Número de la suerte (número feliz)

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Número de la suerte ( número feliz en inglés  ) es un número determinado por el siguiente proceso: a partir de cualquier número entero positivo , reemplazamos este número con la suma de los cuadrados de sus dígitos en notación decimal y repetimos este proceso hasta que el número sea igual a 1 (donde todo el proceso se detiene), o entra en un bucle infinito que no contiene 1. Los números para los que este proceso acaba en uno se denominan números de la suerte, mientras que aquellos para los que el proceso no acaba en uno se consideran números de la mala suerte (o tristes). números). [una]

Breve estudio

Más formalmente, dado un número , definimos la secuencia , , … donde es la suma de los cuadrados de los dígitos de . Entonces el número n es afortunado si y solo si hay i tal que .

Si un número tiene suerte, entonces todos los miembros de su secuencia también tienen suerte; si un número es desafortunado, entonces todos los miembros de su secuencia también son desafortunados.

Por ejemplo, el número 19 da suerte porque la secuencia correspondiente es:

1 2 + 9 2 = 82 8 2 + 2 2 = 68 6 2 + 8 2 = 100 1 2 + 0 2 + 0 2 = 1.

Primeros 143 números de la suerte hasta el 1000:

1, 7, 10, 13, 19, 23, 28, 31, 32, 44, 49, 68, 70, 79, 82, 86, 91, 94, 97, 100, 103, 109, 129, 130, 133, 139, 167, 176, 188, 190, 192, 193, 203, 208, 219, 226, 230, 236, 239, 262, 263, 280, 291, 293, 301, 302, 310, 313, 319, 320, 326, 329, 331, 338, 356, 362, 365, 367, 368, 376, 379, 383, 386, 391, 392, 397, 404, 409, 440, 446, 464, 469, 478, 487, 490, 496 536 556 563 565 566 608 617 622 623 632 635 637 638 644 649 653 655 656 665 671 673 680 683 694 700, 709, 716, 736, 739, 748, 761, 763, 784, 790, 793, 802, 806 , 818, 820, 833, 836, 847, 860, 863, 874, 881, 888, 899, 901, 904, 907, 910, 912, 913, 921, 923, 931, 932, 937, 940, 946, 964 , 970, 973, 989, 998, 1000 secuencia A007770 en OEIS .

La felicidad de un número no se ve afectada por reorganizar sus dígitos, insertar o borrar cualquier número de ceros en cualquier parte del número.

Combinaciones desiguales de números que forman números de la suerte hasta el número 1000 (el resto de números son solo reordenamientos y/o inserción de ceros): 1, 7, 13, 19, 23, 28, 44, 49, 68, 79, 129, 133, 139, 167, 188, 226, 236, 239, 338, 356, 367, 368, 379, 446, 469, 478, 556, 566, 888, 899. Secuencia OEIS A124095 .

Números primos de la suerte

Un primo de la suerte es un número que es a la vez primo y de la suerte . A continuación se enumeran todos los números primos de la suerte que son menos de 500

7, 13, 19, 23, 31, 79, 97, 103, 109, 139, 167, 193, 239, 263, 293, 313, 331, 367, 379, 383, 397, 409, 487 secuencia A035497 en OEIS .

A diferencia de los números de la suerte, no se puede suponer que la redistribución de dígitos en un número primo de la suerte cree otro número primo de la suerte. Por ejemplo, usando el número primo de la suerte 19, no podemos decir que 91 es un número primo de la suerte, ya que 91 no es un número primo.

Todos los números, y por lo tanto todos los primos, que toman la forma 10n + 3 o 10n + 9 para n mayor que 0 son afortunados. Esto no significa que sean los únicos números primos afortunados, como lo demuestra la secuencia anterior.

El primo palindrómico 10 150006 + 7426247⋅10 75000 + 1 también es un primo afortunado con 150007 dígitos porque una gran cantidad de ceros no contribuyen a la suma de los cuadrados de los dígitos y , que es un número afortunado. Paul Jobling encontró este número en 2005 . [2] 

A partir de 2010, el número primo de la suerte más grande conocido es ( número de Mersenne ). Su forma decimal contiene 12837064 dígitos. [3]

Notas

1. ↑ Número triste . Wolfram Research, Inc. Consultado el 16 de septiembre de 2009. Archivado desde el original el 11 de octubre de 2009. (indefinido)
2. ↑ Chris K. Caldwell. La base de datos principal: 10^150006+7426247*10^75000+1 . utm.edu . Consultado el 10 de enero de 2018. Archivado desde el original el 10 de enero de 2018. (indefinido)
3. ↑ Chris K. Caldwell. La base de datos principal: 2^42643801-1 . utm.edu . Consultado el 10 de enero de 2018. Archivado desde el original el 12 de diciembre de 2018. (indefinido)

Enlaces

• Schneider, Walter: Mathews: Números felices.
• Weisstein, Eric W. Happy Number  (inglés) en el sitio web de Wolfram MathWorld .
• Números felices en The Math Forum.
• 145 y Melancoil en Numberphile.
• Symonds, Ria 7 y Happy Numbers (enlace no disponible) . Numerófilo . Brady Harán . Consultado el 10 de enero de 2018. Archivado desde el original el 15 de enero de 2018. (indefinido) 

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