Número de cliente alto

Un número de alto totient es un número entero k que tiene más soluciones a la ecuación

que para cualquier otro número menor que k . Aquí φ es la función de Euler , el valor de la función se llama totient . Los primeros números de alto valor son: 1 , 2 , 4 , 8 , 12 , 24 , 48 , 72 , 144 , 240 , 432, 480, 576, 720 , 1152, 1440 ( secuencia OEIS A097942 ), con 1, 3 , 4, 5, 6, 10, 11, 17, 21, 31, 34, 37, 38, 49, 54 y 72 decisiones respectivamente. La secuencia de números totient altos es un subconjunto de los números más pequeñosk con exactamente n soluciones a la ecuación φ( x ) = k [1]

El tociente del número x , con expansión , es el producto:

Por lo tanto, un número de totient alto es un número que tiene más formas de ser representado como un producto de ese tipo que cualquier número más pequeño.

El concepto es algo similar al concepto de números altamente compuestos . El número 1 es el único número impar de totient alto y, de manera similar, 1 es el único número impar de totient alto (de hecho, todos los números impares no son totient ). Y así como hay una cantidad infinita de números de tociente alto, también hay una cantidad infinita de números de tociente alto, aunque encontrar números de tociente alto es más difícil que encontrar números de tociente alto, ya que requiere factorizar en factores primos , lo que se vuelve extremadamente difícil. a medida que los números crecen.

Notas

1. ↑ OEIS A097942 . Consultado el 18 de abril de 2017. Archivado desde el original el 11 de enero de 2019. (indefinido)

Literatura

• L. Havelock, Algunas observaciones sobre la valencia de Totient y Cototient en PlanetMath