Mosaico cuadrado truncado | |
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Tipo de | Embaldosado semirregular |
Configuración de vértice | 4.8.8]] |
Símbolo Schläfli | t{4,4} tr{4,4} o |
símbolo de Wythoff | 2 | 4 4 4 4 2 | |
simetrías | p4m, [4,4], (*442) |
simetrías de rotación |
p4, [4,4] + , (442) |
Diagramas de Coxeter-Dynkin | o |
grupo coxeter | H4 , [ 5,3,3,3 ] |
panales dobles | Mosaico Cuadrado Dividido |
Propiedades | panal isogonal |
Un mosaico cuadrado truncado es un mosaico semirregular de polígonos regulares en el plano euclidiano con un cuadrado y dos octógonos en cada vértice . Este es el único mosaico de polígonos convexos regulares que contiene octágonos que se tocan entre sí. El símbolo de Schläfli del mosaico es t{4,4} .
Conway llamó a estos mosaicos " cuadrilla truncada " (truncated quadrille), ya que está construido sobre la base de una operación de truncamiento sobre un parquet cuadrado (cuadrilla).
Otros nombres para este patrón son mosaico mediterráneo y mosaico octogonal , que a menudo usan cuadrados más pequeños, y los octágonos tienen lados largos y cortos alternados.
Hay 3 mosaicos regulares y 8 semirregulares en el plano .
Hay dos colores uniformes diferentes del mosaico cuadrado truncado. (Nombres de colorantes por índices de colores alrededor de un vértice (4.8.8): 122, 123.)
2 colores: 122 |
3 colores: 123 |
Se puede usar un mosaico de cuadrados truncados para empaquetar círculos colocando círculos del mismo diámetro centrados en los vértices del mosaico. Cada círculo toca otros 3 círculos en el paquete ( número de contacto ) [1] . Como todos los polígonos tienen un número par de lados, los círculos se pueden colorear de forma alternativa, como se muestra en la segunda imagen.
Una variante del mosaico, a menudo denominada mosaico mediterráneo , consiste en mosaicos cuadrados más pequeños dispuestos en diagonal con respecto a los bordes. Otras variaciones contienen cuadrados u octágonos estirados.
El mosaico pitagórico se intercala con cuadrados grandes y pequeños y es topológicamente equivalente al mosaico cuadrado truncado. En él, los cuadrados se giran 45 grados y los octágonos se transforman en cuadrados con vértices en el medio de los lados.
Un mosaico tejido también tiene la misma topología que un mosaico cuadrado truncado con octágonos aplanados en rectángulos .
p4m, (*442) | pmm (*2222) | p4g, (4*2) | mmm, (2*22) | |||
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p4m, (*442) | pmm (*2222) | p4, (442) | p4g, (4*2) | mmm, (2*22) | ||
mosaico mediterráneo | mosaico alargado | mosaico pitagórico | Costura |
La mampostería holandesa tiene la misma estructura topológica con octógonos aplanados en rectángulos:
El mosaico cuadrado truncado (topológicamente) es parte de una secuencia de poliedros uniformes y mosaicos con figuras de vértice 4.2n.2n :
* n 42 mutaciones de simetría de mosaico truncado: 4.2 n .2 n | |||||||||||
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Simetría * n 42 [n,4] |
esférico | euclidiana | Hiperbólico compacto | Paracompacto. | |||||||
*242 [2,4] |
*342 [3,4] |
*442 [4,4] |
*542 [5,4] |
*642 [6,4] |
*742 [7,4] |
*842 [8,4]... |
*∞42 [∞,4] | ||||
Cifras truncadas |
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Conf. | 4.4.4 | 4.6.6 | 4.8.8 | 4.10.10 | 4.12.12 | 4.14.14 | 4.16.16 | 4.∞.∞ | |||
n-kis figuras |
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Conf. | V4.4.4 | V4.6.6 | V4.8.8 | V4.10.10 | V4.12.12 | V4.14.14 | V4.16.16 | V4.∞.∞ |
Un panal cúbico bitruncado en 3D proyectado en un plano produce dos copias del mosaico truncado. En el plano, el panal se puede representar como un mosaico compuesto, y la combinación se puede ver como un mosaico cuadrado biselado .
+ |
Si pintamos las caras originales del mosaico cuadrado con rojo, amarillo para los mosaicos donde están los vértices y azul para los mosaicos donde están los lados originales, las 8 formas serán diferentes. Sin embargo, si las caras se tratan por igual (como coloreadas del mismo color), solo hay tres formas topológicas únicas: mosaico cuadrado, mosaico cuadrado truncado, mosaico cuadrado chato .
Mosaicos uniformes basados en la simetría de un mosaico cuadrado | |||||||||||
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Simetría : [4,4], (*442) | [4,4] + , (442) | [4,4 + ], (4*2) | |||||||||
{4,4} | {4,4} | r{4,4} | {4,4} | {4,4} | {4,4} | {4,4} | señor{4,4} | {4,4} | |||
duales uniformes | |||||||||||
V4.4.4.4 | V4.8.8 | V4.4.4.4 | V4.8.8 | V4.4.4.4 | V4.4.4.4 | V4.8.8 | V3.3.4.3.4 |
Simetría * n 42 [n,4] |
esférico | euclidiana | Hiperbólico compacto | Paracomp. | ||||
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*242 [2,4] |
*342 [3,4] |
*442 [4,4] |
*542 [5,4] |
*642 [6,4] |
*742 [7,4] |
*842 [8,4]… |
*∞42 [∞,4] | |
figura truncada |
4.8.4 |
4.8.6 |
4.8.8 |
4.8.10 |
4.8.12 |
4.8.14 |
4.8.16 |
4.8.∞ |
Duales comúnmente truncados |
V4.8.4 |
V4.8.6 |
V4.8.8 |
V4.8.10 |
V4.8.12 |
V4.8.14 |
V4.8.16 |
V4.8.∞ |
* nn 2 mutaciones de simetría de teselaciones truncadas: 4.2 n .2 n | ||||||||||||||
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Simetría * nn 2 [n,n] |
esférico | euclidiana | Hiperbólico compacto | paracompacto | ||||||||||
*222 [2,2] |
*332 [3,3] |
*442 [4,4] |
*552 [5,5] |
*662 [6,6] |
*772 [7,7] |
*882 [8,8]... |
*∞∞2 [∞,∞] | |||||||
Imagen | ||||||||||||||
Conf. | 4.4.4 | 4.6.6 | 4.8.8 | 4.10.10 | 4.12.12 | 4.14.14 | 4.16.16 | 4.∞.∞ | ||||||
figura dual |
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Conf. | V4.4.4 | V4.6.6 | V4.8.8 | V4.10.10 | V4.12.12 | V4.14.14 | V4.16.16 | V4.∞.∞ |
El mosaico cuadrado dividido es el mosaico del plano euclidiano, dual al mosaico cuadrado truncado. Se puede construir a partir de un mosaico cuadrado dividiendo cada cuadrado en cuatro triángulos rectángulos isósceles , formando una configuración infinita de líneas . Se puede obtener el mismo mosaico de un mosaico cuadrado dividiendo cada cuadrado en dos triángulos en diagonal, alternando la dirección de las diagonales. Puede obtener un mosaico superponiendo dos cuadrículas, una de las cuales gira 45 grados con respecto a la otra y aumenta en un factor de √ 2 .
Conway llamó a este mosaico " kisquadrille " = " kis + quadrille " [2] , donde kis es una operación que agrega un punto central y triángulos y, por lo tanto, reemplaza las caras de un mosaico cuadrado ("quadrille"). El mosaico también se llama a veces la parrilla Union Jack debido a su parecido con la bandera de Gran Bretaña [3] .
mosaicos geometricos | |||||||||
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Otro |
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Por configuración de vértice |
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