Ortodromía

Ortodromo, ortodromo (del otro griego "ὀρθός" - "recto" y "δρόμος" - "correr", "camino") en geometría - la línea más corta entre dos puntos en la superficie de revolución , un caso especial de una línea geodésica .

En cartografía y navegación, el gran círculo es el nombre de la distancia más corta entre dos puntos en la superficie de la Tierra. En la navegación de barcos y aviones, donde la Tierra se toma como una bola , el gran círculo es un arco de un gran círculo . A través de dos puntos en la superficie terrestre, ubicados no en extremos opuestos del mismo diámetro de la Tierra, solo se puede dibujar un gran círculo.

Los meridianos son casos especiales de ortodromía y el único paralelo es el ecuador . El ortodromo, a diferencia de la loxodrómica , puede cruzar los meridianos en diferentes ángulos.

En los mapas

En la mayoría de las proyecciones de mapas , los grandes círculos se representan como líneas curvas (con la posible excepción de los meridianos y el ecuador). Esto es un inconveniente para establecer las rutas más cortas. En la proyección gnomónica , todos los grandes círculos se muestran como líneas rectas.

La ortodromía en los mapas en la proyección de Mercator , si no coincide con el meridiano o el ecuador, es una curva invertida por una convexidad al polo más cercano [1] .

Cálculo del gran círculo

La longitud, la longitud angular, los acimutes inicial y final, las latitudes de los puntos intermedios del gran círculo se calculan de acuerdo con las siguientes fórmulas (derivadas usando relaciones trigonométricas esféricas ) [2] .

Longitud angular del círculo máximo: $\delta =\arccos(\sin \varphi _{1}\cdot \sin \varphi _{2}+\cos \varphi _{1}\cdot \cos \varphi _{2}\cdot \cos(\lambda _ {2}-\lambda _ {1})).$

Longitud del gran círculo: $D=l\cdot\delta .$

Acimut inicial: $\alpha _{1}=\nombre de operador {arcctg}\left({\frac {\cos \varphi _{1}\nombre de operador {tg}\varphi _{2)){\sin(\lambda _{2}- \lambda_{1})}}-{\frac {\sin \varphi_{1}}{\operatorname {tg}(\lambda_{2}-\lambda_{1})))\right).$

Acimut final: $\alpha _{2}=\nombre de operador {arcctg}\left({\frac {\sin \varphi _{2)){\nombre de operador {tg}(\lambda _{2}-\lambda _{1})} }-{\frac {\cos \varphi _{2}\operatorname {tg}\varphi _{1}}{\sin(\lambda _{2}-\lambda _{1})))\right).$

Latitud de un punto intermedio en función de la longitud: $\varphi =\nombre del operador {arctg}\left({\frac {\nombre del operador {tg}\varphi_{1}\cdot \sin(\lambda_{2}-\lambda)}{\sin(\lambda_{ 2}-\lambda _{1})}}+{\frac {\operatorname {tg}\varphi _{2}\cdot \sin(\lambda -\lambda _{1})}{\sin(\lambda _ {2}-\lambda_{1})}}\derecha).$

Designaciones:

δ es la longitud angular del gran círculo, D es la longitud del círculo máximo,

\varphi_{1}

y — latitud y longitud del punto de partida,

\lambda _{1}

\varphi _{2}

y son la latitud y la longitud del punto de llegada,

\lambda _{2}

\varphi

y - latitud y longitud del punto intermedio del círculo máximo,

\lambda

l es la longitud del arco de 1° del meridiano (en la Tierra, l = 111,1 km). Las fórmulas se dan sin tener en cuenta la compresión polar. En el caso de cálculos en radianes en lugar de grados, l se reemplaza por el radio de la Tierra (que es igual a la longitud de un arco de 1 radian en la superficie de la Tierra).

Véase también

Notas

↑ Ortodromia. Métodos para dibujar un gran arco de círculo en un mapa de Mercator . Consultado el 3 de junio de 2020. Archivado desde el original el 3 de junio de 2020. (Ruso)
↑ Mikhailov V.S., Kudryavtsev V.G., Davydov V.S. 26.2. Fórmulas básicas de ortodromía. Modos de configurarlo // Navegación y Piloto . - Kyiv, 2009.

Enlaces

Calculadora en línea: Ángulos de seguimiento y distancia entre dos puntos en el círculo máximo

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Curvas

Definiciones

transformado

no plano

algebraica plana

Secciones cónicas

3er orden ( cúbico )

Elíptico	curva elíptica Funciones elípticas de Jacobi Integral elíptica Funciones elípticas
Otro	Verziera Agnesi hoja cartesiana Trisector de Maclaurin Chirnhaus Ofiurida estrofoides parábola semicúbica Tridente Cisoide de Diocles

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Otro	cuadratriz cocleoide Perseguir tractor trocoide línea de cadena arco invertido ancho constante sinusoide Ribokura Súper fórmula superelipse Triángulo de Reuleaux polígono figuras de lissajous

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