El número de Fortuna (después del antropólogo social neozelandés Rio Franklin Fortuna ) es el entero más pequeño m > 1 tal que para un entero positivo dado n el número p n # + m es primo , donde el primorial p n # es el producto de los n primeros números primos.
Por ejemplo, para encontrar el séptimo número de la fortuna, debe calcular el producto de los primeros siete números primos (2, 3, 5, 7, 11, 13 y 17), lo que dará 510510. Sumar 2 al resultado da nuevamente un número par, sumar 3 dará un número divisible por 3, y así sucesivamente hasta 18. Sin embargo, sumar 19 da 510529, que es primo. Por lo tanto, 19 es un número de la fortuna. El número de la fortuna para p n # es siempre mayor que p n y todos sus divisores son mayores que p n . Esto es consecuencia del hecho de que p n #, y luego también p n # + m , son divisibles por divisores primos de números m que no excedan de p n .
Números de fortuna para los primeros primoriales:
3 , 5 , 7 , 13 , 23 , 17 , 19 , 23, 37 , 61 , 67 , 61, 71 , 47 , 107 , 59 , 61, 109 ,… (secuencia A005235 en OEIS ).Números de la fortuna ordenados sin repeticiones:
3, 5, 7, 13, 17, 19, 23, 37, 47, 59, 61, 67, 71, 79, 89, 101, 103, 107, 109, 127, 151, 157, 163, 167, 191, 197, 199,... (secuencia A046066 en OEIS ).Rio Fortune sugirió que no hay números compuestos entre estos números ( conjetura de Fortune ) [1] . Fortune prime es el número de Fortune, que también es primo; para 2012, todos los números de fortuna conocidos son primos.
Richard K Guy. Problemas no resueltos de teoría de números . — 2do. - Springer, 1994. - S. 7-8 . — ISBN 0-387-94289-0 .