Clelia (curva)

Clelia es una figura geométrica espacial: una curva sobre una esfera , dada en coordenadas esféricas por la ecuación

{\ estilo de visualización \ varphi = c \, \ theta,}

donde las variables y son los ángulos azimutal y cenital , respectivamente, y son constantes. $\varphi$ $\ theta$ $c>0$

Clelia fue descrita por primera vez por el matemático italiano Guido Grandi en la segunda parte de su obra "Flores geométricas" ("Flores geometrici", 1728) [1] y nombrada así en honor a su matemática contemporánea Clelia Borromeo .

Las proyecciones de la clelia sobre el plano ecuatorial son rosas , curvas planas, también descubiertas por Grandi y descritas por él en la primera parte de la misma obra. $\theta =\pi /2$

Prueba Escribimos la ecuación de clelia en la forma y tomamos el seno de ambas partes:

\theta ={\frac {\varphi}{c))

\sin \theta =\sin {\frac {\varphi }{c)).

Pasemos a las coordenadas cilíndricas : teniendo en cuenta la ecuación de la curva, podemos escribirla como

{\ estilo de visualización \ rho = r \ sin \ theta}

{\frac {\rho }{r}}=\sin {\frac {\varphi }{c}}.

La magnitud en la esfera es constante; denótela por Denotar Ambas constantes son positivas.

r

{\ estilo de visualización r = a.}

{\frac{1}{c}}=k.

Obtenemos - la ecuación de la rosa en coordenadas polares .

{\ estilo de visualización \ rho = a \ sin k \ varphi}

En la práctica, las órbitas polares circulares de los satélites tienen forma de celdas. En este caso, la constante es igual a la relación entre el período de revolución del satélite y el período de rotación axial del cuerpo central. $C$

Un caso especial de clelia, at es la curva Viviani . Corresponde a una órbita síncrona . $c=1,$

Cada clelia pasa por los polos norte y sur de la esfera. Cuando es racional , la curva es cerrada y tiene una longitud finita; cuando es irracional, no es cerrada y su longitud es infinita. ${\ estilo de visualización \ izquierda (\ theta = 0 \ derecha)}$ ${\ estilo de visualización \ izquierda (\ theta = \ pi \ derecha)}$ $C$

Notas

↑ Grandi G. Flores geometrici ex rhodonearum et cloeliarum curvarum descriptione resultados . — Florentiae, 1728.

Enlaces

Clelia en Mathcurve.com ( Archivado el 2 de enero de 2021 en Wayback Machine )

Curvas

Definiciones

transformado

no plano

algebraica plana

Secciones cónicas

3er orden ( cúbico )

Elíptico	curva elíptica Funciones elípticas de Jacobi Integral elíptica Funciones elípticas
Otro	Verziera Agnesi hoja cartesiana Trisector de Maclaurin Chirnhaus Ofiurida estrofoides parábola semicúbica Tridente Cisoide de Diocles

4to orden

lemniscatas

Aproximación

Ranura
- B-spline
- Cúbico
- monospline
- Suavizado
- Perfecto
- hermita
Béziers

cicloidal

Otro

granja torcida

Plana
trascendental

Espirales	Arquímedov Granja galilea hiperbólico "Varita mágica" Dorado clotoide logarítmico sinusoidal
cicloidal	trocoide Cicloide epitrocoide epicicloide hipotrocoide hipocicloide cuasitrocoide "Rosa" cuadrifolio Descenso rápido (braquistocrona, arco cicloide)
Otro	cuadratriz cocleoide Perseguir tractor trocoide línea de cadena arco invertido ancho constante sinusoide Ribokura Súper fórmula superelipse Triángulo de Reuleaux polígono figuras de lissajous

fractales

Simple	gilberto Gosper curva de dragón Koch Exacción Minkowski Peaño Sierpinsky
topológico	Servilleta Sierpinski alfombra sierpinski Esponja Menger fractal circular alfombra apolonio