Número de ballena
La versión actual de la página aún no ha sido revisada por colaboradores experimentados y puede diferir significativamente de la versión revisada el 29 de junio de 2021; la verificación requiere 1 edición .En matemáticas entretenidas , el número de Kita es un número de la secuencia entera :
14, 19, 19, 28, 47, 61, 75, 197, 742, 1104, 1537, 2208, 2580, 3684, 4788, 7385, 7647, 7909, 31331, 34285, , 183186, 298320, 355419, 694280, 925993, ... ( secuencia OEIS A007629 )Los números de Keith fueron introducidos por Mike Keith en 1987 [1] . Los números son difíciles de conseguir, a partir de 2017 solo se conocen 100 de esos números.
Observaciones introductorias
Para determinar si un número N de n dígitos es un número de Keith, construimos una secuencia de números similar a la secuencia de números de Fibonacci , comenzando con n dígitos decimales del número N. Luego continuamos la secuencia, sumando la suma de los n términos anteriores como el siguiente término . Por definición, N es un número de Keith si resulta que N es un miembro de la secuencia que se está construyendo.
Como ejemplo, considere el número de 3 dígitos N = 197. Este número da la secuencia:
1 , 9 , 7 , 17, 33, 57, 107, 197, 361, …Como 197 está en la secuencia, 197 es el número de Keith.
Definición
El número de Keith es un entero positivo N que aparece como miembro de la secuencia dada por la fórmula de recurrencia lineal con términos iniciales determinados por los dígitos del propio número. Si se le da un número de n dígitos
la sucesión se forma a partir de los términos iniciales y continúa con términos obtenidos como la suma de los n términos anteriores. Si aparece un número N en la secuencia , se dice que N es un número de Keith. Los números de Keith de un solo dígito tienen la propiedad de Keith de manera trivial y generalmente se excluyen de la consideración.
Encontrar los números de Kita
Infinitamente o no, el número de la Ballena es actualmente objeto de controversia. Los números de Keith son raros y difíciles de encontrar. Pueden buscarse mediante una búsqueda exhaustiva, y aún no se conoce un algoritmo más eficiente [2] . Según Keith, en promedio se esperan números de Keith entre potencias sucesivas de 10 [3] . Los resultados conocidos respaldan esta estimación.
Ejemplos
14 , 19 , 28 , 47 , 61 , 75 , 197, 742, 1104, 1537, 2208, 2580, 3684, 4788, 7385, 7647, 7909, 31331, 34285, 34348, 55604, 62662, 86935, 93993, 120284, 120284. 129106 147640 156146 174680 183186 298320 355419 694280 925993 1084051 7913837 11436171 33445755 44121607 1295.72
Por otras razones
Números de Keith en base 12
11 15 1ɛ 22 2 ᘔ 31 33 44 49 55 62 66 77 88 93 99 ᘔᘔ ɛɛ 125 215 8 ᘔ 3, ᘔ 59, 1022, 1662, 2044, 3066, 4088, 4 ᘔ 1 ᘔ, 4 ᘔɛ1, 50 ᘔᘔ, 8538, 18ɛ, 17256, 18671, 24 ᘔ 78, 4718ɛ, 517ɛᘔ, 157617, 1 ᘔ 265 ᘔ 4074, 5 ᘔɛ140, 6ɛ14449, 6ɛ8515, 6ɛ8515, ...Racimos de Kita
El grupo de Kita son los números de Kita, de los cuales uno es un múltiplo del otro. Por ejemplo, (14, 28), (1104, 2208) y (31331, 62662, 93993). Tal vez solo existan estos tres ejemplos de grupos de Keith [5] .
Notas
- ↑ Keith, 1987 , pág. 41-42.
- ↑ Condes, Lichtblau, Weisstein .
- ↑ Mike Keith. Números Keith .
- ↑ Números de ballenas
- ↑ Copland .
Literatura
- Mike Keith. Números Repfigit // Revista de Matemáticas Recreativas . - 1987. - T. 19 , núm. 2 .
- Jason Earls, Daniel Lichtblau, Eric W. Weisstein. Número Keith . mundo matemático .
- Ed Copeland. 14,197 y otros números de Keith (enlace no disponible) . Numerófilo . Brady Harán . Consultado el 16 de abril de 2017. Archivado desde el original el 22 de mayo de 2017.