto	estrellado	Compuesto
Imagen	{14/1} = {14}	{14/2} = 2{7}	{14/3}	{14/4} = 2{7/2}	{14/5}	{14/6} = 2{7/3}	{14/7} o 7{2}
Esquina interior	≈154.286°	≈128.571°	≈102.857°	≈77.1429°	≈51.4286°	≈25.7143°	0°

Los truncamientos más profundos del heptágono regular y los heptagramas pueden dar formas intermedias isogonales ( transitivas de vértice ) con espaciado de vértice igual y dos longitudes de borde. Otros truncamientos pueden dar 2{p/q} polígonos de doble cobertura, a saber: t{7/6}={14/6}=2{7/3}, t{7/4}={14/4}= 2 {7/2} y t{7/2}={14/2}=2{7} [10] .

Notas

1. ↑ Conway, Burgiel, Goodman-Strass, 2008 , pág. 275-278.
2. ↑ Wantzel, 1837 , pág. 366–372.
3. ↑ Gleason, 1988 , pág. 185–194.
4. ↑ 1 2 Weisstein, Eric W. "Heptágono". De MathWorld, un recurso web de Wolfram. . Consultado el 9 de enero de 2018. Archivado desde el original el 6 de julio de 2018. (indefinido)
5. ↑ Ball, Coxeter, 1947 , pág. 141.
6. ↑ Pandereta ritual "Falcon" Copia de archivo del 21 de febrero de 2019 en Wayback Machine , Pandereta con un ciervo Copia de archivo del 13 de noviembre de 2019 en Wayback Machine
7. ↑ Bonner, 2017 , pág. 529.
8. ↑ Nielsen, 2010 , pág. 75.
9. ↑ Woerman, 2015 , pág. 140.
10. ↑ Grünbaum, 1994 .

Literatura

• Pierre Wantzel. Recherches sur les moyens de Reconnaître si un Problème de géométrie peau se résoudre avec la règle et le compas // Journal de Mathématiques. - 1837. - S. 366-372 .
• Andrew Mattei Gleason. Trisección de ángulos, el heptágono  // The American Mathematical Monthly. - 1988. - Marzo ( número 3 ). — S. 185–194 . -doi : 10.2307/ 2323624 . Archivado desde el original el 24 de octubre de 2022.
• W. W. Rose Ball, H. S. M. Coxeter . Recreaciones Matemáticas y Ensayos. — Decimotercera edición. - Nueva York: The MacMillan Company, 1947. - Pág. 141.
  • Traducción: Ensayos matemáticos y entretenimiento / traducción de N.I. Pluzhnikova, A. S. Popov, G. M. Tsukerman, editado por IM Yaglom. - Moscú: "Mir", 1986. - S. 156.
• John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass. Capítulo 20, Símbolos de Schaefli generalizados, Tipos de simetría de un polígono // Las simetrías de las cosas. - Chaim Goodman-Strauss , 2008. - S. 275-278. - ISBN 978-1-56881-220-5 .
• Branko Grünbaum . Metamorfosis de polígonos // El lado más ligero de las matemáticas: Actas de la Conferencia en memoria de Eugène Strens sobre matemáticas recreativas y su historia. — 1994.
• Jay Bonner. Patrón geométrico islámico. - Springer, 2017. - ISBN 978-1-4419-0216-0 .
• Nielsen D. Design & Nature V: Comparación del diseño en la naturaleza con la ciencia y la ingeniería // Quinta conferencia internacional sobre la comparación del diseño en la naturaleza con la ingeniería científica / Angelo Carpi, CA Brebbia. - Prensa WIT, 2010. - ISBN 978-1-84564-454-3 .
• Wurman K. Historia de las artes de todos los tiempos y pueblos. - Moscú, Berlín: Direct Media, 2015. - V. 3 Libro 2-3. — ISBN 978-5-4475-3827-9 .